2020-2021学年 高二物理 测定电源的电动势和内阻 期末复习强化学案Word版含答案

测定电源的电动势和内阻
实验溯本求源
●注意事项
1．电池选取：应选用内阻较大的电池．
2．实验操作：实验中不宜将电流调得过大，电表读数要快，每次读完数后立即断开开关．
3．数据要求：要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些．
4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流．
●误差分析
1．偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．
2．系统误差：电压表分流.
实验热点探究
热点一　教材原型实验
师生共研
题型1|器材选择与实验操作过程
例1 用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作U?I图线(U、I都用国际单位)；
④求出U?I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．(均填选项前的字母)
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________(填选项前的字母)．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
题型2|数据处理及分析
例2 [2020·普通高中学业水平等级考试]实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干．
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U?I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________．(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流 　　B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小 　　D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示．
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U?I图象．
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)．
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路．
练1　某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A
H．开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中请选择适当的器材(填写器材前的字母)：电流表选择________，电压表选择________，滑动变阻器选择________．
(2)实验电路图应选择图中的________(填“甲”或“乙”)．
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U ? I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
练2　[2020·浙江卷，18]某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻．
(1)请在虚线框中画出图1乙的电路图；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝________A，电压U＝________ V；
(3)实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1________(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________V(保留三位有效数字)，内阻r＝________Ω(保留两位有效数字)．
热点二　实验拓展创新
师生共研
题型1|实验方法的拓展
安阻法
伏阻法
1I＝1ER＋rE
1U＝rE·1R＋1E
纵轴截距为rE，斜率为1E
纵轴截距为1E，斜率为rE
一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处．
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的1I数据见下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
1I/A－1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在方格纸上作出R ? 1I关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω.
例4 [2021·山东济宁二模]为测量一未知电源的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示电路，电路中所用到的器材规格如下：
待测电源(电动势约5 V，内阻约几十欧姆)；
定值电阻R0(阻值为10 Ω)；
定值电阻R1(有两种规格可供选择，阻值分别为1 kΩ和3 kΩ)；
电阻箱R2(0～9 999 Ω)；
电压表(量程0～3 V，内阻RV＝3 kΩ)；
开关、导线若干．
(1)为了减小测量误差，定值电阻R1应该选用阻值为________的规格．
(2)根据电路图连接电路，闭合开关后，将电阻箱的阻值由零开始逐渐调大，记录下若干组电阻箱R2和电压表的读数．
(3)该同学将得到的数据在1U-1R0+R2坐标系中描点连线，得到如图乙所示图线，图线与纵轴的截距为b＝0.4 V－1，斜率k＝8.0 V－1·Ω，则可求得电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)
题型2|实验器材的灵活选用及电路设计
例5 现要测量电压表的内阻和电源的电动势，提供的器材有：电源(电动势约为6 V，内阻不计)，电压表V1(量程0～2.5 V，内阻约为2.5 kΩ)，电压表V2(量程0～3 V，内阻约为10 kΩ)，电阻箱R0(最大阻值为9 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为3 kΩ)，滑动变阻器R2(最大阻值为500 Ω), 单刀双掷开关一个，导线若干．
(1)在图(a)中完成实验电路原理图的连线．
(2)电路中应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)．
(3)按照下列步骤进行实验：
①闭合开关前，将滑动变阻器和电阻箱连入电路的阻值调至最大；
②闭合开关，将电阻箱调到6 kΩ，调节滑动变阻器至适当的位置，此时电压表V1的示数为1.60 V，电压表V2的示数为2.40 V；
③保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，再将电阻箱调到2 kΩ，此时电压表V1的示数如图(b)所示，其示数为________V，电压表V2的示数为1.40 V.
(4)根据实验数据，计算得到电源的电动势为________V，电压表V1的内阻为________kΩ，电压表V2的内阻为________kΩ.
[教你解决问题]——设计思路
第1步：明确实验目的
读题→可知本题的实验目的是测电压表的内阻和电源的电动势
第2步：选择合适的实验原理
读题→根据题目的实验仪器可知本题可用电压表和电阻箱测电源的电动势
第3步：画原理图
练3　某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻．
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开．
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图．由I1?I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
练4　[2020·北京海淀区期末]现有两组同学要测定一节干电池的电动势E和内阻r(已知E约为1.5 V，r约为1 Ω)．
(1)①第一组采用图a所示电路，a、b间应接入________．
A．一个定值电阻
B．阻值适当的不同阻值的定值电阻
C．滑动变阻器
②为了调节方便且测量精度更高，以下器材中，电流表可选________，电压表可选________．
A．电流表(0～0.6 A) B．电流表(0～3 A)
C．电压表(0～3 V) D．电压表(0～15 V)
③第一小组经过多次测量，记录了多组电流表示数I和电压表示数U，并在图b中画出了U?I图象．由图象可以得出，若将该干电池与一个阻值为2.2 Ω的定值电阻组成闭合回路，电路中的电流约为________A(保留两位有效数字)．
(2)第二组在没有电压表的情况下，设计了如图c所示的电路，完成了对同一电池的测量．
①改变电阻箱接入电路中的电阻值，记录了多组电流表示数I和电阻箱示数R，通过研究1I-R图象的信息，他们发现电动势的测量值与第一组的结果非常接近，但是内阻的测量值与第一组的结果有明显偏差．将上述实验重复进行了若干次，结果依然如此．请说明哪个组内阻的测量结果较大？________.并说明形成这个结果的原因：________________.
