2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第5章生活中的轴对称 单元训练（Word版 含答案）

第5章生活中的轴对称
一、选择题
1．图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　)
A．10：05
B．20：01
C．20：10
D．10：02
2．如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（　　）
A．3α+β＝180°
B．2α+β＝180°
C．3α﹣β＝90°
D．2α﹣β＝90°
3．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　）
A．9
B．10
C．13
D．14
6．如图，四边形ABCD中，CD＝3，AD＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）
A．6
B．8
C．9
D．10
7．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（　　）
A．6
B．12
C．16
D．32
二、填空题
8．写出两个我们学过的轴对称图形的名称：______________．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝∠A，AB＝10，将△ABC沿着BD折叠，使点C与AB边上的点E重合，则△AED的周长为________．
10．等腰三角形的周长是22，其中一边长是8，则它的腰长为　
　．
11．在等腰三角形ABC中，∠B＝30°，若AB＞BC，则∠C＝　
　．
12．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点F、E，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值是　
　．
13．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别　
　．
14．已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为　
　．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AB边于点D，AC的垂直平分线交BC边于点N，AC边于点M，则∠NAE＝　
　．
三、解答题
16．(1)若等腰三角形底角的度数等于顶角度数的2倍，求顶角的度数；
(2)如图10，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝36
cm2，AB＝18
cm，BC＝12
cm，求DE的长．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°.
(1)作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD.
(2)下列结论正确的是________(填序号)．
①BD平分∠ABC；②AD＝BC；
③△BDC的周长等于AB＋BC；④AD＝CD.
18．已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D为BC中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN＝3．
（1）求∠CAD度数；
（2）求△BMN的周长．
21．如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，直线BE与直线AD交于点M，点D，E不在△ABC的边上．
(1)如图①，试说明：AD＝BE.
(2)若CD22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F．
（1）试判断△ADF的形状，并说明理由；
（2）若AF＝BE＝2，∠F＝30°，求△ABC的周长．
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D为AB中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN＝3．
（1）求∠CAD度数；
（2）求△BMN的周长．
第5章生活中的轴对称
一、选择题
1．
B　
2．
D
3．
D
4．
D．
5．
A．
6．
B．
7．
C
二、填空题
8．
答案不唯一，比如：线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、圆、等腰梯形等
9．
10　
10．
7或8．
11．
120°．
12．
10．
13．
5cm，5cm．
14．
65°或115°．
15．
20°．
三、解答题
16．
(1)顶角的度数是36°　(2)DE的长为
cm
17．
解：(1)如图所示．
(2)①②③
18．
解：如图所示：运动路线：A→P→B．
19．
∠B＝36°
20．
解：（1）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，
又∵D为AB中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝×40°＝20°，
故∠CAD度数为20°．
（2）∵NM∥AC，
∴∠ANM＝∠CAD，
又∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠ANM＝∠BAD，
∴AM＝NM，
∴△BMN的周长＝MB+BN+NM＝AB+BN，
∵AB＝8，BN＝3，
∴△BMN的周长＝8+3＝11．
故△BMN的周长为11．
21．
解：(1)如图①，因为△ABC与△DEC都是等边三角形，
所以AC＝BC，CD＝CE，∠1＝∠3＝60°.
因为∠ACD＝∠2＋∠3，∠BCE＝∠2＋∠1，
所以∠ACD＝∠BCE，所以△ADC≌△BEC，所以AD＝BE.
　　　
(2)∠AMB的大小不发生变化．
如图②，设BM与AC交于点O.
因为△ABC与△DEC都是等边三角形，
所以AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，
所以∠BCA－∠ECA＝∠ECD－∠ECA，即∠1＝∠2，
所以△ADC≌△BEC，所以∠DAC＝∠EBC.
又因为∠AOM＝∠BOC，所以∠AMB＝∠BCA＝60°.
22．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
而∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵AF＝AD＝2，∠F＝30°，
∴∠ADF＝∠F＝30°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∴DB＝2BE＝4，
∴AB＝AD+DB＝6，
∵∠F＝30°，
∴∠C＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC的周长为18．
23．
解：（1）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，
又∵D为AB中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝×40°＝20°，
故∠CAD度数为20°．
（2）∵NM∥AC，
∴∠ANM＝∠CAD，
又∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠ANM＝∠BAD，
∴AM＝NM，
∴△BMN的周长＝MB+BN+NM＝AB+BN，
∵AB＝8，BN＝3，
∴△BMN的周长＝8+3＝11．
故△BMN的周长为11．