北师大版五年级下册数学7.2 相遇问题同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册数学7.2 相遇问题同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 14:44:48 | ||
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文档简介
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7.2相遇问题
1．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）。
A．A B．B C．C D．D
2．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（ ）。
A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米
3．两艘轮船分别从福建港口和台湾港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411km，从台湾港口出发的轮船每小时行驶73km，从福建港口出发的轮船每小时行驶64km。经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两船相遇，可列方程为（ ）。
A．（73＋64）x＝411 B．（73－64）x＝411 C．73x＋64＝411
4．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（ ）。
A．4x－50×4＝10 B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2 D．4x－50×4＝50＋10
5．如图，长方形被分割成大小不完全相同的六个正方形，已知中间小正方形的面积是4cm2，则长方形的面积是 cm2．
6．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇。甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得（______）。
7．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行（________）千米。
8．如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，求出A和B两地相距多少米？
甲、乙两地相距436km，一辆公汽和一辆货车从两地相向而行，货车每小时行42km，公汽每小时行46km。货车开出2时后，公汽才出发，再经过几小时两车相遇？
10．甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留了0.5小时，又以原速度返回甲站．两车相遇的地方离乙站多少千米？
11．两地间的路程是540千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。甲车的行驶速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
请你先根据题意画出图形，再解答。
12．甲乙两车同时从相距400千米的两地出发，相向而行，经过2.5小时后相遇，已知乙车每小时行驶76.8千米，甲车每小时行驶多少千米？（用方程解）
13．解答下列各题．
（1）一块地，种白菜用去它的，种萝卜用去它的，其余的种青菜．种青菜用去这块地的几分之几？
（2）东风小学游泳队有41人，比田径队的人数的3倍多5人．田径队有多少人？（方程解）
（3）甲、乙两城相距540千米．甲乙两车同时从两城相对开出，5.4小时后两车在途中相遇．甲车平均每小时行驶52千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（方程解）
（4）筑一段长2.5千米的拦河坝，它的横截面是一个上底6米、下底14米、高7.8米的梯形．筑这段拦河坝要用土石多少立方米？
（5）在学校期末考核中，学校计划把75支铅笔、105本练习近平均奖给一批成绩优异的学生．这批学生最多有多少人？
14．小红家和小明家相距560m，小明和小红同时离开学校回家，7分后他们同时到家。小明平均每分走45m，小红平均每分走多少米？（列方程解）
15．列式计算。
参考答案
1．B
【详解】
80÷（135﹣120）
＝80÷15，
＝（分钟）；
÷（80÷135）
＝÷，
＝9。
×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，
9÷4＝2……1，即在B处相会。
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会。
故选：B。
2．C
【详解】
[（35＋40）×3]÷（38﹣35）
＝（75×3）÷3
＝225÷3
＝75（分）
（40＋38）×75
＝78×75
＝5850（米）
故答案选：C
3．A
【详解】
解：设经过x小时两船相遇。
（73＋64）x＝411
137x＝411
x＝3
答：经过3小时两船相遇。
故选：A。
4．B
【详解】
根据分析可列出方程：4x－50×4＝10×2
故答案为：B。
5．572
【解析】
试题分析：由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，如图，设下面的小正方形边长为xcm，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
解：设下面的小正方形边长为x厘米，如下图，根据长方形对边相等可得：
（x+2）+x+x=（x+4）+（x+6），
3x+2=2x+10，
3x﹣2x=10﹣2，
x=8；
大长方形的长是：
3×8+2=26（厘米），
宽是8×2+4+2="22" （厘米），
面积是26×22=572（厘米2）；
答：长方形的面积是572cm2．
故答案为572．
