鲁教版八年级数学下册 第七章 二次根式单元测试题（word解析版）

鲁教版八年级数学下册
第七章
二次根式
单元测试题
一、选择题
若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是
A.
B.
C.
D.
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为
A.
B.
C.
b
D.
已知，化简的结果为
A.
2a
B.
C.
D.
下列二次根式，，，，，，其中是最简二次根式有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为
A.
B.
C.
D.
化简，结果是
A.
B.
C.
D.
4
计算的结果是
A.
B.
C.
D.
当时，化简
A.
a
B.
C.
D.
已知，，则a与b的关系为
A.
B.
C.
D.
化简，得
A.
B.
C.
D.
二、填空题
一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是______．
计算：______．
观察下列等式：
，
，
，
请你根据以上规律，写出第6个等式______．
与最简二次根式是同类二次根式，则______．
已知x，y为实数，且，则的值为______．
实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简：______．
三、解答题
先化简，再求值：，其中，．
计算：
；
．
已知a，b，c满足．
求a，b，c的值．
试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的：
，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
化简
若，求的值．
高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响
从50m高空抛物到落地所需时间是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间是多少s；
是的多少倍？
经过，高空抛物下落的高度是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：A．
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】D
【解析】解：去分母得，，
解得，，
关于x的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，0，1，2，其和为，
故选：D．
根据二次根式有意义，可得，解出关于x的分式方程的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题意可知：，
，
原式
，
故选：B．
求得，，根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案
本题考查二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
4.【答案】D
【解析】解：，
．
故选：D．
直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：，被开方数含分母，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
，被开方数含分母，不最简二次根式
，是最简二次根式
，是最简二次根式
，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，
故选：B．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
6.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．
此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：，
故选：D．
根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
8.【答案】D
【解析】解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
故选：D．
由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得x的范围，从而可将根号化简掉，从而问题可解．
本题考查了二次根式的性质与化简，明确被开方数的特点，会利用完全平方公式化简，是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，先把化成，然后与前一项组成平方差公式，最后计算即可．
【解答】
解：原式，
．
故选A．
10.【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：B．
首先根据已知确定，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了分母有理化，b的分子分母都乘以是解题关键．根据分母有理化，可化简b，即可得答案．?
【解答】
解：，，
．
故选：A．
12.【答案】B
【解析】解：要使式子有意义，则解得
原式
．
故选：B．
根据二次根式有意义的条件，得到x的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简．
本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后由二次根式的性质，对代数式化简．
13.【答案】
【解析】解：这个直角三角形的面积，
故答案为：
根据三角形的面积公式和二次根式的计算解答即可．
此题考查二次根式的应用，关键是根据三角形的面积公式和二次根式的计算解答．
14.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
根据二次根式的混合计算解答即可．
此题考查二次根式的混合计算，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：写出第6个等式为．
故答案为．
第n个等式左边的第1个数为，根号下的数为，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为的整数．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16.【答案】2
【解析】解：与最简二次根式是同类二次根式，且，
，解得：．
故答案为2．
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
17.【答案】5
【解析】解：根据题意知，
解得，
则，
，
故答案为：5．
根据二次根式有意义的条件得出，解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值，继而可得答案．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式．
18.【答案】
【解析】解：根据数轴可得：，，
则；
故答案为：．
根据m、n在数轴上的位置判断出，，再根据二次根式的性质进行化简即可得出答案．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．
本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．
20.【答案】解：原式；
原式．
【解析】先逐个对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式加减法，熟练化简二次根式是解题的关键．
21.【答案】解：，b，c满足，
，，，
，，；
，，
以a，b，c为边能构成三角形．
三角形的周长为．
【解析】本题考查了二次根式的应用，三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是判断能否构成三角形的关键．
根据非负数的性质列式计算即可求出a、b、c的值；
利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．
22.【答案】解：原式
化简，得，
则原式，
当时，原式．
【解析】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．
根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；
首先化简a，然后把所求的式子化成代入求解即可．
23.【答案】解：当时，秒；
当时，秒；
，
是的倍．
当时，，
解得，
下落的高度是米．
【解析】将代入进行计算即可；将代入进行计算即可；
计算与的比值即可得出结论；
将代入公式进行计算即可．
本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
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