中考满分——第9节 电路的计算

第9节 电路的计算
考点梳理
1．欧姆定律：导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
公式表示：I=，由此可推导出U=IR，R=。
【思考】你能设计研究欧姆定律的实验吗?
【注意】 虽然能由公式“I=”可推知“R=”。但不能由此说明导体中的电阻与其两端电压成正比，与其电流成反比。该公式只能说明如果已知电压和电流的值，可以计算导体电阻。
2．实验：伏安法测电阻
(1)实验原理：R=
(2)电路图如图所示。
(3)数据记录及处理：由实验原理可知，要想计算出电阻值，必须记录待测电阻两端的电压值及对应的电流值。
【思考】你知道该实验的设计思路吗?
3．串并联电路的电压、电流特点比较：
串联
并联
电流
特点
电流强度处处相等。
I=I1=I2
干路中的总电流等于各支
路电流之和。I=I1+I2
电压
特点
电路两端的总电压等
于各段导体两端电压
之和。U=Ul+U2
并联部分两端的总电压
与各支路两端电压相等。
U=Ul=U2
电阻
特点
电路的总电阻等于各
段导体电阻之和。
R=R1+R2
并联电路总电阻的倒数
等于各支路电阻倒数之
和。=+
【注意】 (1)相互串联的用电器电流相等，但电流相等的用电器不一定相互串联。
(2)相互并联的用电器两端电压相等，但两端电压相等的用电器不一定相互并联。
【思考】(1)几个导体串联起来，总电阻是变大了还是变小了?这相当于改变了影响电阻的哪个因素呢?几个导体并联起来呢?
(2)两个导体串联后，阻值大的那个导体两端的电压值是大还是小?两个导体并联后，阻值大的那个导体中通过的电流是大还是小
高频考点及真题演练
高频考点一 导体电阻的测量
考题一 (2011·北京)小明想利用一只电流表和阻值已知的电阻RO测量未知电阻Rx的阻值。小明选择了满足这个实验要求的实验器材，并连接了部分实验电路，如图所示。
(1)为了测出电阻Rx的阻值，请你只添加两根导线完成如图所示的实验电路的连接。
(2)只闭合开关Sl，电流表的示数用I1表示；开关Sl、S2都闭合时，电流表的示数用I2表示。请你用I1、I2和RO表示Rx。Rx= ___________。
解析：本题测量电阻时缺少电压表，因此只能利用电源电压不变这一条件，通过找等量关系列方程来解决。(1)将开关Sl的左端接线柱与RO左端接线柱相连，RO右端接线柱与电源负极相连。(2)当只闭合Sl时，RO与Rx串联，此时电路总电压U=I1(RO+Rx)，当同时闭合两开关时，Rx被短路，此时电路总电压U=I2RO。由于电源总电压不变，因此，I1(RO+Rx)=I2RO，只要解此方程就能得到Rx值。
答案：(1)将开关Sl的左端接线柱与RO左端接线柱相连，RO右端接线柱与电源负极相连。 (2)(I2一I1)RO／I1
真题演练1 (2011·福州)如图所示，几个同学在只有电流表或电压表时，利用一个已知阻值的电阻RO设计了四个测未知电阻Rx的电路，其中不可行的是 ( )
【尝试自解】
高频考点二 电表读数大小变化的判断
考题二 (2011·北京)如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列判断正确的是 ( )
A．电压表V1示数变小，电压表V2示数变大，电流表示数变小
B．电压表V1示数变大，电压表V2示数变小，电流表示数变小
C．电压表V1示数变小，电压表V2示数变小，电流表示数变小
D．电压表V1示数变大，电压表V2示数变大，电流表示数变大
解析：分析电路可知，三个电阻器串联，电压表V1测量滑动变阻器两端电压，电压表V2测量定值电阻R2两端电压，电流表测量整个电路的电流值。当滑片P向右滑动时，滑动变阻器有效电阻值变大。整个电路电阻值增大，引起总电流减小，根据U2=IR2知U2减小，同理R1两端电压也减小。由于变阻器两端电压U变=U—U2一U1，而电源总电压U不变，所以滑动变阻器两端电压增大。
答案：B
