2021年上海市光明高二（下）期中考试数学试卷（2021.04） （图片版 含答案）

光明中学高二期中数学试卷
填空题
1.复数z=-1+i的共轭复数是
2.已知正方体ABCD-A1BCD1的棱长为1,则点C1到直线BC的距离为
3.复数z=-2-3i20对应的点在复平面内位于第
象限
4.-3的平方根是
5.若z=8+8i,则|z}=
6.底面边长为a的正四棱锥体积与棱长为a的正方体体积相等,则正四棱锥的侧棱与底面
所成角大小为
∈C,且|z+3+4i≤2,则z的取值范围为
8.若一圆柱的侧面积为6,则经过圆柱的轴的截面积为
9.地球(地球半径为R)表面上从A地(北纬45
120°)到B地(北纬45°东经30°)
的球面距离为
10.在直三棱柱ABC-A,BC中,∠ACB=90°,AA=2,AC=BC=1,则异面直线AB
与AC所成角的余弦值是
1l.如图,已知三棱柱ABC-ABC1的体积为4,则四面体C-ABC1的体积为
B
第11题
第12题
12.如图,AB是底面圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点,PO垂直于圆O所在
的平面,且PO=OB=1,BC=√2,点E在线段PB上,则CE+OE的最小值为
选择题
13.以下命题中,正确的是()
A.若a,b∈R,复数a+bi中,实部为a,虚部为
B.若a,b∈R,当a+b是虚数时,则a≠0且b≠0
C.若a,b∈R,当a=0时,复数a+bi为纯虚数
D.若a,b∈R,当b=0时,复数a+b为实数
14.“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
15.已知直线l和平面a,无论直线l与平面a具有怎样的位置关系,在平面a内总存在
条直线与直线l()
A.相交
C.垂直
16.如图,在下列四个正方体中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、Q为所在棱的中
点,则在这四个正方体中,直线AB不平行于平面MNQ的是
B
三.解答题
17.已知
(x+1)+(y-3)i
1+i,试求实数x,y的值
18.如图,直三棱柱内接于高为√2的圆柱中,已知∠ACB=90°,AA=√2,BC=AC
O为AB的中点,求
1)圆柱的全面积和体积
(2)求直线AC与平面ABBA所成角的角的大小
19.设m,n∈R,关于x的方程x2+mx+n=0的两个根分别是a和B
(1)当a=1+i时,求β与m、n的值
(2)当m=2,n=4,时,求a+B|的值