2020-2021学年度(下)市级重点高中联合体期中测试
高一数学
满分:150分考试时间:120分钟
第I卷(选择题,共60分)
、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1已知ia=,a∈G,丌),tan(x)=2,则am(a-B)的值为()
2
2在边长为3的等边△ABC中,点E满足=2E,则BB=()
A.9
B
3已知tan=2,则
sin
0+cos
e
+sin2的值为()
sIn
9
16
B
5
10
4已知=2√2,|q=3,p,q的夹角为x,如图,若A=5+29
=p-3q,D为BC的中点,则功=()
B
N15
A
B
C.7
D.1
5已知函数y=sin(ax+q(a>0)与直线y=的交点中,距离最近的两点间的
距离为z,那么此函数的最小正周期是()
A.
B
C.2丌
D.4丌
oo∩
ova
5i
Pro
高一数学共6页第1页
O
AI
QUAD
CAMER
6已知向量a=(x,6),b=(3,4),且与b的夹角为锐角,则实数x的取值范
围为()
A.[-8,+∞)
2xsinx
7函数f(x)=x2+0
在[-2r,2x]上的图象大致为
B
8已知函数f(x)=co
22siax-2(a>0,x∈R),若∫(x)在区间
(兀,2n)内没有零点,则ω的取值范围是()
A.(0,
B.(0,]
D.(0,]U[,]
多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项
中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有
选错的得0分)
⊙o∩oe5IPro
高一数学共6页第2页
OO
AlQUAD
CAMER
9给出下列四个命题,其中正确的命题有()
A函数y=tanx的图像关于点(,0),k∈Z对称
B函数f(x)=si是最小正周期为z的周期函数
6
C.设O为第二象限的角,则tan
且sin=>cos
函数y=cos2x+sinx的最小值为
10函数f(x)=2sm(0x+9)(o>0<)的部分图像如图所示,则下列结论正确的
是
f(x)=2
B.若把函数f(x)的图像向左平移个单位,则所得函数是奇函数
C.若把∫(x)的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在
[-兀叫上是增函数
D.Vx∈
33,若f(3x)+a≥
恒成立,则a的最小值为3
1已知函数/()=n(3x+9)(2
确的选项是(’)
①函数八x+1为奇函数
②函数f()在23上单调递增
③若/(x)f(x2)=2,则一的最小值为
④函数f(x)的图象向右平移么个单位长度得到图数y=03的图象
A.①
D.④
oo∩
vaSI
PrO
高一数学共6页第3页
OO
AL
QUAD
CAMERA2020—2021学年度(下)市级重点高中协作校期中测试
高一数学答案
一．单项选择题：1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.B
7.D
8.
D
二．多项选择题：9.AD
10.ABD
11.AC
12.ABD
三．填空题：13.
14.
15.
16.
四．解答题：
17.（1）；（2）．
解（1）∵，∴α﹣β∈（，），
∵，，
∴sinα，cos（α﹣β），
∴cos（2α﹣β）＝cos[（α﹣β）+α]＝cos（α﹣β）cosα﹣sin（α﹣β）sinα
，........................................(5分)
（2）由（1）得，
cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosα
cos（α﹣β）+
sinα
sin（α﹣β）
，
又∵，∴β．........................................(10分)
18.解 (1)f(α)＝＝sin
α·cos
α.
………
4分
(2)由f(α)＝sin
αcos
α＝可知
(cos
α－sin
α)2＝cos2α－2sin
αcos
α＋sin2α
＝1－2sin
αcos
α＝1－2×＝.
………
6分
又∵<α<，
∴cos
αα，
即cos
α－sin
α<0.
∴cos
α－sin
α＝－.
………
8分
(3)∵α＝－＝－6×2π＋，
∴f＝cos·sin
＝cos·sin
＝cos
·sin
＝cos·sin
＝cos
·＝·＝－.
………
12分
19.解（1）
所以的最小正周期是，
……4分
的单调增区间是
，
的单调增区间是
…………6分
（2），，
…………12分
20.(1)
；(2)
解：(1)由已知可得，，所以，
所以，根据五点法作图可得，所以，
所以
…………6分
(2)
将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，
因为函数在上单调递增，所以，所以，的最大值为，
由，可得，所以当时，取得最大值.
故函数在上的最大值为.
…………12分
21.【详解】
解：（1）选择①②：由已知得，所以，
从而，
将代入得，，
解得，，
又，所以，
所以；........................................(5)
选择①③：由已知得，所以，
从而，
又，
因为，所以.
所以；........................................(5分)
选择②③：由，又，所以，
将代入得，，
解得，，
又，所以，
所以；.......................................(5分)
（2）由已知得，
故
，........................................(9分)
令，，
得，，
所以函数的单调递增区间为，.........................................(12分)
22.解：（1）∵由向量积的点坐标运算公式计算得：
∴
..............(3分)
（2）∵，∴cos2x∈[0，1]，∴f（x）的值域为[0，1]..............(6分)
（3）∵t＝2f（x）+a，∴t∈[a，a+2]，∴D＝[a，a+2]
函数在D上的最小值为2
∴g（t）在[a，a+2]上单调
∴
解得a＝2或﹣6
..............(12分)