广东省珠海第二高级中学校2021届高三下学期5月数学测试卷（5月11日） Word版含答案

珠海市第二中学高三数学测试（5月11日）
一．选择题（共8小题）
1．已知false，false是false的子集，且false，则false　　false
A．false
B．false
C．false
D．false
2．已知复数false为虚部单位），则false的最大值为false　　false
A．1
B．false
C．2
D．3
3．双曲线false的虚轴长是实轴长的2倍，则实数false的值是false　　false
A．16
B．false
C．false
D．false
4．设false，false，false，则false　　false
A．false
B．false
C．false
D．false
5．已知离散型随机变量false，false的分布列为
false
1
3
5
false
false
false
false
false
1
2
4
5
false
false
false
false
false
则下列说法一定正确的是false　　false
A．false
B．false
C．false
D．false
6．已知数列false，false均为等差数列，若false，false，false则false　　false
A．19
B．21
C．23
D．27
7．若指数函数false与函数false的图象恰有三个不同的交点，则实数false的取值范围是false　false
A．false
B．false
C．false
D．false
8．甲、乙、丙三位同学参加学习脱贫干部黄文秀、戍边英雄陈红军、人民科学家南仁东、抗疫英雄张定宇等英雄的先进事迹知识竞赛．该竞赛共有十道判断题，三位同学的答题情况如下：考试成绩公布后，三个人都答对了7道题，由此可知，false题的正确答案依次是false　　false
题号选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
乙
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
丙
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
A．false、false、false、false、false、false、false、false、false、false
B．false、false、false、false、false、false、false、false、false、false
C．false、false、false、false、false、false、false、false、false、false
D．false、false、false、false、false、false、false、false、false、false
二．多选题（共4小题）
9．下列有关回归分析的结论中，正确的有false　　false
A．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心false，false
B．若相关系数false的绝对值越接近于1，则相关性越强
C．若相关指数false的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好
D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高
10．正方体false中，下列结论正确的是false　　false
A．直线false与直线false所成角为false
B．直线false与平面false所成角为false
C．二面角false的大小为false
D．平面false平面false
11．设直线false与圆false，则下列结论正确的为false　　false
A．false与false可能相离
B．false不可能将false的周长平分
C．当false时，false被false截得的弦长为false
D．false被false截得的最短弦长为4
12．已知false，false是正实数，且false，则下列说法中正确的有false　　false
A．false有最小值false
B．false有最小值4
C．false有最小值false
D．false有最小值7
三．填空题（共4小题）
13．已知false，false，若false是false的充分不必要条件，则实数false的取值范围是　　．
14．写出一个以false为对称中心的偶函数　　，该函数的最小正周期是　　．
15．已知向量false与false的夹角为false，且false，若false，其中false，则向量false在false上的投影的取值范围为　　．
16．函数false的最大值为　　，记函数取到最大值时的false，则false　　．
四．解答题（共6小题）
17．已知数列false的前false项和为false，且false，false．数列false是公差大于0的等差数列，false，且false，false，false成等比数例．
（1）求数列false和false的通项公式；
（2）若false，求false．
18．已知false、false、false为false的三个内角，false、false、false是其三条边，false，false．
（1）若false，求false、false；
（2）若false，求false．
19．已知函数false，其中false．
（Ⅰ）若曲线false在false处的切线与直线false平行，求false的值；
（Ⅱ）若函数false在定义域内单调递减，求false的取值范围．
20．已知椭圆false的左，右焦点分别为false，false，且经过点false．
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆false交于false，false两点，求false面积的最大值false为坐标原点）．
21．如图，多面体false中，四边形false是菱形，false平面false，false，false，false，false．
（1）设点false为棱false的中点，求证：对任意的正数false，四边形false为平面四边形；
（2）当false时，求直线false与平面false所成角的正弦值．
22．某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分．最后25组同学得分如表：
组别号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
男同学得分
5
4
5
5
4
5
5
4
4
4
5
5
4
女同学得分
4
3
4
5
5
5
4
5
5
5
5
3
5
分差
1
1
1
0
false
0
1
false
false
false
0
2
false
组别号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
男同学得分
4
3
4
4
4
4
5
5
5
4
3
3
女同学得分
5
3
4
5
4
3
5
5
3
4
5
5
分差
false
0
0
false
0
1
0
0
2
0
false
false
false完成false列联表，并判断是否有false的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；
（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布false，首先根据前20组男女同学的分差确定false和false，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与false的差的绝对值分别为false，2，3，4，false，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型．
①存在false；
②记满足false的false的个数为false，在服从正态分布false的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间false，false，false内的个体数大于或等于false的概率为false，false．
试问该课题研究小组是否会接受该模型．
参考公式和数据：
false
0.10
0.05
0.010
false
2.706
3.841
6.635
false，false，
false；若false，有false，false．
参考答案与试题解析
4705350135890一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：根据条件，用false图表示false，false，false如下：由图看出，false．故选：false．
2．【解答】解：false复数false为虚部单位），false，
false，则当false时，false取最大值3．故选：false．
3．【解答】解：false双曲线false的虚轴长是实轴长的2倍，false其实轴长为4，可得false，
false．故选：false．
4．【解答】解：false，false，false，
false，falsefalse，false．故选：false．
5．【解答】解：false，false，
false，
false，false，false，
故选：false．
