19.3课题学习选择方案 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（23张）

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19.3
课题学习
选择方案
人教版数学八年级下册
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.
设汽车每月行驶
x
km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2
元，y1，y2
分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
0
y1
y2
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
当x=1500时，租两家的费用一样.
租个体车主的车合算.
问题1
怎样选取上网收费方式？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在
x
>
0
时，考虑何时
（1）
y1
=
y2；
（2）
y1
<
y2；
（3）
y1
>
y2.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25个小时才会产生．
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间
x之间的函数关系式吗?
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
当x≥0时，y3=120.
7.当上网时__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
在同一坐标系画出它们的图象：
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
Zx`````x``k
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
问题2
怎样租车？
怎样租车——分析问题
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示
：
问题1：租车的方案有哪几种？
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；
（3）甲种车和乙种车都租．
怎样租车——分析问题
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
怎样租车——分析问题
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定
排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
怎样租车——分析问题
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
x
辆
(6-x)辆
（1）为使240名师生有车坐，
可以确定x的一个范围吗？
（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
怎样租车——分析问题
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
设租用
x
辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是
x
的函数，即

怎样确定
x
的取值范围呢?
x
辆
(6-x)辆
怎样租车——解决问题
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
x
辆
(6-x)辆
除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？
由函数可知
y
随
x
增大而增大，所以
x
=
4时
y
最小.
1.
小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到
乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1
元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，
从第11本开始以按标价的70﹪卖；乙商店的优
惠条件是：从第1本开始就按标价的85﹪卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？
（2）分别写出甲乙两商店中，收款y(元)与购买本
数x(本)（x>10)的函数关系式．
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？
一样
y1=3+0.7x
y2=0.85x
30
巩固练习
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为
x，甲旅行社收费为
y甲，乙旅行社收费为
y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
zx`````x``k
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x
=
4时，两家旅行社的收费一样.
当x
<
4时，甲旅行社优惠；当x
>
4时，乙旅行社优惠．
巩固练习
3.
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗如下表：
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元
(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
巩固练习
y=12x+10(10-x)
即
y=2x+100
∵y=2x+100≤105
∴
x≤2.5
又∵x是非负整数
∴x可取0、1、2
∴有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台.
(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
巩固练习
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应该选哪种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
A型x台
则B型10-x台
解：由题意得240x+200(10-x)
≥2040
解得
x≥1
∴x为1或2
∵k＞0∴y随x增大而增大.
即：
为节约资金，应选购A型1台，B型9台
巩固练习
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
课堂小结
布置作业
教科书99页，习题
19.2
13题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见