专题15随机抽样（同步讲练测）人教A版（2019）必修 第二册第九章 统计 9.1 随机抽样

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专题15随机抽样
知识点课前预习与精讲精析
核心知识点1：简单随机抽样
定义
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
分类
抽签法(抓阄法)和随机数法
对总体、个体、样本、样本容量的认识
总体：统计中所考察对象的全体叫做总体．
个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本．
样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．
核心知识点2：抽签法
定义
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
步骤
①将总体中的个体编号为1～N.②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．⑤从部体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.
核心知识点3：随机数法
定义
随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．
步骤
①将总体中的个体编号.②在随机数表中任选一个数作为开始．③规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向.④开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止(相同的号只计一次)．⑤根据选定的号码抽取样本.
核心知识点4：分层抽样
定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．
步骤
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)．(2)计算抽样比：抽样比k＝.(3)定数：按抽样比确定每层抽取的个体数．(4)抽样：各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．(5)成样：综合各层抽样，组成样本．
要点
分层，计算，定数，抽样，成样
1．已知某高中共有2400人，其中高一年级有600人．现对该高中全体学生进行一项调查，按年级利用分层随机抽样的方法进行抽样，需要从高一年级抽取30人，则全校一共应抽取　　人．
【解答】解：高一年级人数占的比例为，则全校一共应抽取30120人，
故答案为：120．
2．高一（10）班有50名同学，现要从中抽取6名同学参加一个讨论会，每位同学的机会均等．我们可以把50名同学的学号写在小球上，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取6个小球，从而抽取6名参加讨论会的同学．这种抽样方法是简单随机抽样吗？（答“是”或“不是”）　　．
【解答】解：把50名同学的学号写在小球上，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取6个小球，从而抽取6名参加讨论会的同学．
这种抽样方式满足：①总体的个体数有限；②逐一抽取；③随机抽取，机会均等；④不放回；
故这种抽样方式是简单随机抽样
故答案为：是
3．一般地，在抽样时，将总体分成　　的层，然后按一定的比例，从各层独立地　　，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做　　．
【解答】解：根据分层抽样的概念，可以填空如下：互不交叉；抽取一定数量的个体；分层抽样．
故答案为：互不交叉；抽取一定数量的个体；分层抽样．
4．某商场出售三种品牌的电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层随机抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是　　．
【解答】解：这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是105，103，102，
故答案为：5；3；2．
5．比较简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并指明它们的区别与联系．
【解答】解：
三种抽样方法的比较如下表：
类别
特点
相互联系
使用范围
共同点
简单随机抽样
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
1．都是不放回抽样2．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，即都是等可能性抽样
系统抽样
将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成差异明显的几层，按各层个体数之比分层抽取
各层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
典型题型与解题方法
必考必会题型1：简单随机抽样的判断
【典型例题】一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是　　．
【解析】解：简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性相等，且均为，
所以某特定个体被抽到的可能性是．
故答案为：．
【题型强化】下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是（　　）
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；
②从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验；
③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次．
A．1
B．2
C．3
D．0
【解析】解：①不是简单随机抽样，因为这不是等可能的抽样；
②不是简单随机抽样，“一次性”抽取不是简单随机抽样；
③不是简单随机抽样，简单随机抽样抽取是无放回的抽样．
故选：D．
【收官验收】对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（　　）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
【解析】解：根据简单随机抽样的特点：（1）有限性；（2）逐个性；（3）不放回；（4）等概率
所以这三点全是简单随机抽样的特点．
故选：A．
必考必会题型2：抽签法的应用
【典型例题】下列抽样试验中，用抽签法最方便的是　　．
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
②从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
③从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【解析】解析：抽签法适于样本总体较小，样本容量较小，且总体中样本差异不太明显的抽样试验，从①②③来看，②最符合．
故答案为：②．
【题型强化】某学校高三年级有学生1000人，按1～1000编号，采用系统抽样从中抽取50人进行视力调查，在编号为1～20这一组中采用抽签法抽到7号，那么抽到的最大编号是（　　）
A．997
B．993
C．987
D．983
【解析】解：某学校高三年级有学生1000人，按1～1000编号，
采用系统抽样从中抽取50人进行视力调查，
在编号为1～20这一组中采用抽签法抽到7号，
那么抽到的最大编号是：
49×20+7＝987．
故选：C．
【收官验收】某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．
【解析】解：第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1，2，…，18．
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．
第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员．
必考必会题型3：随机数法的应用
【典型例题】从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（　　）
5308
3395
5502
6215
2702
4369
3218
1826
0994
7846
5887
3522
2468
3748
1685
9527
1413
8727
1495
5656
A．09
B．02
C．15
D．18
【解析】解：从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取：
08，33（舍），95（舍），55（舍），02，62（舍），15，27（舍），02（舍），43（舍），69（舍），32（舍），18，18（舍），26（舍），09，???
