2021年 华师大版 七年级数学下册 9.1 三角形 同步练习题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021年 华师大版 七年级数学下册 9.1 三角形 同步练习题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 160.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 06:32:51 | ||
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文档简介
2021年华师大版七年级下册9.1《三角形》同步练习题
一．选择题
1．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．90°
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．a+1，a+2，a+3（a＞0） B．3a，5a，2a+1（a＞0）
C．三条线段之比为1：2：3 D．5cm，6cm，10cm
3．下列说法中错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B．三角形的中线不可能在三角形的外部
C．周长相等的两个三角形全等
D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
4．下图能说明∠1＞∠2一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点P在△ABC内，则下列叙述正确的是（ ）
A．x°＝y° B．x°＞y° C．x°＜y° D．不能确定
6．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
7．下列图形中具有稳定性有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
10．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．2a+2b
11．等腰三角形的两边长分别为2cm和7cm，则其周长为（ ）
A．11cm B．13cm C．16cm D．11cm或16cm
12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题
13．在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是 度．
14．用正方形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形，则m+n＝ ．
15．十边形的外角和是 度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 度．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，CD∥AB．求∠ACD的度数．
17．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
19．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．
20．在△ABC中，∠A＝∠C＝∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，求x的值．
22．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，∠1＝∠2＝∠3
（1）求∠EDF的度数；
（2）猜想△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系，并说明理由．
23．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
24．（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：
∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），当∠A＝60°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并证明你的猜想．
参考答案
一．选择题
1．解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x+20°，则x+2x+x+20°＝180°，解得x＝40°，即∠A＝40°．
故选：A．
2．解：A、a+1+（a+2）＝2a+3＞a+3，故可以构成三角形；
B、3a+（2a+1）＝5a+1＞5a，故可以构成三角形；
C、1+2＝3，不满足三边关系定理，因而不能构成三角形；
D、5cm+6cm＞10cm，故可以构成三角形．
故选：C．
3．解：A、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
C、周长相等的三角形不一定全等，故本选项错误；
D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；
故选：C．
4．解：A、D选项∠1＝∠2，
B选项不能说明∠1＞∠2，
C选项∠1＞∠2．
故选：C．
5．解：延长BP与AC相交于点D，则∠BPC＞∠BDC＞∠A，
∴x°＜y°．
故选：C．
6．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
7．解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B．
8．解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°＝900°，
解得：n＝7，
∴这个多边形的边数为7．
故选：B．
9．解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．
故选：C．
10．解：根据三角形的三边关系，得
a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c+（a﹣b﹣c）＝2a﹣2b．
故选：C．
11．解：当腰长是2cm时，因为2+2＜7，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是7cm时，7，7，2符合三角形三边关系，此时周长是16cm．
故选：C．
12．解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
⑤因为3∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∠A＝，所以△ABC为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，
故选：C．
二．填空题
13．解：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠BDC＝∠AEB＝90°
∴∠ABE＝90°﹣50°＝40°
∴∠BPC＝∠ABE+∠BDP＝40+90＝130°．
故答案为：130°．
14．解：∵正三角形和正方形的一个内角分别是60°，90°，
而3×60°+2×90°＝360°，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
15．解：∵任何多边形的外角和都等于360度，
∴十边形的外角和是360度；
∵每个外角的度数是360°÷10＝36°，
∴它的一个内角是180°﹣36°＝144度．
三．解答题
16．解：∵∠A+∠B+∠1＝180°，
而∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，
∴∠A+42°+∠A+10°＝180°，
∵AB∥CD．
∴∠ACD＝∠A＝64°．
17．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝34°，
∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，
∵∠CDE＝90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠CDF＝74°．
18．解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝×50°＝25°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
19．解：∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA＝45°，
∴∠BAE＝∠DBA＝45°，
∵∠EAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，
又∵∠DBC＝80°，
∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．
20．解：∵∠A＝∠C＝∠ABC，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝72°．
答：∠A的度数是36°，∠BDC的度数是72°．
21．解：∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°，
即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴2∠2+2∠4＝80°，
∴∠2+∠4＝40°，
∴x＝180°﹣（∠2+∠4）
＝180°﹣40°
＝140°．
22．解：（1）在△ACD中，∠EDF＝∠1+∠CAE，
∵∠1＝∠2，
∴∠EDF＝∠2+∠CAE＝∠BAC＝45°．
（2）△DEF的各内角与△ABC的各内角相等．
理由如下：
∵∠EDF＝∠1+∠CAE，∠FED＝∠2+∠ABF，∠EFD＝∠3+∠BCD，∠1＝∠2＝∠3，
∴∠EDF＝∠2+∠CAE＝∠BAC，∠FED＝∠3+∠ABF＝∠ABC，∠EFD＝∠1+∠BCD＝∠BCA．
23．解：∵AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
又∠BAC+∠DCA＝180°?∠CAE+∠ACE＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，
∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝90°，
∴∠E＝90°．
24．解：（1）根据三角形内角是180°，
可知：∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C；
（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED＝∠B+∠C+∠BDE+∠CED＝360°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C；
当∠A＝60°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝120×2＝240°；