真题演练2 (2011·嘉兴)如图是体育测试中某种握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，RO为保护电阻，握力大小可通过电压表示数来显示。手握紧MN时，握力越大电压表的示数越大。则下列电路中符合这一原理的是( )
【尝试自解】
高频考点三 串并联电路的计算
考题三 (2011·湖州)某同学将一节旧电池、5欧的定值电阻、开关和电压表连接成图甲所示电路，发现开关断开和闭合时，电压表的示数有明显不同。他很好奇，在老师的帮助下他得知：干电池内部本身存在电阻，其情况相当于一节干电池与一电阻串联(如图乙虚线框内所示)。当开关闭合后干电池内部的电阻分到了一部分电压，从而提供给定值电阻的电压减小。为了求证，他又进行了如下实验：
①测出图甲所示电路中开关断开时电压表示数为1．4伏，闭合开关后电压表的示数为l伏；②将定值电阻由5欧更换为l2欧，测出电路中开关断开时电压表示数为l．4伏，闭合开关后电压表的示数为1．2伏。
(1)该同学将定值电阻由5欧更换为l2欧的想法是：当电路中定值电阻变大，电路中的电流变小，干电池内部电阻分到的电压变小。实验①和②中测得的数据_________ (选填“支持”或“不支持”)他的想法。
(2)根据实验②测出的数据，计算出该干电池内部的电阻为_________欧。
解析：由分析图可知，电池内部电阻与定值电阻相串联。当开关断开时，电压表示数l．4伏为电源总电压；当开关闭合时，电压表示数为定值电阻两端电压。在①和②两步实验中，当定值电阻值由5欧变为12欧闭合开关时，电压表示数由1伏变为1．2伏，说明电池内部电阻两端电压由“l．4伏一l伏=0．4伏”变成“1．4伏一l．2伏=0．2伏”，因而两步实验数据都支持该同学的想法。对于题(2)，根据实验步骤②数据知电池内部电阻两端电压U内=U—U定=l．4伏一l．2伏=0．2伏，要想计算内部电阻值还应计算电流值，由于内部电阻与定值电阻串联，所以只要计算出定值电阻中的电流就是内部电阻中的电流I=U定／R定=1．2伏／l2欧=0．1安，则内部电阻值R内=U内／I=0．2伏／0．1安=2欧。
答案：(1)支持 (2)2
真题演练3 (2010·成宁)如图所示电路，电源电压UO不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关后滑片P向左滑过一段距离后电流表才有读数，且电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系如图所示，则：
(1)根据图像可知：断点位置在x等于_________cm处，电源电压UO等于__________V。
(2)电阻R等于多少欧姆?
(3)从断点处滑片P向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1 cm的阻值变化为多少欧姆?该滑动变阻器电阻丝没有断路时的总电阻值是多少欧姆?
【尝试自解】
中考命题方向及模拟
该部分主要考查电路相关计算及电阻的测量方法。电路计算要求学生在熟练掌握串并联电路特点的基础上进行综合运用，题目往往综合性强，要求学生有较强的电路分析能力，并有画图分析等良好的习惯；电阻的测量除伏安法外，还用到等效替换等方法。
模拟预测题1 如图，电阻R1与R3相等。电阻R2与R4相等。现有一个两端电压为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7．5V，电阻R1两端的电压为U1。当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R2两端的电压为U2。则下列选项不正确的是 ( )
A．U1：U2=l：2 B．Rl：R5=1：3
C．R2：R5=l：2 D．Rl：R2=1：3
模拟预测题2 实验室内现有的电压表或电流表都可以由一个灵敏电流计通过串联或并联电阻改装而成。现有一灵敏电流计其阻值为50欧，允许通过的最大电流(满偏电流)为10毫安。
现要将它改装成一个量程为3安的电流表，则应________ 联一个阻值为多大的电阻?
