福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期5月周练（12）数学试题 Word版含答案

平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学周练（12）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设false是两个不同平面，false是两条直线，下列命题中正确的是（ ）
A．如果false，false，false，那么falseB．如果false，false，false，那么false
C．如果false，false，false，那么false
D．如果false，false与false所成的角和false与false所成的角相等，那么false
2．不同的直线false和false，不同的平面false，false，false，下列条件中能推出false的是（ ）
4686300154305A．false，false，false B．false，false
C．false，false，false D．false，false，false
3．如图所示，已知false平面ABC，false，false，则PC等于（ ）A．6 B．4 C．12 D．144
4．在正方体false中，false是正方形false的中心，则直线false与直线false所成角大小为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°
44005502438405．直三棱柱false中，false，false，则false与面false成角的正弦值为（ ）A．false B．false C．false D．false
6．如图，在棱长为1的正方体false中，false为线段false上的动点，下列说法不正确的是（ ）
A．对任意点false，false平面falseB．三棱锥false的体积为false
C．线段false长度的最小值为falseD．存在点false，使得false与平面false所成角的大小为false
5124450349257．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．MNfalseAB B．MN与BC所成的角为45°
C．OCfalse平面VAC D．平面VACfalse平面VBC
8．如图，在透明塑料制成的长方体false容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
4591050-86995①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱false始终与水面EFGH平行；④当false时，false是定值．其中正确说法的是（ ）A．②③④ B．①②④C．①③④ D．①②③
二、多选题
9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥n，m∥α，则n∥α
C．若m?α，n?β，则m，n是异面直线 D．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m，n是异面直线
47339256159510．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（ ）
5229225143510A．AG⊥平面EFHB．AH⊥平面EFHC．HF⊥平面AEHD．HG⊥平面AEF
三、填空题
11．3个不同的平面最多将空间分成false部分，最少将空间分成false部分，则false__．
533400038862012．定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中（如右图），当底面四边形ABCD满足条件_________时，有BD1⊥A1C1．
（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）
535305060388513．如图所示，在三棱柱false中，过false，false，false的平面与平面false的交线为false，则false与直线false的位置关系为__．
14．已知△ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且AC＝BC＝5false，PC⊥AC，PC⊥BC，PC＝5，AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为________．
四、解答题
15．如图：已知平面false//平面false,点A、B在平面false内，点C、D在false内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，
4133850201295求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）平面EFGH//平面false.
16．如图，四棱锥false的底面是边长为2的菱形，false底面false.
（1）求证：false平面PBD；
（2）若false，直线false与平面false所成的角为45°，求四棱锥false的体积.
4210050394335
17．如图，四棱锥false中，底面false为矩形，false底面false，E为false的中点．
（1）证明：false平面false；
3971925121920（2）设false，false，四棱锥false的体积为1，求证：平面false平面false．
参考答案
1．C
【分析】
A.由false，false，得到false或false，再利用平行于同一直线的两平面的位置关系判断；B. 由false，false，得到false或false，再利用面面垂直的判定定理判断； C. 由false，false，得到false，再利用垂直于同一直线的两平面平行判断；D.利用空间直线的位置关系判断．
【详解】
A.因为false，false，所以false或false，又false，则false位置不确定，故错误；
B.因为false，false，所以false或false，又false，所以false，故错误；
C. 因为false，false，所以false，又false，所以false，故正确；
D.如果false，false与false所成的角和false与false所成的角相等，那么false，相交或异面，故错误．
故选：C
2．C
【分析】
利用平面与平面的位置关系判断.
【详解】
由不同的直线false和false，不同的平面false，false，false，知：
若false，false，false，则false与false相交或平行，故false不正确；
若false，false，则false与false相交或平行，故B不正确；
若false，false，false，则由平面平行的判定定理知false，故C正确；
若false，false，false，则false与false相交或平行，故D不正确.
故选：C.
3．C
【分析】
由余弦定理求得false，由线面垂直的性质定理得线线垂直，由勾股定理求得false．
【详解】
连接false，false，
false，
false由余弦定理可得false，
false平面false，false平面false，
false，
false．
故选：C．
4．A
【分析】
如图，连接false，false，false，利用余弦定理可求false的值，从而可得直线false与直线false所成角大小.
【详解】
设正方体的棱长为false，连接false，false，false，
因为false，故false或其补角为直线false与直线false所成角.