点评：解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．
6．（78＋x）×2＝280
【详解】
解：设乙车每小时行x千米，可得方程：
（78＋x）×2＝280
78＋x＝140
x＝62
答：乙车每小时行62千米。
7．100
【详解】
解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。
（2x－4－x）×1.5＝36×2
x－4＝48
x＝52
所以甲车的速度为2x－4＝100（千米/时）。
8．1680米
【详解】
解：设甲乙第一次相遇用x分钟
（80x×2）÷60－（60x×2）÷80＝14
x－x＝14
x＝14
x＝12
12×60＋12×80
＝12×（60＋80）
＝12×140
＝1680（米）
答：A和B两地相距1680米。
9．4小时
【详解】
解：设再经过x小时两车相遇。
42×2+42x+46x=436
x=4
10．60千米
【详解】
略
11．；甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时
【详解】
画图如下：
540÷4＝135（千米/时）
135÷（1＋1.25）
＝135÷2.25
＝60（千米/时）
135﹣60＝75（千米/时）
答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时。
12．83.2千米
【详解】
解：设甲车每小时行驶x千米
（76.8＋x）×2.5＝400
76.8＋x＝400÷2.5
x＝160－76.8
x＝83.2
答：甲车每小时行驶83.2千米。
13．，12人，48千米，195000立方米，15人
【解析】
试题分析：（1）把这块地的总量看成单位“1”，用单位“1”减去种白菜的分数再减去种萝卜的分数就是种青菜的分数；
（2）设田径队有x人，3x加5就是游泳队的人数，由此列出方程求解；
（3）设乙车的速度为y，用速度和乘相遇的时间就是行驶的路程；
（4）先求出横截面的面积，横截面的面积乘拦河坝的长度就是这个拦河坝的体积，即需要的土石的体积；
（5）由题意可知，学生的数量是75和105的公因数，求出75和105的最大公因数即可．
解：（1）1﹣
=，
=；
答：种青菜用去这块地的．
（2）设田径队有x人，由题意得：
3x+5=41，
3x=36，
x=12；
答：田径队有12人．
（3）设乙车平均每小时行驶y千米，由题意得：
（52+y）×5.4=540，
52+y=100，
y=48；
答：乙车平均每小时行驶48千米．
（4）2.5千米=2500米，
（14+6）×7.8÷2×2500
=20×7.8÷2×2500，
=78×2500，
=195000（立方米）；
答：筑这段拦河坝要用土石195000立方米．
（5）75=5×5×3，
105=7×5×3，
它们的最大公因数是：5×3=15，
即最多有15人．
答：这批学生最多有15人．
14．35米
【详解】
解：设小红平均每分走x米。
（45＋x）×7＝560
45＋x＝560÷7
45＋x＝80
x＝80－45
x＝35
答：小红平均每分走35米。
15．x＝54
【详解】
解：
12x＝648
x＝648÷12
x＝54
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7.2相遇问题
1．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）。
A．A B．B C．C D．D
2．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（ ）。
A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米
3．两艘轮船分别从福建港口和台湾港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411km，从台湾港口出发的轮船每小时行驶73km，从福建港口出发的轮船每小时行驶64km。经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两船相遇，可列方程为（ ）。
A．（73＋64）x＝411 B．（73－64）x＝411 C．73x＋64＝411
4．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（ ）。
A．4x－50×4＝10 B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2 D．4x－50×4＝50＋10
5．如图，长方形被分割成大小不完全相同的六个正方形，已知中间小正方形的面积是4cm2，则长方形的面积是 cm2．
6．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇。甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得（______）。
7．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行（________）千米。
8．如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，求出A和B两地相距多少米？
甲、乙两地相距436km，一辆公汽和一辆货车从两地相向而行，货车每小时行42km，公汽每小时行46km。货车开出2时后，公汽才出发，再经过几小时两车相遇？
10．甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留了0.5小时，又以原速度返回甲站．两车相遇的地方离乙站多少千米？
11．两地间的路程是540千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。甲车的行驶速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
请你先根据题意画出图形，再解答。
