浙江省富阳场口中学2011-2012学年高二3月教学质量检测数学（文）试题

命题人：陆群峰 复合人：高二数学组
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、已知函数，求=（ ）
A B C D
2．已知复数z1＝3＋2i，则复数z1在复平面内对应的点位于复平面内的(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3.“x<3成立”是“x(x-3)<0成立”的 （ ）
?A.充分不必要条件 ?B.必要不充分条件
? C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4． ,若,则的值等于（ ）
A B C D
5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A假设三内角都不大于60度； B假设三内角都大于60度；
C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度
6. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
7．右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y＝f (x)可能为（ ）
9.椭圆的两焦点为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若 ( http: / / www. / )为等腰直角三角形 ，则离心率是（ ）
( http: / / www. / ) ( http: / / www. / )
10． 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有（ ）
A.f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）
C. f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11 曲线在点 处的切线斜率为__________；
12．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数=　　　．
13、抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x－5的最近距离是 ．
14．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
问：到2012个圆中有 个实心圆。
15、一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为_____时，盒子容积最大。
16．设函数f（x）=x3－－2x+5.若对任意x∈［－1，2］，都有f（x）>m，则实数m的取值范围是________.
17.如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
(1)函数y=f（x）在区间（－3，－）内单调递增；
(2)函数y=f（x）在区间（－，3）内单调递减；
(3)函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
(4)当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
(5)当x=－时，函数y=f（x）有极大值.
则上述判断中正确的是________.
三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18（本题6分）．如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，求实数a的值。
19（本题8分）已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.
20（本题8分）已知实数a>0，函数f（x）=ax（x－2）2（x∈R）有极大值32.
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间.
21（本题10分）.在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。
22（本题10分）已知函数，其中.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.
场口中学2012年3月教学质量检测
高二数学答题卷（文科）
三．解答题（本大题共4小题，共42分;解答应写出文字说明与演算步骤）
18．[解析]　如果z为纯虚数，需，………….4
解之得a＝－2………………………………………………..2
（2）f（x）在（－∞，）和（2，+∞）上是增函数，在（，2）上是减函数……………………………………………………………3’
21、【解析】
…………6’
…….4’
当变化时，，的变化情况如下表：
＋ 0 － － 0 ＋
↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗
所以在，内是增函数，在，(0,)内是减函数．………………………..3’
x
y
O
图1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x