鲁教版八年级数学下册 第八章一元二次方程单元测试题（word解析版）

鲁教版八年级数学下册
第八章
一元二次方程
单元测试题
一、选择题
下列方程是一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
已知a是方程的一个根，则代数式的值为
A.
1
B.
C.
或1
D.
2
将方程化成的形式是
A.
B.
C.
D.
一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A.
B.
且
C.
D.
且
已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为
A.
2
B.
4
C.
8
D.
2或4
一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程的解的概率是
A.
B.
C.
D.
若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程的一个根，则该菱形ABCD的周长为
A.
16
B.
24
C.
16或24
D.
48
已知，是方程的两个实数根，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是，设纸盒的高为，那么x满足的方程是
A.
B.
C.
D.
九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是
A.
B.
C.
D.
已知一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为　　　　　　
A.
1，5
B.
，3
C.
，1
D.
，5
已知一元二次方程axbxc的解是x，x，现给出另一个一元二次方程axbxc，则该方程的解是???
A.
x，x
B.
x，x
C.
x，x
D.
x，x
二、填空题
关于x的方程有一个根是1，则k的值为______．
已知方程组和的解相同，则______．
已知，且，则______．
若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是______．
三角形两边长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为________________．
如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成______
三、解答题
解下列方程：
配方法
已知，是一元二次方程的两个实数根．
求k的取值范围．
是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同
求每次下降的百分率；
若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台．设每台电风扇降价5x元．
分别用含x的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润．
若要使每天销售利润达到1540元，求x的值．
请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、该方程中含有2个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程是分式方程，故本选项错误；
D、由原方程整理，得，属于一元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2.【答案】A
【解析】解：是方程的一个根，
，
整理得，，
．
故选：A．
根据一元二次方程的解的定义，把代入方程求出的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出的值，然后整体代入是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
配方得．
故选：D．
在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4.【答案】B
【解析】解：由题意可知：且，
且，
故选：B．
根据判别式即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
【解答】
解：
解得：或，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，
故选A．
6.【答案】A
【解析】解：方程的解为，，
则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，
故摸出的小球上的数恰好是方程的解的概率是，
故选：A．
首先求出方程的解，再根据概率公式求出答案即可．
此题考查概率的求法以及因式分解法求出一元二次方程的解，解本题的关键要掌握：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
7.【答案】B
【解析】解：如图所示：
四边形ABCD是菱形，
，
，
因式分解得：，
解得：或，
分两种情况：
当时，，不能构成三角形；
当时，，
菱形ABCD的周长．
故选：B．
解方程得出，或，分两种情况：当时，，不能构成三角形；当时，，即可得出菱形ABCD的周长．
本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：、是方程两个实数根，
，，
，
故选：C．
把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
9.【答案】D
【解析】解：设纸盒的高是x，根据题意得：．
故选：D．
设纸盒的高是x，根据长方形的面积公式列出算式，再进行求解即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
由题意可得门高尺、宽尺，长为对角线x尺，根据勾股定理可得的方程．
【解答】
解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
，
故选：B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解的意义，将看成整体根据已知方程的解得出或是解此题的关键．根据已知方程的解得出或，然后解这两个一元一次方程即可求出x的值．
【解答】
解：一元二次方程的两根分别为，1，
方程中或，
解得：或3，
即方程的两根分别为和3．
故选：B．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题关键．
解答此题，利用换元法解一元二次方程即可．
【解答】
解：令，
则方程可变形为，
由题意可得，，
即或，
解得，．
故选D．
13.【答案】3
【解析】解：根据题意将代入方程，得：，
解得：，
故答案为：3．
根据一元二次方程的定义，把代入方程得关于k的方程，然后解关于k的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14.【答案】5
【解析】解：由题意得，
解得：
将，代入，得：，
代入，得：，
，
故答案为：5．
方程组的解就是原来方程组的解，据此求得x、y的值，再代回方程组求得m和n的值，继而代入计算可得．
本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
15.【答案】
【解析】解：由题意得：，
整理得：，
解得，
，
，
故答案为．
先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．
本题考查了分式的加减，解一元二次方程，掌握去分母得法则是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：当时，解方程得：，
符合题意；
当时，，
解得：且．
综上所述，实数k的取值范围为．
故答案为：．
分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当时，通过解一元一次方程可得出符合题意；当时，由根的判别式可求出k的取值范围．综上即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键．
17.【答案】12
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．
【解答】
解：解方程，
得，，
第三边，
第三边长为5，
周长为．
故答案为12．
18.【答案】2
【解析】解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长，宽的矩形，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
故答案为：2．
设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长，宽的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
或；
【解析】根据配方法即可求出答案．
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
20.【答案】解：一元二次方程有两个实数根，
，
解得：．
，是一元二次方程的两个实数根，
，．
，
，
，
解得：，．
又，
．
存在这样的k值，使得等式成立，k值为．
【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，
根据方程的系数结合，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合即可得出结论．
21.【答案】解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
，
解得：舍或，
答：每次下降的百分率为；
设每千克应涨价x元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
【解析】设每次降价的百分率为a，为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．
22.【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，
依题意得：，
解得，舍去．
所以，，
答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．
【解析】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据矩形的面积公式和总价单价数量列出方程并解答．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，总价单价数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．
23.【答案】解：降价后平均每天的销售量：，
降价后销售的每台利润：；
依题意，可列方程：
，
解方程得：，．
答：x的值为1或5．
依题意，可列方程：
，
化简得，
．
故方程无解．
故该电风扇每天销售利润不能达到2000元．
【解析】降价后平均每天的销售量降价的钱数，每台的利润销售价进价；
根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程求解；
根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程，再根据根的判别式求解．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰电风扇箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利销售的件数元是解决问题的关键．
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