而false，false，false，
故false，所以false，
所以false，因为false为锐角，故false，
故选：A.
5．A
【分析】
过false作false,可证false平面false，连接false,可知false即为所求线面角，计算即可求解.
【详解】
如图，过false作false，连接false，

在直三棱柱false中，因为falsefalse
所以false平面false，
故false在平面false上的射影为false,
所以false为直线false与平面false所成的角，
设false，又false
所以falsefalse
故false
故选：A
【点睛】
方法点晴：求线面夹角一般有两种方法：
（1）几何法：作平面的垂线，找到夹角再用三角函数求解；
（2）向量法：建系用空间向量公式求解.
6．D
【分析】
连接false，证得平面false平面false，可判定A正确；根据false，可判定B正确；当点false为线段false的中点时，求得线段false的长度最小值，可判定C正确；求得false与平面false所成角的正切值的取值范围，可判定D错误.
【详解】
连接false，由false且false，
可得四边形false为平行四边形，所以false，
又由false平面false，且false平面false，所以false平面false，
同理可得false平面false，又false，可得平面false平面false，
所以对于任意点false，则false平面false，所以A正确；
由false，所以B正确；
当点false为线段false的中点时，可得false，
此时线段false的长度最小，最小值为false，所以C正确；
当点false在线段false上运动时，false长度的最小值为false，最大值为false，
又由false长度的取值范围为false，而点false到平面false的距离为定值1，
因为平面false平面false，
所以false与平面false所成角与false与平面false所成角相等，
又由false平面false，可得false在平面false射影为false，
所以false在平面false所成角的正切值为false，
即false与平面false所成角的正切值的取值范围为false，
其最大值小于false，则不存在点false使得false与平面false所成角的大小为false，
所以D错误.
故选：D.
【点睛】
1、对面面平行判定定理的条件“面内两相交直线”认识不清导致错解；
2、等体积法：等体积法也称积转化或等积变形，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.
3、求解直线与平面所成角时，根据直线与平面所成角的定义，结合垂线段与斜线段的长度比求得线面角的正弦值.
7．D
【分析】
由中位线性质，平移异面直线即可判断MN不与AB平行，根据异面直线平面角知MN与BC所成的角为90°，应用反证知OC不与平面VAC垂直，由面面垂直的判定知面VACfalse面VBC，即可知正确选项.
【详解】
M，N分别为VA，VC的中点，在△false中有false，
在面false中false，MN不与AB平行；
false，知：MN与BC所成的角为false；
因为false面false，false与平面内交线false都不垂直，OC不与平面VAC垂直；
由false面false，false面false即false，而false知false，false有falsefalse面false，又false面false，所以面falsefalse面false；
故选：D
【点睛】
本题考查了异面直线的位置关系、夹角，以及线面垂直的性质，面面垂直判定的应用，属于基础题.
8．C
【分析】
①由平面false平行平面false判断；②由四边形false为矩形，false变化而false不变判断；③由false始终与EH平行判断；④由水的体积是定值，高不变，底面面积不变判断.
【详解】
①由棱柱的特征知：平面false平行平面false，故正确；
②因为四边形false是矩形，false的长度变化，false长度不变，所以面积是改变的，故错误；
③因为false，false平面EFGH，false平面EFGH，所以false平面EFGH，故正确；
④因为水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以false时，false是定值．故正确．
故选：C．
9．AD
【分析】
利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即可.
【详解】
由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得：
对于A，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；
对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，故B错误；
对于C，若m?α，n?β，则m，n相交、平行或异面，故C错误；
对于D，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m，n是异面直线，故D正确.
故选：AD.
【点睛】
本题主要考查了线面垂直的性质，线面平行的判定和面面平行的性质.
10．BC
【分析】
由题意可得，AH⊥HE，AH⊥HF，HF⊥HE，从而利用线面垂直的判定定理可得AH⊥平面EFH，HF⊥平面AHE，进而可得答案
【详解】
解：由题意可得：AH⊥HE，AH⊥HF.
∴AH⊥平面EFH，而AG与平面EFH不垂直.∴B正确，A不正确.
又HF⊥HE，∴HF⊥平面AHE，C正确.
HG与AG不垂直，因此HG⊥平面AEF不正确.D不正确.
故选：BC.
【点睛】
此题考查线面垂直的判定，考查折叠问题，属于基础题
11．false
【分析】
对平面的位置关系分类讨论，即可得到答案.
