福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期5月周练（11）数学试题 Word版含答案

平潭县新世纪学校2020-2021学年高一5月下学期周练（十一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．两个不同平面false和false有不在同条直线上的三个公共点
2．用符号表示“点false在直线false上，直线false在平面false外”，正确的是（ ）
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
4924425190503．一个正方体的展开图如图所示，false为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）
A．false B．false与false相交 C．false D．false与false异面
4．已知复数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知向量false，若false，则实数m的值为
A．0 B．2 C．false D．2或false
6．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）
A．π B．false C．false D．false
7．已知点O、N、P在false所在平面内，且false，false，false，则点O、N、P依次是false的（ ）
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
8．在false中，角false，false，false所对的边分别是false，false，false，已知false，false的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．没有符合条件的三角形
二、多选题
9．下列叙述中，正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false重合 D．若false，则false
10．在false中，已知false，false，false，则a的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为false，两个拉4819650162560力分别为false，若false与false的夹角为false，则以下结论正确的是（ ）
A．false的最小值为false B．false的范围为false
C．当false时，false D．当false时，false
12．已知不共线的两个单位向量false，若向量false与false的夹角为锐角，则符合上述条件的false值可以是（ ）
5000625148590A．false B．false C．false D．false
三、填空题
502412037401513．如图，正方形false的边长为false，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形false的周长是___________false．
14．如图，在false中，false为false中点，若false，false，false和false的夹角为false，则false______.
15．已知直角梯形false中，false，false，false，false，false是腰false上的动点，则false的最小值为______.
16．已知关于false的方程false有实数根，则实数false的值为________，方程的实根false为________.
五、解答题
17．已知复数false满足false(其中false是虚数单位).
（1）在复平面内，若复数false的共轭复数对应的点在直线false上，求实数false的值；
（2）若false，求实数false的取值范围.
18．如图四边形false为梯形，false，false，求图中阴影部分绕false旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
450532574295
19．已知false是两个单位向量．
（1）若false，试求false的值；
（2）若false的夹角为false，试求向量false与false的夹角
20．在①false，false，且false，②false，③false这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.
已知false中，三个内角false，false，false所对的边分别是false，false，false.
（1）求false的值；（2）若false，false的面积是false，点false是false的中点，求false的长度.
(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
423862570548521．如图，观测站false在目标false的南偏西false方向，经过处有一条南偏东false走向的公路，在false处观测到与false相距false的false处有一人正沿此公路向处行走，走false到达false处，此时测得false相距false．
（1）求false．（2）求false之间的距离．
22．如图，在直角梯形false中，false为false上靠近B的三等分点，false交false于false为线段false上的一个动点．
4152900131445(1)用false和false表示false；
(2)求false；
(3)设false，求false的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
根据平面的概念进行判断即可.
【详解】
对于选项A,当三点共线时,无法确定一个平面,故A错误；
对于选项B,一个四边形,若对边异面,则为一个立体图形,故B错误；
对于选项C,因为梯形有一组对边平行,两条平行线可以确定一个平面,则梯形一定是平面图形,故C正确；
对于选项D,若两个不同平面false和false有不在同条直线上的三个公共点,由于三个不共线的点能确定一个平面,则平面false与平面false重合,与已知矛盾,故D错误.
故选:C
【点睛】
本题考查平面的概念的应用,考查空间想象能力.
2．B
【分析】
直接用集合符号表示即可.
【详解】
false点false在直线上false，直线false在平面false外，false，false．
故选：B．
3．D
【分析】
将展开图还原为正方体，然后判断false的关系即可
【详解】
解：还原的正方体如图所示，
显然false与false异面，
连接false，则false∥false，则false为异面直线所成的角，
因为false是等边三角形，所以false，所以false与false不垂直，
故选：D
4．A
【分析】
首先将复数false化简，再利用模长公式即可求解.
【详解】
false，
false，
故选：A.
5．C
【详解】
∵向量false，且false
∴false，
∴false．选C．
6．A
【分析】
设圆锥的底面圆半径为r，高为h，由题意可得4πr＝4rh，从而可得h＝π
【详解】
设圆锥的底面圆半径为r，高为h；
由圆锥的母线长为4，
所以圆锥的侧面积为πr?4＝4πr；
又圆锥的轴截面面积为false?2r?h＝rh，
所以4πr＝4rh，
解得h＝π；
所以该圆锥的高为π．
故选：A．
7．C
【分析】
由false知O是false的外心；利用共起点向量加法将false变形为共线的两向量关系，得到N点在中线上的位置，从而判断为重心；由false移项利用向量减法变形为false，得出PB为CA边上的高，同理得PC为AB边上的高，故为垂心.
【详解】
false，则点O到false的三个顶点距离相等，
falseO是false的外心.
false，false，
设线段AB的中点为M，则false，由此可知N为AB边上中线的三等分点(靠近中点M)，所以N是false的重心.
false，false.
即false，同理由false，可得false.
所以P是false的垂心.
故选：C.
【点睛】
关于false四心的向量关系式：
O是false的外心falsefalse；
O是false的重心false；
O是false的垂心false；
O是false的内心false.(其中 false为false的三边)
8．C
【分析】
由余弦定理可得false，化简即可得到答案.
【详解】
因为false，所以false，
所以false，即false
所以false是等腰三角形
故选：C
9．AD
【分析】
利用公理false判断选项AD，对于选项B：利用false不一定是两个面的公共点即可判断；对于选项C：利用当false三点共线即可判断.
【详解】
对于选项A：直线false上有两点在平面内，则直线在平面内；
故选项A正确；
对于选项B：若false，则false不一定是两个面的公共点.
故选项B错误；
对于选项C：若false，
当false三点共线时，则false不一定重合.
