2021年 华师大版 七年级数学下册 10.4 中心对称 同步练习（Word版 含解析）

2021年华师大版七年级下册10.4《中心对称》同步练习
一．选择题
1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（　　）
A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等
C．对应点的连线不一定都经过对称中心
D．以上说法都不对
3．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）
A．等边三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
5．如图所示图形不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列说法不正确的是（　　）
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
8．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．在下列图形中，为中心对称图形的是（　　）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形
二．填空题
11．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距　 　cm．
12．已知A，B，O三点不共线，点A，A?关于点O对称，点B，B?关于点O对称，那么线段AB与A?B?的关系是　 　．
三．解答题
13．如图，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A′和B′，请找出对称中心O，并对作法简要说明，同时把图形补充完整．
14．画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形．
15．如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．
16．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB　 　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
17．如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称．
18．如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
19．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）
20．△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点S顺时针旋转180°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．那么△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．解：根据中心对称的性质：
A、连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，此选项正确；
B、根据成中心对称的两个图形的对应线段一定相等，故此选项错误；
C、根据对应点的连线一定都经过对称中心，故此选项错误；
D、以上说法都不对，此选项错误．
故选：A．
3．解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则有字母O、I是中心对称图形．
故选：B．
4．解：由正多边形的性质知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
5．解：A．不属于中心对称图形，符合题意；
B．属于中心对称图形，不合题意；
C．属于中心对称图形，不合题意；
D．属于中心对称图形，不合题意；
故选：A．
6．解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．
故选：D．
7．解：A、中心对称图形一定是旋转对称图形，正确；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形等，错误；
C、由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确；
D、在平移过程中，沿一条直线平移，对应点所连的线段在一条直线上，正确．
故选：B．
8．解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
9．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
10．解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；
是中心对称图形的只有B．
故选：B．
二．填空题
11．解：如图，∵∠C＝90°，BC＝2cm，O为AC的中点，
∴OB＝，
∵根据旋转的性质可知，点B与B′重合，
∴点B′与点B的原来位置的距离B′B＝2cm．
故答案为2．
12．解：∵点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，
∴线段AB与A′B′关于点O对称．
∴AB∥A′B′，且AB＝A′B′
故答案为：平行且相等．
三．解答题
13．解：作法：
①连接BB′和AA′，交于点O，则点O就是对称中心，
②连接CO并延长至C′，使CO＝C′O，
③连接A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′就是对称三角形．
14．解：如图所示：
15．解：点A是对称中心．
图中A，B，C，D的对称点分别是A、G、H、E．
16．解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
故答案为：＝．
17．解：如图，四边形A'B'C'D'为所作．
18．解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求．
19．解：
能，
．
20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（10，8）；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为：（9，3）．