【详解】
当三个不同的平面互相平行时，最少将空间分成4部分，即false，
当三个平面三维放置时，最多将空间分成8部分，即false，
所以false．
故答案为：false
【点睛】
方法点睛：对平面分空间为几个部分问题，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断．
12．对角线垂直（底面是菱形、正方形皆可）．
【解析】
试题分析：：∵四棱柱ABCD -A1B1C1D1是直棱柱，∴false，若false，
则false⊥平面false，∴false⊥AC，又由false∥BD，则有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到false
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
13．平行
【分析】
利用线面平行的判定定理和线面平行的性质定理，即可判断出false与直线false平行．
【详解】
在三棱柱false中，false，false平面false，false平面false，
所以false平面false,又因为false平面false，且平面false平面false，
所以false．
故答案为：平行
14．45°
【分析】
由线面垂直找出AM在面ABC内射影得线面角，在△PCM中计算而得.
【详解】
∵PC⊥AC，PC⊥BC，AC∩BC＝C，∴PC⊥平面ABC，
∴PM在平面ABC内的射影为CM，故∠PMC为PM与平面ABC所成的角．
∵AC＝BC＝5false，∠ACB＝90°，而AB的中点为M，
∴CM＝5，又PC＝5，∴△PCM为等腰直角三角形，
∴∠PMC＝45°，即PM与平面ABC所成的角为45°．
故答案为：45°
15．（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，∴EF∥AB,
又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB,
∴EF∥GH, 因此： E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）∵平面false//平面false,点A、B在平面false内，∴AB//平面false
设平面ABC与平面false的交线为CP,
∵直线AB与CD是异面直线, ∴CP与CD是交线，
∵AB//平面false, ∴AB//CP, 又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面false，
∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD, ∴EH∥平面false，
因此：平面EFGH//平面false
【解析】
考点：平面与平面平行的判定．
分析：（Ⅰ）根据中位线定理可知EF∥AB，GH∥AB，从而EF∥GH，根据公理可知两平行线确定一平面，则E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）根据平面α∥平面β，点A、B在平面α内，则AB∥平面α，设平面ABC与平面β的交线为CP，根据AB∥平面α，则AB∥CP，又EF∥AB，则EF∥CP，根据线面平行的判定定理可知EF∥平面β，根据中位线定理可知EH∥CD，从而EH∥平面β，最后根据面面平行的判定定理可平面EFGH∥平面β．
解答：证：（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，
∴EF∥AB，
又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB，
∴EF∥GH，因此：E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）∵平面α∥平面β，点A、B在平面α内，∴AB∥平面α
设平面ABC与平面β的交线为CP，
∵直线AB与CD是异面直线，
∴CP与CD是交线，
∵AB∥平面α，∴AB∥CP，又EF∥AB，
∴EF∥CP，∴EF∥平面β，
∵点E、H是线段AC、AD的中点，
∴EH∥CD，∴EH∥平面β，
因此：平面EFGH∥平面β．
点评：本题考查证明两个平面平行的方法：在一个平面内找到两条条相交的直线和另一个平面平行，属于基础题．
16．（1）证明见解析；（2）false
【分析】
（1）通过AC⊥BD与PD⊥AC可得false平面false；
（2）由题先得出∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，即∠PBD=45°，则可先求出菱形ABCD的面积，进而可得四棱锥P- ABCD的体积.
【详解】
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，
又因为PD⊥平面ABCD，false平面ABCD，
所以PD⊥AC，又false，
故AC⊥平面PBD；
（2）因为PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，
于是∠PBD=45°，
因此BD=PD=2.又AB= AD=2，
所以菱形ABCD的面积为false，
故四棱锥P- ABCD的体积false.
17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（ 1）设false与false的交点为false，连接false，通过直线与平面平行的判定定理证明false平面false；
（ 2）通过体积得到底面为正方形，再由线面垂直得到面面垂直即可.
【详解】
（1）连接false交false于点O，连结false,
因为false为矩形，所以O为false的中点,
又E为false的中点，所以false,
false平面false，false平面false，所以false平面false.
（2）因为false,
所以false，所以底面false为正方形，所以false，
因为false，所以false，且false，所以false平面false，
又false平面false，所以平面false平面false.
【点睛】
本题主要考查了立体几何及其运算，要证明线面平行先证明线线平行，要证明面面垂直，先证明线面垂直，考查了学生的基础知识、空间想象力.