故答案为：＝；240°
（3）如图③，延长BD交CE的延长线于A′．
∵∠BDA＝∠DA′A+∠DAA′，∠AEC＝∠EA′A+∠EAA′，∠DA′E＝∠DAE，
∴∠BDA+∠AEC＝2∠DAE，
∴∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA＝2∠A．
一．选择题
1．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．90°
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．a+1，a+2，a+3（a＞0） B．3a，5a，2a+1（a＞0）
C．三条线段之比为1：2：3 D．5cm，6cm，10cm
3．下列说法中错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B．三角形的中线不可能在三角形的外部
C．周长相等的两个三角形全等
D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
4．下图能说明∠1＞∠2一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点P在△ABC内，则下列叙述正确的是（ ）
A．x°＝y° B．x°＞y° C．x°＜y° D．不能确定
6．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
7．下列图形中具有稳定性有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
10．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．2a+2b
11．等腰三角形的两边长分别为2cm和7cm，则其周长为（ ）
A．11cm B．13cm C．16cm D．11cm或16cm
12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题
13．在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是 度．
14．用正方形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形，则m+n＝ ．
15．十边形的外角和是 度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 度．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，CD∥AB．求∠ACD的度数．
17．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
19．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．
20．在△ABC中，∠A＝∠C＝∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，求x的值．
22．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，∠1＝∠2＝∠3
（1）求∠EDF的度数；
（2）猜想△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系，并说明理由．
23．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
24．（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：
∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），当∠A＝60°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并证明你的猜想．
参考答案
一．选择题
1．解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x+20°，则x+2x+x+20°＝180°，解得x＝40°，即∠A＝40°．
故选：A．
2．解：A、a+1+（a+2）＝2a+3＞a+3，故可以构成三角形；
B、3a+（2a+1）＝5a+1＞5a，故可以构成三角形；
C、1+2＝3，不满足三边关系定理，因而不能构成三角形；
D、5cm+6cm＞10cm，故可以构成三角形．
故选：C．
3．解：A、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
C、周长相等的三角形不一定全等，故本选项错误；
D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；
故选：C．
4．解：A、D选项∠1＝∠2，
B选项不能说明∠1＞∠2，
C选项∠1＞∠2．
故选：C．
5．解：延长BP与AC相交于点D，则∠BPC＞∠BDC＞∠A，
∴x°＜y°．
故选：C．
6．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
7．解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B．
8．解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°＝900°，
解得：n＝7，
∴这个多边形的边数为7．
故选：B．
9．解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．
故选：C．
10．解：根据三角形的三边关系，得
a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c+（a﹣b﹣c）＝2a﹣2b．
故选：C．
11．解：当腰长是2cm时，因为2+2＜7，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是7cm时，7，7，2符合三角形三边关系，此时周长是16cm．
故选：C．
12．解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
⑤因为3∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∠A＝，所以△ABC为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，
故选：C．
二．填空题
13．解：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠BDC＝∠AEB＝90°
∴∠ABE＝90°﹣50°＝40°
∴∠BPC＝∠ABE+∠BDP＝40+90＝130°．
故答案为：130°．
14．解：∵正三角形和正方形的一个内角分别是60°，90°，
而3×60°+2×90°＝360°，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
15．解：∵任何多边形的外角和都等于360度，
∴十边形的外角和是360度；
∵每个外角的度数是360°÷10＝36°，
∴它的一个内角是180°﹣36°＝144度．
三．解答题
16．解：∵∠A+∠B+∠1＝180°，
而∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，
∴∠A+42°+∠A+10°＝180°，
∵AB∥CD．
∴∠ACD＝∠A＝64°．
17．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝34°，
∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，
∵∠CDE＝90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠CDF＝74°．
18．解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝×50°＝25°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
19．解：∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA＝45°，
∴∠BAE＝∠DBA＝45°，
∵∠EAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，
又∵∠DBC＝80°，
∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．
20．解：∵∠A＝∠C＝∠ABC，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝72°．
答：∠A的度数是36°，∠BDC的度数是72°．
21．解：∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°，
即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴2∠2+2∠4＝80°，
∴∠2+∠4＝40°，
∴x＝180°﹣（∠2+∠4）
＝180°﹣40°
＝140°．
22．解：（1）在△ACD中，∠EDF＝∠1+∠CAE，
∵∠1＝∠2，
∴∠EDF＝∠2+∠CAE＝∠BAC＝45°．
（2）△DEF的各内角与△ABC的各内角相等．
理由如下：
∵∠EDF＝∠1+∠CAE，∠FED＝∠2+∠ABF，∠EFD＝∠3+∠BCD，∠1＝∠2＝∠3，
∴∠EDF＝∠2+∠CAE＝∠BAC，∠FED＝∠3+∠ABF＝∠ABC，∠EFD＝∠1+∠BCD＝∠BCA．
23．解：∵AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
又∠BAC+∠DCA＝180°?∠CAE+∠ACE＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，
∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝90°，
∴∠E＝90°．
24．解：（1）根据三角形内角是180°，
可知：∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C；
（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED＝∠B+∠C+∠BDE+∠CED＝360°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C；
当∠A＝60°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝120×2＝240°；
故答案为：＝；240°
（3）如图③，延长BD交CE的延长线于A′．
∵∠BDA＝∠DA′A+∠DAA′，∠AEC＝∠EA′A+∠EAA′，∠DA′E＝∠DAE，
∴∠BDA+∠AEC＝2∠DAE，
∴∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA＝2∠A．