2021年上海市进才高二（下）期中考试数学试卷（2021.04） （图片版 含答案）

进才中学高二期中数学试卷
2021.04
填空题
1.半径为1的球的体积是
2.棱长都是2的三棱锥的表面积为
3.已知m=(3,0,2),n=(x,0,4),若m∥n,则x
4二面角为a-l-B为60°,异面直线a、b分别垂直于a、B,则a与b所成角的大
5直线PA与平面ABC所成角为一,则直线PA与平面ABC内的任意一条直线所成角
的取值范闱是
6.已知空间四边形OABC,点M、N分别为OA、BC的中点,且OA=a,OB=b,
7.长方体的12条棱的总长度为56cm,表面积112m2,那么长方体的对角线长为
8.一斜坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是30°,斜坡上有一道直道,它和
坡脚水平线成60°角,沿这条直道向上行走100米后升高
9.在侧棱长为23的正三棱锥-ABC中,∠AVB=∠BC=∠CHA=40°,若过点A的
截面AEF,VB交于E,交VC于F,则截面AEF周长的最小值是
10.有一个圆锥侧面展开图是半径为2圆心角为270°的扇形,则该圆锥的高是
11.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的表面积为
12.如图,长方体ABCD-ABCD中,AD=1,DD1=2
C
AB=
E、F、G分别为AB、BC、CD中点,点P
B
在平面ABCD内,若直线D1P∥平面EFG,则线段DP长
度的最小值是
二.选择题
13.已知a、B是两个不同平面,m为a内的一条直线,则“m∥B”是“a∥B”()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.下列四种说法中
①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
②相等的线段在直观图中仍然相等
③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥
正确的个数是()
C.2
15.如图,已知平面a∩B=1,B,C∈l,A∈a且Agl,D∈B且Dgl,则下列叙述
错误的是()
A.直线AD与BC是异面直线
B.直线CD在a上的投影可能与AB平行
C.过AD有且只有一个平面与BC平行
D.过AD有且只有一个平面与BC垂直
16.已知棱长为1的正方体ABCD-ABCD中,点E、F分别是棱BB1、DD上的动点
且BE=DF=(0<2≤),设EF与AB所成的角为a,与BC所成的角B,则a+B
的最小值()
A.不存在
B.等于60
C.等于90°
D.等于120°
三.解答题
17.正四棱柱ABCD-ABC1D1的底面边长AB=2,若异面直线AA与BC所成角的大
小为atan,求正四棱柱ABCD-ABC1D1的侧面积和体积
D
18.如图所示,球O的球心O在空间直角坐标系O-xz的原点,半径为1,且球O分别
z轴的正半轴交于A、B、C三点,已知球面上一点D(O,
1)求证:CD⊥OA
(2)求D、C两点在球O上的球面距离