鲁教版八年级数学下册 第九章 图形的相似单元测试题（word解析版）

鲁教版八年级数学下册
第九章
图形的相似
单元测试题
一、选择题
已知，，则下列结论不正确的是
A.
B.
a：：3
C.
D.
已知，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图所示，中，，，，，则BD的值为
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
已知矩形ABCD中，，，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是
A.
B.
C.
D.
如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，，则下列结论：；；；∽，其中一定正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A.
B.
C.
D.
已知点P是线段AB的黄金分割点，若，则AP为
A.
B.
C.
D.
如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，那么路灯A的高度AB等于
A.
米
B.
6米
C.
米
D.
8米
如图，中，，且AD：：2，则与的面积之比是
A.
B.
C.
D.
在矩形ABCD中，，，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持，则最小值为
A.
B.
C.
D.
如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位
似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标
A.
B.
C.
D.
如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是
A.
∽
B.
点C、点O、点三点在同一直线上
C.
AO：：2
D.
二、填空题
如图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，，，则GH的长为________．
已知，那么的值为______
．
如图，在矩形ABCD中，，点E在矩形ABCD的边BC上，连接AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为______
．
九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为______
尺
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点若的面积为1，则的面积为______．
如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则与的面积比为______．
三、解答题
如图，，且，，，求GF，AF，EF的长．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点顶点是网格线的交点的坐标分别是、、．
将先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到，画出点A、B、C的对应点分别是点D、E、，并直接写出点D的坐标为??????????；
以O为位似中心，将放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的点A、B、C的对应点分别是点、、，并直接写出点的坐标为??????????；
若点为中的任意一点，请直接写出经过的变化后点P的对应点的坐标为??????????；
的面积为??????????．
已知：如图，四边形ABCD，，对角线，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，
求证：BD平分；
求证：．
为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆CD的水平距离，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度．
如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部A，B，C，D在同一条直线上，测得，，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为，试确定楼的高度OE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，
，
选项结论正确；
，
，
，
，
：：3，
选项结论正确；
根据上面的推理可知：，，
，
，
则，
选项结论正确；
，
，
，
选项结论不正确．
故选：D．
根据比例的性质和已知条件对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．
直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．
【解答】
解：，
设，，
．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【解答】
解：，
，即，
解得，．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】解：，
选项中的矩形与矩形ABCD相似．
故选：A．
利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论．
本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
点E是OA的中点，
，
，
∽，
，
，
，
所以结论正确；
∽，
，
，
，
所以结论正确；
和等高，且，
，
，
所以结论错误；
假设∽，
，即，
，
和AB共线，
点E是OA的中点，即BE与AB不共线，
假设不成立，即和不相似，
所以结论错误．
综上所述：正确的结论有．
故选：B．
根据四边形ABCD是平行四边形，可得，，，由点E是OA的中点，可得，再根据相似三角形对应边成比例即可判断；
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断；
根据等高的两个三角形面积的比等于底与底的比即可求出三角形ABE的面积；
假设∽，可得，即，由已知，可得BF和AB共线，由点E是OA的中点，即BE与AB不共线，得假设不成立，即和不相似，即可判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．
6.【答案】D
【解析】解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
故选：D．
