鲁教版七年级数学下册 第七章 二元一次方程组单元测试题（word解析版）

鲁教版七年级数学下册
第七章
二元一次方程组
单元测试题
一、选择题
若是方程组的解，则a值为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
已知实数x，y满足方程组则的值为
A.
B.
1
C.
3
D.
解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是
A.
a，b不能确定，
B.
，，
C.
，，
D.
a，b，c都不能确定
若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为
A.
B.
C.
D.
九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤等于16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为
A.
B.
C.
D.
如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为
A.
B.
C.
D.
已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
是方程组的解；当时，x，y的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；
其中正确的个数是
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是
A.
B.
C.
D.
已知直线与的交点坐标为，则方程组的解为??
．
A.
B.
C.
D.
关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
无数个
某快递公司每天上午9：：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
A.
9：15
B.
9：20
C.
9：25
D.
9：30
已知满足??x、y的值的和等于2，则????
A.
9
B.
4
C.
8
D.
6
二、填空题
已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．
若是关于x，y的二元一次方程，则______．
小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，______．
当m，n满足关系_________________时，关于x，y的方程组的解互为相反数．
对于有理数x，y，定义新运算“”：xyaxbya，b为常数，若，，则____．
某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套个螺栓配2个螺母，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得______．
三、解答题
解方程组
一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．
若实数a的平方根为方程的一组解．
求a的值；
若的小数部分为b，求的值．
如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线：与y轴交于点B，与相交于，．
求直线：的解析式；
求的面积．
“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元利润售价成本其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本单位：万元件
2
4
售价单位：万元件
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案；
若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：依题意，得
，
解得．
故选：B．
把代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
本题考查了二元一次方程的解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
2.【答案】A
【解析】解：，
，得，解得，
把代入得，，解得，
．
故选：A．
首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可．
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
3.【答案】B
【解析】解：把代入，得
，
把代入方程组，得，
则，得．
把代入，得，解得．
解得．
故，，．
故选：B．
是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．
注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
将k看做已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值．
【解答】
解：
得：，即，
将代入得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
，
故选：C．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6.【答案】A
【解析】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
故选：A．
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：
得：
?
将，代入，左边右边
故正确；
将代入方程组得：
解得：
x，y的值互为相反数，故正确；
将代入方程组得：
解得：
当时，方程化为：
，是方程的解，故正确．
故选：D．
将所给条件分别代入原方程，求解验证即可．
本题以多种方式考查了二元一次方程组的解，牢固掌握方程组的解法及明确方程组的解的含义，是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
因此方程组的解是；
故选：B．
点是两个函数图象的交点，同时满足函数解析式；即同时是函数解析式以及方程组的公共解，则关于x、y的二元一次方程组的解即可求出．
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组的关系的有关知识，将代入求出a，然后根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．
【解答】
解：将代入得
，
则直线与的交点坐标为，
则方程组的解为．
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据方程组的解为整数，判断出满足这个条件的整数m的个数有多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法及二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
【解答】
解：
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是，
方程组的解为整数，
，或．
时，，
原方程组的解是，符合题意；
时，，
原方程组的解是，符合题意；
时，，
原方程组的解是，符合题意；
时，，
原方程组的解是，符合题意；
时，，
原方程组的解是，不符合题意；
时，，
原方程组的解是，不符合题意；
满足这个条件的整数m的个数有4个：，1，3，4．
故选：C．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了待定系数法求一次函数以及解二元一次方程组熟练掌握一次函数的应用是解题的关键熟练运用待定系数法求解析式；解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】
解：设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，根据题意得，解得，
；
设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，根据题意得，解得，
，
联立，解得，
此刻的时间为9：20．
故选B．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解法，代数式求值有关知识，把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含m的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】
解：
得：，
把代入得：，
又与y的值之和等于2，
，
解得：，
原式
故选A．
13.【答案】2
【解析】解：，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，
，
解得．
故答案为：2
首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
14.【答案】
【解析】解：依题意得且，
解得，
则．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得到且，联立方程组并解答．
考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有2个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
15.【答案】8
【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则这个数为，
故答案为：8
把代入方程组求出y的值，即可确定出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是相反数，加减消元法解方程组的有关知识，根据方程组的解互为相反数，可得即，解此方程组消去x，可得答案．
【解答】
解：关于x，y的方程组的解互为相反数，
，
，即，
由得：，
把代入得：，
解得
当m，n满足时，关于x，y的方程组的解互为相反数，
故答案为
17.【答案】13
【解析】
【分析】
此题考查了新定义运算，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知条件，根据所给定义可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值，再代入计算即可．
【解答】
解：根据题中的新定义得
得：，
解得：，
把代入得：，
则，
故答案为13．
18.【答案】
【解析】解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，
依题意，得．
故答案是：．
设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，根据生产的螺母总数是螺栓的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
19.【答案】解：，
把式代入中，得：，
解这个方程得：，
把代入中，得，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解这个方程得：，
把代入中得：，
解得：，
则方程组的解为．
【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：设被滴上墨水的方程组为，
由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程的解，
则有，
解之，得．
又因方程组的解是，
所以，
．
故所求方程组为．
【解析】设方程组为，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得到关于a、b的一元一次方程组求出a和b，再将代入第二方程得到m的值，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数即可．
21.【答案】解：的平方根是的一组解，则设a的平方根为m，n，
则根据题意得：，
解得，
为
，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
【解析】根据一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数，可假设实数a的平方根为，m、n，代入二元一次方程中，可列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可得到a的值；
根据估算无理数大小的方法．先估算的大小，再根据中a的值计算的大小，即可计算的小数部分，即可求出答案．
本题主要考查估算无理数的大小、平方根的计算及运用，根据题意列出方程组和表示无理数小数部分的代数式是解决本题的关键．
22.【答案】解：直线：与y轴交于点A，
当时，，
，
，
，
，
代入直线：中得，
解得．
故直线的解析式为；
．
【解析】根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线的解析式；
利用三角形面积公式即可求得．
考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A点坐标，B点坐标．
23.【答案】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；
由题意得：，
解得：；
答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．
24.【答案】解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：?
解得：
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，
解得：，
，n均为正整数，
共3种购买方案：
方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；
方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；
方案一获得利润：元；
方案二获得利润：元；
方案三获得利润：元．
，
购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润．
设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
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