安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word版含答案

姓名____________ 准考证号______________
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
合肥艺术中学高二年级期中考试
理科数学
本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数false的虚部是（ ）
A．false B．2 C．false D．false
2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数false，如果false，那么false是函数false的极值点，因为函数false在false处的导数值false，所以false是函数false的极值点．以上推理中（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
3．false的展开式中的常数项为（ ）
A．8 B．28 C．56 D．70
4．已知向量false，则使false成立的false分别为（ ）
A．false B．false C．false，3 D．false，3
5．已知false是虚数单位，false，则false（ ）
A．false B．false C．1 D．2
6．已知双曲线false的一条渐近线方程为false，则其离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若false，则false”的逆否命题为真命题
B．“false”是“false”的必要不充分条件
C．若命题“false”为假命题，则false均为假命题
D．命题“false，使得false”的否定是：“false，均有false”
8．将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往false四所医院，每所医院至少派1名护士，则不同的派法总数有（ ）
A．480种 B．360种 C．240种 D．120种
9．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知抛物线false，直线false过其焦点且与false轴垂直，交false于false两点，若false为false的准线上一点，则false的面积为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．50
11．宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．若函数false在区间false上单调递增，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在报名的2名男教师和4名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法有种___________．（用数字填写答案）
14．false的展开式中false的系数为___________．
15．函数false的最小值为___________．
16．已知椭圆false的左焦点为false是false上关于原点对称的两点，且false，则false的周长为___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
求函数false的单调区间与极值．
18．（12分）
如图，在正三棱柱false中，false，点false分别为false的中点．
（1）求异面直线false与false所成角的余弦值；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值．
19．（12分）
某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）
（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
20．（12分）
已知椭圆false的离心率为false，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆false的方程；
（2）设直线false交椭圆false于false两点，且false，求false的值．
21．（12分）
已知过抛物线false的焦点false且斜率为1的直线false交false于false两点，且false．
（1）求抛物线false的方程；
（2）求以false的准线与false轴的交点false为圆心，且与直线false相切的圆的方程．
22．（12分）
已知函数false．
（1）求曲线false在点false处的切线方程；
（2）当false时，false恒成立，求整数false的最大值．
高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
A
B
C
A
C
A
B
D
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．16 14．70 15．1 16．14
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．解析：（1）false，
当false时，false，当false时，false，
false的单调递减区间为false，单调递增区间为false在false处取得极小值false，无极大值．（10分）
18．解析：设false的中点分别为falseO1，则false，建立如图空间直角坐标系false．false．
（1）false为false的中点，false，
从而false，
故false．
∴异面直线false与false所成角的余弦值为false．（6分）
（2）false为false的中点，false．
设false为平面false的一个法向量，则false，即false，不妨取false，
设直线false与平面false所成角为false，则false，
∴直线false与平面false所成角的正弦值为false．（12分）
19．解析：（1）根据题意，分2步进行分析：
①先将4名男生排成一排，有false种情况，
②男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有false种情况，则3个女生都不相邻的出场顺序有false种．（6分）
（2）根据题意，先分析3位女生都相邻的情况
①先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有false种情况，
②将3名女生和4名男生的整体全排列，有false种情况，
则3位女生都相邻的出场顺序有false种，其中男生甲在第一个出场的顺序有false种，
所以有false种符合题意的出场顺序．（12分）
20．解析：（1）设椭圆的半焦距为false，
∵椭圆false的离心率为false，
短轴的一个端点到右焦点的距离为false
∴椭圆false的方程为false． 4分
（2）false，由false 7分
设false，则false，
false，
false 12分
21．解析：（1）由已知得点false，∴直线false的方程为false，
联立false消去false整理得false，
设false，则false，
false，
∴抛物线false的方程为false．（6分）
（2）由（1）可得false，直线false的方程为false，
∴圆false的半径false，
∴圆false的方程为false．（12分）
22．解析：（1）false，
∴切线方程为false，即false．（4分）
（2）false时，false恒成立，即false对false恒成立，
令false，则false，
令false，则false，
false是增函数，
令false，得false，
false．
false为增函数，false，当false时，false单调递减，
当false时，false单调递增，
false时，false取得最小值为false，
false，
∴整数false的最大值为4．（12分）