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10.1.3画轴对称图形导学案
课题
画轴对称图形
单元
10
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、会画简单平面图形经过一次对称后的图形；
2、观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法.
重点难点
重点：让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴.
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念.
教学过程
知识链接
1、什么叫轴对称图形？
2、轴对称有什么性质？
合作探究
一、教材第105页
1、试一试
请画出已知图形的轴对称图形.
连接对称点的线段与对称轴有何关系？
归纳：
轴对称图形的性质
1、轴对称图形中的两个图形的形状、大小完全相同；
2、新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
二、教材106页
做一做
画出点A关于直线l的对称点A′.
三、教材106页
例、如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形.
归纳：作已知图形关于直线对称的图形的一般步聚:
自主尝试
1.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上.)
2.如图，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.
【方法宝典】
根据画轴对称相关知识解题即可.
当堂检测
1.如图，作字母M关于y轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标.
2.如图，在网格中有两个大小、形状一样的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法.
3．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形。
4．如下图，草原上两个居民点A、B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水。汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点。
5．如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC﹦BD，若A到河岸CD的中点距离为500m。
（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；
（2）最短路程是多少？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.解：A′（4,0）;B′（4,3）;C′（2.5,0）;D′（1，3）;E′（1,0）
2.解：
3．解：如下图，我们可以按这样的步骤来画：
（1）画出A、B和C关于直线l的对称点A1、B1、和C1；
（2）连结A1
B1、A1
C1、B1
C1，△A1
B1
C1就是△ABC关于直线l对称的三角形。
4．
解：如上图，作B点关于直线l的对称点B′,连结A
B′与l相交于C，则C点即为所求。
事实上，如果是C′点的话，则连结A
C′与C′B和C′B′，
由轴对称性知道，C′B﹦C′B′,CB﹦C
B′,
所以C′
到A、B距离之和A
C′﹢CB﹦A
C′﹢C′B′,
而C到A、B距离之和AC﹢CB﹦AC﹢C
B′﹦A
B′。
在△A
C′B′中，三角形两边之和大于第三边A
C′﹢C′B′＞A
B′，
所以C点为所求的点。
方法技巧：根据轴对称，把l同侧两点转化为异侧两点，根据“三角形两边之和大于第三边”这个结论，得到答案。
5．错误解法：（1）作AC⊥CD于C，连结BC，C点为所求点。
（2）作BD⊥CD于D，连结AD，D点为所求点。
误区分析：把画“对称点”和“点到直线的距离”混淆。
正确解答：（1）已知直线CD和CD同侧两点A、B。求作：CD上一点M，使AM﹢BM最小。
作法：①作点A关于CD的对称点A′；
②连结A′B交CD于点M，则点M即为所求的点。
证明：在CD上任取一点M′,连结A
M′、A
M′、BM′、AM，
∵直线CD是A、A′的对称轴，M
M′在CD上，
∴AM﹦A′M，A
M′﹦A′M′
∴AM﹢BM﹦A′M﹢BM﹦A′B。
在△ABC中，∵A′M′﹢BM′＞A′B
,
∴A′M′﹢BM′＞AM﹢BM,即AM﹢BM最小。
（2）由（1）可得：AM﹦A′M，A′C﹦AC﹦BD，
∴△
A′CM≌△BDM,∴A′M，﹦BM,CM﹦DM,
即M为CD的中点，且A′B﹦2AM。
∵AM﹦500m,
∴A′B﹦AM﹢BM﹦2AM﹦1000m。
∴最短路程为1000m。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
10.1.3画轴对称图形
情景导入
对称轴位置变化时，得到的图形的位置也会发生变化吗?
E
A'
A
C'
C
A'
A
C
C'
D
D'
B
B'
B
B'
L
L
试一试
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形.
1、轴对称图形中的两个图形的形状、大小完全相同；
2、新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
归纳总结
轴对称图形的性质
如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A’.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）用量角器或三角尺过点A画直线l的垂线AB，垂足为点O.
（2）在AB上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
做一做
B
典例精析
例、如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
作法：
（1）分别画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1；
△A1B1C1就是所求的△ABC关于直线l对称的三角形.
（2）连结A1B1、B1C1、C1A1.
A
B
C
A1
B1
C1
O
典例精析
归纳总结
作已知图形关于直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画对称点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（连接对称点）
4、写结论
（①垂直；②延长；③相等）；
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
B
A
C
B
A
C
l
B′
C′
B
A
C
A
′
B′
∴△AB′C′即为所求.
B
A
C
l
∴△A′B′C即为所求.
变式训练
B
A
C
A′
B′
l
经轴对称所得的图形和原图形全等吗？
轴对称不改变原图形的形状和大小，只改变图形的位置.
想一想
课堂练习
1.下面是四名同学作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′，其中正确的是( )
B
2．图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的是( )
A．(1)
B．(2)
C．(3)
D．(4)
课堂练习
A
C
3.判断下列画线段MN的轴对称图形，哪一个是正确的（
）
A
B
C
D
N1
M
N
（M1）
M
N
M1
（N1）
M
N
N1
（M1）
以上答案都不对
课堂练习
课堂练习
4.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
解：如图所示，△A1B1C1
即为所求作的图形.
课堂练习
(2)写出AA1的长度．
解：由图可得，AA1＝10.
课堂练习
5．如图，作四边形ABCD关于直线l对称的图形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？
课堂练习
解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求.
如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
课堂小结
画轴对称图形
作图原理：
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
作已知图形关于直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画对称点
3、连线
4、写结论
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