(系统复习，全面提升自我，请完成同步训练)
同步训练 电路的计算
1．在一个电路中安装了两盏电灯、一个开关、一个电源，闭合开关两盏电灯能正常发光。要用探究方法来判断这两盏电灯的连接方式是串联还是并联，某学习小组进行了讨论，四个同学都发表了自己的观点。以下哪个观点可以推断这两盏电灯肯定是串联的( )
A．开关能同时控制这两盏灯的亮与灭
B．用电流表分别测出这两盏灯都发光时的电流，发现电流不相等
C．用电压表分别测出这两盏灯都发光时两端的电压，发现它们的电压相等
D．用电压表分别测出这两盏灯都发光时两端的电压，发现它们的电压不相等
2．在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路如图所示。电源电压恒为3V，滑动变阻器上标有“l5Ω 1A”字样。在a、b间先后接入不同阻值的定值电阻R，移动滑片P，使电压表示数为l．5V，读出电流表的示数。当20Ω的电阻接入a,b间时，电压表示数始终无法达到l．5V，其原因可能是 ( )
A．滑动变阻器阻值太小
B．电源电压3V太高
C．20Ω的阻值太小
D．控制的电压l．5V太高
3．如图所示，电源电压保持不变时，当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中 ( )
A．电压表V示数变小 B．电流表A1示数变大
C．电流表A2示数不变 D．电流表A2示数变小
4．标有“2V 1W”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中。已知电源电压为6V，电流表的量程为“0～0．6A”，电压表的量程为“0～3V”。闭合开关，要使各元件不损坏，移动滑动变阻器滑片，电流表、电压表示数的允许变化范围是 ( )
A．0．25A～0．5A 1V～2V
B．0．25A～0．6A lV～2V
C．0．3A～0．5A 1V～1．5V
D．0．25A～0．5A 1．5V～2V
5．如图为小明做“伏安法测电阻”的实验电路图，图中有电流表(有0．6安和3安两种量程)、电压表(量程为3伏和l5伏两种)、滑动变阻器(最大阻值为12欧)、被测电阻R(约6欧)及由三节新干电池串联组成的电源，若实验要求电表指针不超过量程，且几次测量指针都偏过电表刻度盘的中线，则变阻器连入电路的阻值至少为 ( )
A．1．5欧 B．2欧 C．2．5欧 D．3欧
6．如图甲所示的电路中，R是一个定值电阻，R是一个半导体材料制成的热敏电阻，其阻值随温度变化的曲线如图乙所示，当开关闭合且电阻R所处的环境温度升高时，电流表示数________，电压表示数_______。 (以上两空选填“增大”、“减小”或“不变”)
某班同学在研究“电流跟电阻的关系”时，设计的电路如图所示。选用器材有：电源(电压恒为6V)、电流表(量程选用0～0．6A)、电压表(量程选用0～3V)、滑动变阻器(20Ω 2A)，开关各一只，导线若干，电阻(阻值为5Ω、8Ω、10Ω、12Ω、24Ω)各一只。
(1)请根据实验电路图，将实物图连接完整。
(2)在探究电流跟电阻的关系时，测量一组电流、电阻值后，改变R1阻值，闭合开关，在读出并记录第二组电流、电阻值前，应先进行的操作是________。
(3)为了实验器材的安全和实验顺利进行，改变冠阻值时，在5Ω、8Ω、10Ω、12Ω、24Ω的供选电阻中，不能选用的电阻是________Ω。
(4)实验时要让电阻R1两端的电压为2．5V，电阻R1选用l0Ω的阻值时，滑动变阻器R2的阻值应为__________Ω。
8．实验室备有下列器材：A待测定值电阻Rx阻值在7～9Ω之间；B滑动变阻器：最大阻值为500 Ω；C滑动变阻器：最大阻值为l0Ω；D定值电阻RO阻值为l0Ω；E电流表A：测量范围0～0．6 A，0～3A；F．电源：电源电压U恒为4 V；G单刀双掷开关(双向开关)S及导线若干。为了较精确地测出待测电阻R的电阻，小聪、小亮和小英共同设计了如图所示的电路。
(1)在他们设计的电路中，电流表的量程应选_______A，滑动变阻器应选_______(填器材前面的序号字母)。
(2)小亮设计的实验操作主要步骤是：
1．将开关掷向a，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，使A表的指针指到表盘上某一适当位置；读出电路稳定后A表的示数(记为I1)。
Ⅱ．将开关掷向b，移动滑动变阻器的滑片至另一位置，使A表的指针指到表盘上另一适当位置；读出电路稳定后A表的示数(记为I2)。
小聪和小英认为小亮设计的步骤Ⅱ中有不妥当之处，请你帮小亮写出正确的步骤Ⅱ：_____________________________________________________________________________。
(3)按正确的操作，他们顺利地测出了Rx的电阻。请你写出用测得的物理量I1、I2和已知物理量U、RO表示的Rx的表达式：Rx= _________。
9．如图所示，电阻R的阻值是30欧，要求电阻R中的电流能在10毫安到100毫安范围内连续可调，应该选用的电源电压最小值是_______伏，滑动变阻器的最大电阻值至少为_______欧。
10.如图，电源电压不变，闭合开关后，电压表V1和V2示数之比为3：5，电流表示数为1安；若将电压表V1换成电流表A1，则A1的示数为2安，则R1：R2 =_______。
11．如图，现给你两个电阻R2=3R1、一个电压为U且保持不变的电源、导线若干。请用这些器材设计出两种不同连接方式，满足UAD电压不变；开关断开时，电流表示数为I；开关闭合时，电流表示数为4I。
半导体和金属的导电能力随温度的变化特点是不同的，因此，利用它们制成的元件在生活中也各有各的用途。
(1)一个由某半导体材料制成的加热器，通电后，加热器在发热的同时，也在向外界放热。图甲为发热功率P发热和散热功率P散热与温度t之间关系的图像。
由图像可知，加热器工作时的稳定温度为______℃。当温度稍高于稳定温度时，P发热______
P散热(选填“>”、“=”或“<”)；此时发热功率继续减小，可推知，元件的电阻在继续______。
(2)如图乙是由某金属材料制成的电阻R随摄氏温度t变化的图像，若用该电阻R与电源(电压为3伏)、电流表(量程为0～5毫安)、电阻R '串联起来，连接成如图丙所示的电路。用该电阻R做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，得到一个简单的“金属电阻
温度计”。电流刻度较大处对应的温度刻度较______；请通过计算说明，若R'=450Ω，则图丁中指针所指处对应的温度数值为多少?