故选项C错误；
对于选项D：两平面的公共点在公共直线上，
故选项D正确.
故选：A D.
10．AB
【分析】
由余弦定理求解a的值，再验证.
【详解】
在false中，已知false，false，false
由余弦定理得：false，即false，
整理得：false，解得：false或false
当false时，false是底角为false的等腰三角形，符合；
当false时，false是以false的直角三角形，符合；
故选：AB
【点睛】
易错点睛：本题考查余弦定理解三角形，解题时一定要注意解出的三角形可以构成三角形，考查学生的运算能力，属于基础题.
11．ACD
【分析】
根据false与false的夹角为false，结合受力分析图象，逐一检验答案，得出选项．
【详解】
根据受力分析，如图所示：
对于A，当行李包处于平衡状态时，false，正确；
对于B，当false时，没有向上的分力，错误；
对于C，当false时，false，正确；
对于D，当false时，false，正确；
故选：ACD
12．AB
【分析】
向量夹角为锐角时，数量积应大于0，从而求得参数.
【详解】
因为向量false与false的夹角为锐角，所以false且false，
所以false且false，即false或false，
观察各选项可知符合条件的false值可以是false，false.
故选：AB．
13．false
【解析】
分析：利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段联结后得到原四边形，利用斜二测画法的长度关系即可得到结论.
详解：
由斜二测画法的规则知与false轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在false轴上，因为false，所以原图形中false，对角线false，则原图形中false，且false为直角三角形，则false，则原图形的周长是false，故答案是false.
点睛：本题是一道关于平面直观图的题目，熟练掌握直观图的画法------斜二测画法是解题的关键，根据斜二测画法画出直观图的性质，即平行性不变，平行于false轴的线段长度不变，平行于false轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长.
14．false
【分析】
本题首先可以根据false和false的夹角为false得出false，然后根据false为false中点得出false，最后根据false即可得出结果.
【详解】
因为false和false的夹角为false，所以false，
因为false为false中点，所以false，
则false，
故false，
故答案为：false.
15．7
【分析】
以false为false轴的正方向建立直角坐标系，设false，然后表示出false，然后可得答案.
【详解】
以false为false轴的正方向建立直角坐标系，如图所示：
设false，
则false
false，当false时取得最小值7
故答案为：7
16．false false
【分析】
将false代入方程，利用复数为零可得false的方程组，从而可得false的值.
【详解】
由题设可得false即false，
因为false，故false，解得false.
故答案为：false.
17．（1）false；（2）false，false.
【分析】
（1）把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算，再由共轭复数的概念求得false，由题意列关于false的方程求解；
（2）利用复数模的计算公式列式，求解关于false的不等式得答案.
【详解】
解：（1）由false，得false，
falsefalse，
由题意，false，解得false；
（2）由false，得false，
解得：false.
false实数false的取值范围false，false.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题.
18．false；体积false．
【分析】
旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．
【详解】
解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球，圆台母线长为false.
该几何的三视图如下图所示：
false，
false
false
故所求几何体的表面积false
false
false．
故所求几何体的体积false．
【点睛】
本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，属于中档题．
【答案】（1）false （2）false
【解析】
试题分析：（1）由题为false单位向量，且false，可利用向量乘法运算的性质；false，化为向量的乘法运算，求出false，进而可求得false
（2）由false的夹角为false，可利用向量乘法的性质，分别先求出false的值，再利用false可得.
试题解析：（1）false，false是两个单位向量，false，又false，
false，即false．
false
（2）false
false
false，
false，false，
false夹角false .
考点：向量的乘法运算及性质.
20．条件选择见解析；（1）false；（2）false.
【分析】
（1）若选①：根据向量共线对应的坐标关系得到有关边和角的等式，然后利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出false；若选②：利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出false；若选③：利用false结合两角和与差的余弦公式进行化简，然后求解出false；
（2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解出false的值，再将false左右两边同时平方，根据向量数量积的计算公式求解出false的长度.
【详解】
解：选①：由false得false，
得false，得false，
又false，false，所以false，又false，所以false.
②因为false，
根据正弦定理得false，
所以false，
所以false，
所以false.因为false，所以false，
又false，所以false.
③因为false，
所以false，
所以false.
因为false，false，所以false，所以false，
又false，所以false.
（2）在false中，由false，false，得false.
由false的面积为false，得false，所以false.
因为false是false的中点，所以false，
从而false，
所以false.
【点睛】
易错点睛：利用正、余弦定理解三角形的注意事项：
（1）注意隐含条件“false”的使用；
（2）利用正弦定理进行边角互化时，等式两边同时约去某个三角函数值时，注意说明其不为false.
21．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）在false中，利用余弦定理可直接求得结果；
（2）由互补角的特点可求得false和false，在false中，先利用正弦定理求得false，再利用余弦定理构造方程求得false即可.
【详解】
（1）由题意知：false，false，false，
false在false中，由余弦定理得：false.
（2）false，false，
由题意知：false，
false在false中，由正弦定理得：false，false，
由余弦定理得：false，
即false，解得：false或false（舍），
false之间的距离为false.
22．(1)false；(2)3；(3)false.
【分析】
(1)根据给定条件及几何图形，利用平面向量的线性运算求解而得；
(2)选定一组基向量，false将由这一组基向量的唯一表示出而得解；
(3)由动点P设出false，结合平面向量基本定理，false建立为x的函数求解.
【详解】
(1)依题意false，false，
false，
false；
(2)因false交false于D，
由(1)知false，
由共起点的三向量终点共线的充要条件知，false，则false，false，false；
(3)由已知false，
因P是线段BC上动点，则令false，
false，
又false不共线，则有false，
false，
false在false上递增，
所以false，
故false的取值范围是false.
【点睛】
由不共线的两个向量为一组基底，用该基底把相关条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．