北师大版2020--2021九年级（下）数学第三单元《圆》质量检测试卷C（含解析）

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北师大版2020-2021学年九年级（下）第三章圆检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题，共36分）
1.
如果一个正多边形的中心角为
，那么这个正多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
2.
若
的半径为
，点
到圆心
的距离为
，则点
与
的位置关系为
A.
点
在圆内
B.
点
在圆上
C.
点
在圆外
D.
不能确定
3.
在
中，，，，以点
为圆心，以
为半径画圆，则
与直线
的位置关系是
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
不能确定
4.
如图，一段公路的转弯处是一段圆弧
，则
的长度为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，，
是
的直径，，若
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
6.
下列说法中正确的是
A.
角的角平分线是它的对称轴
B.
等腰三角形底边上的高是它的对称轴
C.
线段的垂直平分线是它的对称轴
D.
圆的直径是它的对称轴
7.
下列说法错误的是
A.
已知圆心和半径可以作一个圆
B.
经过一个已知点
的圆能做无数个
C.
经过两个已知点
，
的圆能做两个
D.
经过不在同一直线上的三个点
，，
只能做一个圆
8.
已知
，
为圆内接四边形
的对角，若
，则
的大小为
A.
B.
C.
D.
不能确定
9.
设边长为
的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为
，，，则下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
中，，，，，
分别是
，
的中点，则以
为直径的圆与
的位置关系是
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
无法确定
11.
如图，
的半径为
，点
的坐标为
，
为
的切线，
为切点，则点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
12.
正六边形的周长为
，则该正六边形的内切圆的半径为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
圆是轴对称图形，它的对称轴是
?．
14.
如图，在梯形
中，，，，，以
为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是
?．
15.
到点
的距离等于
的点的轨迹是
?．
16.
如图，图中有
?条直径，有
?条弦，以点
为端点的优弧有
?条，劣弧有
?条．
17.
的半径为
，点
到圆心
的距离为
，则点
和
的位置关系是
?．
18.
如图，以
为直径的半圆
经过
的斜边
的两个端点，交直角边
于点
．，
是半圆弧的三等分点，若
，则图中阴影部分的面积为
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）已知：如图，，
是
的高，
为
的中点．试说明点
，，，
在以点
为圆心的同一个圆上．
20.
（8分）如图，在一空旷场地上有一落地为矩形
的小屋，小屋的长
，宽
，拴住小狗的
长的绳子一端固定在
点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，求小狗可以活动的区域面积．
21.
（8分）如图，在
中
，
于
．求证：．
22.
（10分）
已知，如图，
的三个顶点
，，
在以
为直径的圆上，且
，垂足为
，
的平分线交
于点
，连接
，．
（1）求证：．
（2）请判断
，，
三点是否在以
为圆心，以
为半径的圆上?并说明理由．
23.
（8分）如图，
是圆
的一条弦，点
在线段
上，，，，求：
（1）圆
的半径长；
（2）
的长．
24.
（8分）半径为
的圆的圆心到直线的距离为
，且
，
满足
，试判断圆与直线的位置关系．
25.
（10分）如图，在
中，，以
为直径的
交
于点
，过点
作
，垂足为点
．
（1）求证：；
（2）判断直线
与
的位置关系，并说明理由．
答案
第一部分
1.
B
【解析】．
2.
A
3.
A
4.
B
【解析】
的长度为
．
5.
D
6.
C
【解析】A、角的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；
B、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，故错误；
C、线段的垂直平分线是它的对称轴，正确；
D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，故错误，故选：C．
7.
C
【解析】A选项：已知圆心和半径可以作一个圆，故A正确；
B选项：经过一个已知点
的圆能做无数个，故B正确；
C选项：经过两个已知点
，
的圆能做无数个，圆心在线段
的垂直平分线上，故C错误；
D选项：经过不在同一直线上的三个点
，，
只能做一个圆，故D正确．
故选C．
8.
C
9.
C
10.
A
【解析】
如图过点
作
于点
，交
于点
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
分别是
，
的中点，
∴
，，
∴
，
∴
．
∵
以
为直径的圆半径为
，
∴
，
∴
以
为直径的圆与
的位置关系是相交．
11.
D
【解析】过点
作
轴于点
，过点
作
轴于点
，
的半径为
，点
的坐标为
，即
，
是圆的切线，
，，
，
又
直线
为
的切线，
，且
，，
，
，
，
又
，
，，即
点的坐标为
．
12.
B
第二部分
13.
任意一条直径所在的直线
14.
15.
以点
为圆心，
长为半径的圆
16.
，，，
【解析】连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，根据以上定义，可知
是直径，只有
条；，，
是弦，共
条；以点
为端点的优弧分别是
，，，，共
条；以点
为端点的劣弧分别是
，，，，共
条．
17.
点
在圆外
18.
【解析】连接
，，，，
，
是半圆弧的三等分点，
，
，
．
，
，
，
，
，
和
同底等高，
和
面积相等，
图中阴影部分的面积为：
．
第三部分
19.
连接
，，
，
是
的高，
，
为
的中点，
，
点
，，，
在以点
为圆心的同一个圆上．
20.
小狗可以活动的区域如图所示（阴影部分），
由图可知小狗活动的区域面积是以
为圆心、
长为半径的
圆，以
为圆心、
长为半径的
圆和以
为圆心、
长为半径的
圆的面积和，故小狗可以活动的区域面积为
（）．
21.
如图，延长
交
于点
，连接
，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
22.
（1）
因为
是直径，，
所以
，
所以
．
??????（2）
，，
三点在以
为圆心，以
为半径的圆上．
理由：由（）知：，
所以
，
又因为
平分
，
所以
，
因为
，，
所以
，
所以
．
由（）知
，
所以
．
所以
，，
三点在以
为圆心，以
为半径的圆上．
23.
（1）
过点
作
，垂足为点
，
在
中，，
．
设
，，
则
，
过圆心
，，
．
，
，
，
即
的半径长为
．
??????（2）
过点
作
，垂足为点
，在
中，，
．
，
，，．
在
中，，
．
24.
因为
，
所以
，
即
，
于是
且
，
所以
，，
所以
，
所以直线与圆相离．
25.
（1）
为
的直径，
．
在
和
中，
．
??????（2）
直线
与
相切，理由如下：
如图，连接
，
由
知
，
又
，
为
的中位线，
．
，
．
为
的半径，
与
相切．
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精品试卷·第
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