参考答案
第9节 电路的计算
真题演练l 答案：C
解析：要想测出Rx的阻值，必须先知道其两端电压和其中电流值。对于A图，两端电压值可直接测出，其中电流值可通过Ix=IO=UO／RO计算出；对于B图，Rx中的电流可直接测出，两端电压可通过Ux=UO=IORO计算出；对于D图由于电源电压不变，可先测出S闭合时电压表示数即电源电压值，再测出S断开时电压表示数，然后按与A图相同的方法计算；对于C图无法知道待测电阻两端电压值。
真题演练2 答案：B
解析：对于A、C两图，由于变阻器与定值电阻并联，两图电压表示数均不会变化；对于B、D两图由于滑动变阻器与RO串联，当握力越大时，变阻器接入电路的阻值越大，因而变阻器两端的电压值也越大，因此电压表应接在变阻器两端。
真题演练3 答案：(1)5 1．5 (2)1欧 (3)1欧 14欧
解析：(1)根据图像可知：断点位置在x等于5 cm处。电源电压UO等于l．50V。 (2)当电流表读数为I1=0．15A时，电压表读数U1=1．35V，则U1=UO—I1R得R=lΩ(或当电流表读数为I2=0．30A时，电压表读数为U2=1．20V，据U2=UO一I2R，解得R=1Ω；也可由过断点后的其它电压、电流值计算得出)。
(3)当x=5 cm时，设滑动变阻器接人电路中的电阻为R1，当x=10 cm时，设滑动变阻器接人电路中的电阻为R2。由U1=I1R1，得R1=9Ω；由U2=I2R2，得R2=4Ω，故滑动变阻器滑动5 cm电阻的改变量是△R=R1一R2=5Ω，所以从断点处滑片向左滑动过程中，该变阻器滑片P每滑动1 cm的阻值变化是1Ω。该滑动变阻器没有断路时的总电阻值R总=9Ω+5 cm× lΩ／cm=14Ω。
模拟预测题1 答案：B
解析：电压表测量R5两端电压。当电源接在AB两端时，R1、R3、R5相互串联，此时U5=7．5伏，由于R1和R3等值，则U1=U3=(10伏一7．5伏)／2=1．25伏，R1：R5=U1：U5=1：6；当电源接在CD两端时，R2、R4、R5相互串联，此时U5=5伏，U2=U4=(10伏一5伏)／2=2．5伏，R2：R5=U2：U5=1：2。
由以上各式可推得：R1：R2=l：3。
模拟预测题2 答案：并 0．167欧
解析：由于电流计允许通过的最大电流为0．01安，而改装成的电流表量程为3安，所以需要分流2．99安的电流，因此改装时应并联一个定值电阻。根据题意画图。其中G表示灵敏电流计，Rx表示并联的电阻。当电流计满偏时，其中电流IG=0．01安，此时总电流I=3安，流过定值电阻的电流Ix=I一IG=3安一0．0l安=2．99安，电流计两端电压值U=IGRG=0．01安×50欧=0．5伏，Rx=U／I=0．5伏／2．99安≈0．167欧。
同步训练
1．答案：D
解析：并联电路中接在于路上的开关也能同时控制各支路的用电器；通过用电器的电流不相等时，各用电器间肯定不是串联；各用电器并联时，其两端的电压一定相等。
2．答案：A
解析：当所研究的导体电阻为20欧时，若将滑动变阻器的电阻全部接人电路也只有15欧，小于定值电阻的阻值，因此，变阻器两端的电压值小于1．5伏，定值电阻两端的电压值大于1．5伏。
3．答案：C
解析：分析电路知，R1和R2并联，它们两端的电压值即电压表示数都等予电源电压不会变化，电流表A1测量干路电流大小，电流表A2测量通过Rl的电流值。由于U1、R1值都不变，则I1不变；当变阻器滑片向右滑时，R2增大，而U2不变，则I2减小，因此干路电流也减小。
4．答案：A