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由于P为线段的黄金分割点，
且，
则．
故选：B．
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；所以，代入数据即可得出AP的长度．
理解黄金分割点的概念．要求熟记黄金比的值．
8.【答案】B
【解析】解：，
当王华在CG处时，∽，即，
当王华在EH处时，∽，即，
，
米，米，米，米，
设，，
，
解得，
则，
解得，米．
即路灯A的高度米．
故选：B．
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
9.【答案】D
【解析】解：：：2，
：：3，
，
∽，
，
故选：D．
根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图所示，过G作于N，则，，
，
，
，
∽，
，
中，，
，
，
如图所示，以AG，AH为邻边作平行四边形AEMG，则，，，
，
当H，E，M在同一直线上时，的最小值等于HM的长，
此时，中，，
的最小值为，
故选：B．
过G作于N，依据∽，即可得到GH的长；以AG，AH为邻边作平行四边形AEMG，可得，当H，E，M在同一直线上时，的最小值等于HM的长，再根据勾股定理求得HM的长，即可得到的最小值．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形．
11.【答案】B
【解析】解：以点O为位似中心，位似比为，
而A?，
点的对应点C的坐标为．
故选：B．
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
12.【答案】C
【解析】解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
∽，点C、点O、点三点在同一直线上，，
AO：：2，故选项C错误，符合题意．
故选：C．
直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出，将两个式子相加，即可求出GH的长．
【解答】
解：，
，，
．
，，
，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
首先根据，求出x与y的比是多少；然后根据：，求出的值为多少即可．
此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出x与y的比是多少．
15.【答案】
【解析】解：矩形CDFE∽矩形ADCB，
，即，
整理得，，
解得，舍去，，
故答案为：．
根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
∽，
，
即，
解得，
尺．
故答案为：．
根据题意可知∽，根据相似三角形的性质可求AC，进一步得到井深．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是得到∽．
17.【答案】9
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
∽，
，
是OB的中点，
，
，
，
的面积为1，
的面积为3，
，
，
的面积为9，
故答案为：9．
根据正方形的性质得，，根据三角形相似的性质和判定得：，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．
本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键．
18.【答案】1：4
【解析】解：如图所示，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
：，
又是AD中点，
，
：：：2，
：：4，
故答案为：1：4．
由于四边形ABCD是平行四边形，那么，，根据平行线分线段成比例定理的推论可得∽，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而得到结论．
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．
19.【答案】解：，
，
而，，
，
；
；
，
，即，
．
答：GF，AF，EF的长分别为2cm，6cm，．
【解析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
先由，根据平行线分线段成比例定理得到，利用即可得到；
则；然后由得，即，再利用比例性质可计算出EF的长．
20.【答案】解：如图：
，
；
如图：
，
；
；
如图：
，
15．
【解析】
【分析】
本题考查点的坐标、作图平移变换，作图位似变换，得到关键点的对应点的位置是解决本题的关键．
分别画出A、B、C三点相应的对应点，顺次连接即可得到，直接写出点D的坐标；
连接AO并延长到，使，连接CO并延长到，使，连接BO并延长到，使，然后顺次连接即可得到，直接写出点的坐标；
观察经过的变化后各点的对应点的坐标变化规律，即可求解；
利用三角形的面积公式即可求得的面积．
【解答】
解：如图，分别画出A、B、C三点相应的对应点，顺次连接画出，
点D的坐标为．
故答案为；
如图，连接AO并延长到，使，连接CO并延长到，使，连接BO并延长到，使，然后顺次连接画出，
点的坐标为．
故答案为；
经过的变化后各点的对应点的坐标变化规律为横、纵坐标都乘以，
点的坐标为．
故答案为；
如图，
连接，，CE，
．
故答案为15．
21.【答案】证明：，，
，
，即，
∽，
，
即BD平分；
点F到边BE与BC的距离相等，
，
．
【解析】【试题解析】
根据相似三角形的判定证明∽，进而得出对应角相等即可；
根据角平分线的性质得到点F到边BE与BC的距离相等，三角形的面积得到，得出答案．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
22.【答案】解：如图，
，，，
则，
，
∽，
，
解得，
，
答：旗杆AB的高度为．
【解析】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高长作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
利用矩形的性质得，，，则，再证明∽，利用相似比计算出AH，然后计算即可．
23.【答案】
解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，
连接GF并延长交OE于点H，
，
∽，
，
即：，
，
，
答：楼的高度OE为32米．
【解析】【试题解析】
本题考查了相似三角形的应用，属于中档题．
根据得到∽，进行求解即可．
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