则第五个编号为09．
故选：A．
【题型强化】某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66
67
40
37
14
64
05
71
11
05
65
09
95
86
68
76
83
20
37
90
57
16
03
11
63
14
90
84
45
21
75
73
88
05
90
52
23
59
43
10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（　　）
A．10
B．09
C．71
D．20
【解析】解：从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出4个在01～50内的编号，14，05，11，09，20．
则得到的第4个样本编号09．
故选：B．
【收官验收】嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（　　）
45
67
32
12
12
31
02
01
04
52
15
20
01
12
51
29
32
04
92
34
49
35
82
00
36
23
48
69
69
38
74
81
A．12
B．20
C．29
D．23
【解析】解：依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29，
得到选出来的第7个个体的编号为29．
故选：C．
必考必会题型4：对分层随机抽样概念的理解
【典型例题】某校有男教师150人，女教师200人，为了了解该校教师的健康情况，从中随机抽取男教师15人，女教师20人，进行调查，这种抽样方法是（　　）
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
【解析】解：某校有男教师150人，女教师200人，
为了了解该校教师的健康情况，从中随机抽取男教师15人，女教师20人，进行调查，
这种抽样方法是分层抽样法．
故选：D．
【题型强化】现有以下几个抽样调查：
①小王周末去古村落参观调查，这些古村落分别是王家迪村、西顶村、纣王殿村、赵沟古村、罗姐寨、一斗水村、西河古村、石板沟村、高家台村、吴垭石头村，从这10个古村落选出两个进行调查；
②卫生部门为了解高一新生的视力情况，从高一新生1500人中抽取50人做调查；
③随着“国家精准扶贫“政策的不断深人，为了解受助学生的一些情况，从某地级市享受一般困难学生15000人，很困难学生8000人，特别困难学生2000人中抽取一个容量为500人的样本．
其中较为合理的抽样方法是（　　）
A．①系统抽样②分层抽样③简单随机抽样
B．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样
C．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样
D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样
【解析】解：对于①，总体数目少，且差异不明显，抽取样本容量小，可用简单随机抽样法；
对于②，总体数目多，且差异不明显，抽取样本容量大，可用系统抽样法；
对于③，总体数目多，且差异明显，抽取样本容量大，可用分层抽样法．
故选：B．
【收官验收】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是　　（填序号）．
（1）②、③都不能为系统抽样；（2）②、④都不能为分层抽样；
（3）①、④都可能为系统抽样；（4）①、③都可能为分层抽样．
【解析】解：①是系统抽样，也可能是分层抽样；②不是系统抽样，可能是层抽样；③是系统抽样，也可能是分层抽样；④既不是系统抽样也不是分层抽样．
所以正确的是（4）．
故答案为：（4）．
必考必会题型5：分层随机抽样的应用
【典型例题】某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取　　人进行该项调查．
【解析】解：由分层抽样的定义得该校共抽取：（270+360+300）＝31，
故答案为：31.
【题型强化】某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝　　．
【解析】解：由题意知，总体中A种型号产品所占的比例是，
因样本中A种型号产品有16件，则n＝16，解得n＝96．
故答案为：96．
【收官验收】要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为33人，则老年人中被抽到参加身体检查的人数是　　．
【解析】解：要从165个人中抽取15人进行身体检查，
则老年人中被抽到参加身体检查的人数是3，
故答案为：3．
必考必会题型6：分层随机抽样中的计算问题
【典型例题】某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
小计
160
320
480
1040
2000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
【解析】（1）用分层抽样，因为老年人为200，中年人
600，青年1200，对应的比例为1：3：6，
则抽取40人，则老年404人，
中年4012人，
青年
4024人．
（2）用分层抽样，因为管理为160，技术开发
320，营销480，生产1040，对应的比例为
160：320：480：1040＝2：4：6：13，
则抽取人数管理25＝2人，
从技术开发抽取
4人，
营销抽取人，
生产抽取人．
【题型强化】一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
【解答】解　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，
因此应采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将3万人分成5层，一个乡镇为一层．
（2）按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数．
因为30060，30040，300100，30040，30060，
所以从各乡镇抽取的人数分别为60，40，100，40，60．
（3）在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．
（4）将抽取的这300人合到一起，就构成所要抽取的一个样本．
【收官验收】调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取应如何抽样？如果知道男女生（男生30人，女生20人）的身高显著不同，又如何抽样？
【解答】解：调查某班学生的平均身高，∵从50名学生中抽取，
∴从50名学生中抽取505名学生，
采用抽签法，做50个签，其中45个签是没抽中，5个签是抽中，
50名学生随机抽签即可．
男女生（男生30人，女生20人）的身高显著不同，
先采用分层抽样法，在男生中抽53人，在女生中抽52人，
在从男生30人按抽签法抽取3名男生，从20名女生中抽2名女生．
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精品试卷·第
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