解析：小灯泡正常工作电流为1瓦／2伏=0．5安，其额定电压为2伏，因此电压表、电流表的最大示数应分别为2伏和0．5安；灯泡电阻值R灯=(2伏)2／1瓦=4欧，当变阻器阻值最大时，电路中电流值I=U／R总=6伏／(4欧+20欧)=0．25安，此时灯泡两端电压U灯=IR灯=0．25安×4欧=l伏。
5．答案：D
解析：先确定电表量程：由于电源电压只有4．5伏，被测电阻值约6欧。电路中能达到的最大电流I=4．5伏／6欧=0．75安，要想电表指针超过刻度盘中线，电压表只能选3伏的量程，电流表量程只能选0．6安。当电流值为0．6安时，电路总电阻R总=U／I=4．5伏／0．6安=7．5欧，此时变阻器阻值R变=R总一Rx=7．5欧一6欧=l．5欧，则要想电流不超过电流表量程，变阻器连入电路的阻值至少为1．5欧；当Rx两端电压为3伏时，变阻器两端电压为4．5伏一3伏=1．5伏，此时电路中电流I=Ux／Rx=3伏／6欧=0．5安，则变阻器连入电路的阻值R变=l．5伏／0．5安=3欧。因此要想两电表都不损坏，变阻器连入电路阻值至少为3欧。
6．答案：增大 减小
解析：由图乙知，温度升高时，Rt减小。由图甲知，两电阻串联，当Rt减小时，电路电阻减小电流增大，由于串联电路各导体两端电压与其电阻值成正比。当Rt阻值减小时，其两端电压值减小。
7．答案：(1)如图：
(2)调节滑片，控制R1两端电压不变 (3)24 (4)14
解析：(2)要想研究电流跟电阻的关系，应保持被研究导体两端的电压值不变。(3)因为电压表量程为3伏是电源电压值的一半，而被测电阻若选用24欧，大于变阻器的最大电阻值，因此被测电阻两端电压肯定超过电压表量程3伏。(4)电流I=U1／R1=2．5伏／l0欧=0．25安，变阻器阻值R2=U2／I=(U—U1)／I=(6伏一2．5伏)／0．25安=14欧。
8．答案：(1)0～0．6 C (2)将开关掷向b，保持滑动变阻器的滑片位置不变，使A表的指针指到表盘上另一适当位置；读出电路稳定后A表的示数(记为I2) (3)RO+[U(I2一Il)／(Il I2)]
解析：(1)电路中能达到的最大电流I=U／Rx=4伏／10欧=0．4安<0．6安，如果变阻器选500欧，调节电流大小时很困难。(3)当开关掷向a或b时，电路总电压不变，4伏=I1(Rx+R)=I2(RO+R)，由此可解得Rx。
9．答案：3 270
解析：当电流最大时，变阻器阻值为零，此时电源电压U=IR=0．1安×30欧=3伏；当电流为最小0．01安时，电路总电阻R总=U／I=3伏／0．01安=300欧，此时变阻器电阻值R变=R总—R=300欧一30欧=270欧。
10．答案：l：2
解析：由图可知三电阻串联。设电源电压为U，(U1+U2)／(U2+U3)=(R1+R2)／(R2+R3)=3／5，U=1安×(R1+R2+R3)；当将V1换成A1时，电路中只有R3接入，则U=2安×R3，由这几个式子可解得R1：R2=1：2。
11．答案：提示：两图中都在AD间接电源(正极与A点连)，都将R1接在CD间。不同处：一图中将R2接在BC间，另一图中将R2接在BD间。
解析：由于AD间电压不变，说明电源接在这两点间；由于开关闭合时电流增大，则若两个定值电阻串联，开关闭合时使其中一个电阻被短路，开关与R2并联；若两定值电阻并联，则开关串联在R1支路上。
12．答案：(1)70 < 增大 (2)小 50℃
解析：(1)只有当发热速度与散热速度相等时，温度才稳定。由P=UI=U2／R，R=U2／P知，当电源电压一定时，若发热功率减小，电阻R会增大。 (2)电流I=5 mA=0．005A，总电阻R总=U／I=3V／0．005A=600Ω，金属电阻阻值R=R总一R’=600Ω一450Ω=150Ω，温度t=(150Ω—100Ω)×IΩ／℃=50℃。