2021年上海市西南位育高二（下）期中考试数学试卷（2021.04） （图片版 含答案）

西南位育中学高二期中数学试卷
填空题
1.54的不同正约数有
2.从10名学生中选出6名学生去参加一个展览会,共有
种不同选法
3.关于x的方程C=C2的解为
4.已知△ABC是边长为4的正三角形,那么它的平面直观图△AB'C的面积为
5.(2x+1)°的二项展开式第4项的系数是
6.已知正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为4,则其侧面积为
7.已知某球的表面积为4x,则该球的体积为
8.若一个圆锥的底面半径为1,其侧面展开图的圆心角大小为二,则该圆锥的高为
9.在北纬60°圈上有A、B两地,A、B之间的球面距离为(R为地球半径),则
A、B两地在此纬度圈上的弧长等于
10.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的底面边长为
左视图
俯视图
11.已知三梭锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且长度相等,若P、A、B、C
都在半径为1的同一球面上,则球心到平面ABC的距离为
12.在直三棱柱ABC-ABC1中,∠ACB=90°,AC=12,BC=CC1=22,点P是直
线BC上一动点,则AP+PC的最小值是
选择题
13.“有一侧棱与底面两边垂直的棱柱”是“该棱柱为直棱柱”的()条件
A.充分非必要
必要非充分C.充分必要
既非充分又非必要
14.已知直二面角a--B,直线a在平面a上,直线b在平面B上,且直线a与直线l不
垂直,直线b与直线l不垂直,则以下判断正确的是
A.a与b可能垂直,但不可能平行
B.a与b可能垂直,也可能平行
C.a与b不可能垂直,但可能平行
D.a与b不可能垂直,也不可能平行
15.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所
示,那么水瓶的形状是()
H
16.已知正方体ABCD-ABC1D中,点P、Q、R分别是线段B、AB、AC上的动点
观察直线CP与DQ,CP与DR,得出下列结论:
①对于任意给定的点Q,存在点P,使得CP⊥DQ
②对于任意给定的点P,存在点Q,使得DQ⊥CP
③对于任意给定的点R,存在点P,使得CP⊥DR
④对于任意给定的点P,存在点R,使得DR⊥CP
其中正确的结论是()
A.①③
C.①④
三.解答题
17.现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队
(1)要求甲、乙两个人必须站在相邻位置,共有几种排队方法?
(2)要求甲、乙两个人不相邻,共有几种排队方法?
18.长方体ABCD-A1BCD1中,AB=AA1=1,AD=2,点E是棱BC的中点
(1)求异面直线BB与DE所成角的大小
(2)求点A到平面ADE的距离
D