12．甲乙两车同时从相距400千米的两地出发，相向而行，经过2.5小时后相遇，已知乙车每小时行驶76.8千米，甲车每小时行驶多少千米？（用方程解）
13．解答下列各题．
（1）一块地，种白菜用去它的，种萝卜用去它的，其余的种青菜．种青菜用去这块地的几分之几？
（2）东风小学游泳队有41人，比田径队的人数的3倍多5人．田径队有多少人？（方程解）
（3）甲、乙两城相距540千米．甲乙两车同时从两城相对开出，5.4小时后两车在途中相遇．甲车平均每小时行驶52千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（方程解）
（4）筑一段长2.5千米的拦河坝，它的横截面是一个上底6米、下底14米、高7.8米的梯形．筑这段拦河坝要用土石多少立方米？
（5）在学校期末考核中，学校计划把75支铅笔、105本练习近平均奖给一批成绩优异的学生．这批学生最多有多少人？
14．小红家和小明家相距560m，小明和小红同时离开学校回家，7分后他们同时到家。小明平均每分走45m，小红平均每分走多少米？（列方程解）
15．列式计算。
参考答案
1．B
【详解】
80÷（135﹣120）
＝80÷15，
＝（分钟）；
÷（80÷135）
＝÷，
＝9。
×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，
9÷4＝2……1，即在B处相会。
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会。
故选：B。
2．C
【详解】
[（35＋40）×3]÷（38﹣35）
＝（75×3）÷3
＝225÷3
＝75（分）
（40＋38）×75
＝78×75
＝5850（米）
故答案选：C
3．A
【详解】
解：设经过x小时两船相遇。
（73＋64）x＝411
137x＝411
x＝3
答：经过3小时两船相遇。
故选：A。
4．B
【详解】
根据分析可列出方程：4x－50×4＝10×2
故答案为：B。
5．572
【解析】
试题分析：由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，如图，设下面的小正方形边长为xcm，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
解：设下面的小正方形边长为x厘米，如下图，根据长方形对边相等可得：
（x+2）+x+x=（x+4）+（x+6），
3x+2=2x+10，
3x﹣2x=10﹣2，
x=8；
大长方形的长是：
3×8+2=26（厘米），
宽是8×2+4+2="22" （厘米），
面积是26×22=572（厘米2）；
答：长方形的面积是572cm2．
故答案为572．
点评：解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．
6．（78＋x）×2＝280
【详解】
解：设乙车每小时行x千米，可得方程：
（78＋x）×2＝280
78＋x＝140
x＝62
答：乙车每小时行62千米。
7．100
【详解】
解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。
（2x－4－x）×1.5＝36×2
x－4＝48
x＝52
所以甲车的速度为2x－4＝100（千米/时）。
8．1680米
【详解】
解：设甲乙第一次相遇用x分钟
（80x×2）÷60－（60x×2）÷80＝14
x－x＝14
x＝14
x＝12
12×60＋12×80
＝12×（60＋80）
＝12×140
＝1680（米）
答：A和B两地相距1680米。
9．4小时
【详解】
解：设再经过x小时两车相遇。
42×2+42x+46x=436
x=4
10．60千米
【详解】
略
11．；甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时
【详解】
画图如下：
540÷4＝135（千米/时）
135÷（1＋1.25）
＝135÷2.25
＝60（千米/时）
135﹣60＝75（千米/时）
答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时。
12．83.2千米
【详解】
解：设甲车每小时行驶x千米
（76.8＋x）×2.5＝400
76.8＋x＝400÷2.5
x＝160－76.8
x＝83.2
答：甲车每小时行驶83.2千米。
13．，12人，48千米，195000立方米，15人
【解析】
试题分析：（1）把这块地的总量看成单位“1”，用单位“1”减去种白菜的分数再减去种萝卜的分数就是种青菜的分数；
（2）设田径队有x人，3x加5就是游泳队的人数，由此列出方程求解；
（3）设乙车的速度为y，用速度和乘相遇的时间就是行驶的路程；
（4）先求出横截面的面积，横截面的面积乘拦河坝的长度就是这个拦河坝的体积，即需要的土石的体积；
（5）由题意可知，学生的数量是75和105的公因数，求出75和105的最大公因数即可．
解：（1）1﹣
=，
=；
答：种青菜用去这块地的．
（2）设田径队有x人，由题意得：
3x+5=41，
3x=36，
x=12；
答：田径队有12人．
（3）设乙车平均每小时行驶y千米，由题意得：
（52+y）×5.4=540，
52+y=100，
y=48；
答：乙车平均每小时行驶48千米．
（4）2.5千米=2500米，
（14+6）×7.8÷2×2500
=20×7.8÷2×2500，
=78×2500，
=195000（立方米）；
答：筑这段拦河坝要用土石195000立方米．
（5）75=5×5×3，
105=7×5×3，
它们的最大公因数是：5×3=15，
即最多有15人．
答：这批学生最多有15人．
14．35米
【详解】
解：设小红平均每分走x米。
（45＋x）×7＝560
45＋x＝560÷7
45＋x＝80
x＝80－45
x＝35
答：小红平均每分走35米。
15．x＝54
【详解】
解：
12x＝648
x＝648÷12
x＝54
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