6．【解答】解：设等差数列false，false的通项公式分别为false，false，则false，令false，则falsefalse为等差数列，已知false，false，false，则false，false，false，false，false，可得数列false的公差为2，false，false．故选：false．
7．【解答】解：当false时，函数false的图象与二次函数false的图象有1个交点，由题意可得当false时，false与false有两个交点，由false，可得false，即false，设false，导数为false，当false时，false递减；当false时，false递增，可得false在false处取得极大值，且为最大值false，由false，解得false，故选：false．
8．【解答】解：甲与乙1，2，3，10题答案相同，false，false，false，false，
乙与丙2，4，5，7题答案相同，false，false，false，false，
甲与丙2，6，8，9题答案相同，false，false，false，false，
两两都有4题答案相同，6题不同，
因为都对7题，所有4题相同的都答对了，6题不同的各对了3道，
所有false题答案为：false，故选：false．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：对于false，回归方程必定经过样本中心false，false，故选项false正确；
对于false，由相关系数的意义可知，相关系数false的绝对值越接近于1，则相关性越强，故选项false正确；
对于false，若相关指数false的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，故选项false错误；
对于false，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高，故选项false正确．故选：false．
4843145-7620010．【解答】解：对于false，连结false，false，因为false，故直线false与直线false所成角即为直线false与直线false所成角，因为false为正三角形，所以该角为false，故选项false正确；对于false，因为false平面false，所以直线false与平面false所成角为false，在false中，false，所以直线false与平面false所成角为false，故选项false错误；对于false，在正方体中可得，false，false，故二面角false的平面角为false，故选项false正确；对于false，设false，假设平面false平面false，又平面false平面false，false，故false平面false，因为false平面false，则false，而false与false不垂直，故假设不成立，故选项false错误．故选：false．
11．【解答】解：直线false恒过false，定点在圆的内部．圆的圆心false，半径为false，
所以直线不可能与圆相离，所以false不正确；直线可能经过圆的圆心，此时直线的倾斜角为false，所以直线不可能平方圆的周长，所以false正确；当false时，false化为false，圆心到直线的距离为：false，弦长为：false，所以false不正确；定点与圆心的距离为：1，最短弦长为：false，所以false正确．故选：false．
12．【解答】解：因为false，所以false，false，false当false时，等号成立，所以false正确；
因为false，所以false，false
false，当且仅当false时，等号成立，所以false错误；
false，当且仅当false时等号成立，所以false正确；
false，当且仅当false时等号成立，所以false错误；故选：false．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：false，解得false，false，解得false，
false是false的充分不必要条件，falsefalse，解得false，则实数false的取值范围是false，false，故答案为：false，false．
14．【解答】解：选择一个具有对称性和周期性以及奇偶性的函数进行分析，故以false为对称中心的偶函数可以为false，该函数的最小正周期为false．故答案为：false；4．
52387505969015．【解答】解：如图所示，设false，false，false，false，false，false，又falsefalsefalsefalse，false在直线false上，当false与false同向时，即false与false重合时，false在false上的投影最大为false，作false，此时false在false上的投影为false，但取不到，falsefalse在false上的投影最小值大于false，falsefalse在false上的投影的范围为false，false．
16．【解答】解：false，令false，则false，则false，则函数的最大值为false，此时false，false，则false，则false，false，则false，故答案为：false，false．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）由false，可得false时，false，解得false；false时，false，化为false，则false；
false；
（2）false．
18．【解答】解：（1）因为false，可得false，又false，可得false，由于false，可得false．
（2）因为false，可得false，又false，可解得false，false，或false，false，因为false，可得false，false，若false，false，可得false，可得false，可得false为钝角，这与false为钝角矛盾，舍去，所以false，由正弦定理false，可得false．
19．【解答】解：（Ⅰ）数false的导数为false，由切线与直线false平行，可得false（1）false，即false，解得false；
（Ⅱ）函数false在定义域false内单调递减，可得false在false恒成立，
所以false，令false，false，由false，可得false，
所以当false时，false，false递减；当false时，false，false递增，可得false，故只需false，所以false的取值范围是false，false．
20．【解答】解：（1）由椭圆的定义，可知false．解得false．
又false．所以椭圆false的标准方程为false．
（2）设直线false的方程为false，联立椭圆方程，得false．△false，得false．设false，false，false，false，falsefalse，false
falsefalse，
点false到直线false的距离false
false，当false即false，false时取等；所以false面积的最大值为false．
4986655112395
21．【解答】（1）证明：设false在平面false内的射影为false，因为false，所以false，故点false在false的垂直平分线上，因为false是菱形，且false，故直线false与false的交点即为false的中点false，因为false平面false，false平面false，所以false，故false，false共面，所以false为平面四边形；
4947285329565（2）解：分别以false，false，false所在直线为false轴，false轴，false轴，建立空间直角坐标系如图所示，
则false，0，false，false，0，false，false，false，false，false，当false时，由false，又false为等腰三角形false的底边false的中点，故false，所以false，故false，又false，设false，false，false，则有false，解得false，设平面false的法向量为false，因为false，则有false，即false，令false，则false，故false，又false，所以false，故直线false与平面false所成角的正弦值为false．
22．【解答】解：false由表中数据，可得列联表；
男同学
女同学
总计
该次大赛得满分
10
14
24
该次大赛未得满分
15
11
26
总计
25
25
50
所以，计算false，所以没有false的把握说“该次大赛是否得满分”与“同学性别”有关；
（Ⅱ）由题意知，false，false；又false，false，false，false，false，而false，false，所以不存在false；又满足false的false的个数为3，即false；当false，false；设从服从正态分布false的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中值属于false，false，false的个体数为false，则false，所以，false；综上，第②种情况出现，所以该小组不会接受该模型．
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日期：2021/5/6
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