②A.第二组对实验进行深入的理论研究，在是否可以忽略电流表内阻这两种情况下，绘制两类图象．第一类图象以电流表读数I为纵坐标，将电流表和电阻箱读数的乘积IR记为U作为横坐标．第二类图象以电阻箱读数R为纵坐标，电流表读数的倒数1I为横坐标．请在图d的甲、乙两坐标系中分别用实线代表电流表内阻可忽略的情况，虚线代表电流表内阻不可忽略的情况，定性画出相关物理量之间的关系．
B．在第二组的实验中有电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、电流表(满偏电流Ig＝0.6 A，内阻rg＝0.1 Ω)．通过改变电阻箱接入电路的电阻值，记录了多组电流表示数I和电阻箱示数R，并画出了如图e所示的R?1I图象．根据图象中的信息可得出这个电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
实验十　测定电源的电动势和内阻
实验热点探究
例1　解析：(1)电压表内阻越大，分得的电流越小，误差也就越小，所以电压表选内阻较大的A；当滑动变阻器接入电路的阻值最小时，通过电流表的电流最大，此时通过电流表电流大小约为I＝ER1+R2+r≈176 mA，所以电流表选量程为200 mA的C.
(2)由电路分析可知，滑片从左向右滑动，电压表示数变大，意味着滑动变阻器接入电路部分的阻值增大，一导线接金属杆左端，一导线接电阻丝左端，则滑片从左向右滑动时阻值增大，C项符合题意．
(3)由E＝U＋I(r＋R2)，得U＝－I(r＋R2)＋E，对比U?I图线可知，图象斜率的绝对值k＝r＋R2，所以电源内阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝Er+R2＝Ek，图线在横轴上的截距为a，所以a＝I＝Ek，则E＝ak.
答案：(1)A　C　(2)C　(3)ak　k－R2
例2　解析：(1)路端电压U＝ER+r·R＝E1+rR，若电源内阻远小于外电路总电阻，则电压表示数总是接近电源的电动势，变化范围小，故B项正确．
(2)②由画出的U?I图线知等效电源内阻r′＝1.550.60 Ω≈2.58 Ω，因此选的定值电阻为R1.③连接实物图时，从电源正极出发，依次连接各器材，电压表并联在滑动变阻器和电流表两端，注意电流从正接线柱流入，负接线柱流出．
答案：(1)B
(2)①如图1所示　②R1　③如图2所示
练1　解析：(1)因测干电池的电动势和内阻，为了读数准确，电流表选B，电压表选D；滑动变阻器阻值较小有利于电表的数值变化，减小误差，选F.(2)因电流表内阻已知，故应采用相对电源的电流表内接法，故选甲．(3)由U ? I图象可以知道，电源的电动势E＝1.50 V，内电阻r＝1.5-1.00.5－RA＝0.7 Ω.
答案：(1)B　D　F　(2)甲　(3)1.5　0.7
练2　解析：(1)按照图1乙电路画出电路图；(2)由题图可知，电压表量程选择3 V，电流表量程选择0.6 A，根据电流表和电压表读数规则，电流I＝0.40 A，电压U＝1.30 V；(3)图1甲的电路将电流表与干电池串联，测量出来的干电池内阻实际为干电池内阻与电流表内阻之和，对应图线的斜率绝对值较大，所以图3中直线Ⅱ对应电路为图1甲电路，直线Ⅰ对应电路为图1乙电路；(4)根据实验图象与纵轴交点的纵坐标为电池电动势，可知该电池的电动势E＝1.52 V，由图3中直线Ⅰ的斜率绝对值可得电池内阻r＝0.53 Ω.
答案：(1)电路图如图所示　(2)0.39～0.41　1.29～1.31　(3)乙　(4)1.51～1.54　0.52～0.54
例3　解析：(1)在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱或滑动变阻器阻值要调节到最大，所以操作中存在的不足之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零．(2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线，如图所示，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r)，变化成R＝E·1I－r，对照作出的R?1I图象．可知R?1I图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R?1I图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2 Ω.(3)根据电压表的读数规则，图中电压表读数U＝66 mV，由题述知I＝0.33 A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝UI＝0.2 Ω.考虑到电流表内阻，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r＋RA)，变化成R＝E·1I－(r＋RA)，对照作出的R?1I图象，可知R?1I图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R?1I图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得电池的内阻为1.0 Ω.
答案：(1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零．
(2)如图所示　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)　(3)1.4(结果与(2)问第一个空格一致)　1.0(结果比(2)问第二个空格小0.2)
例4　解析：(1)由于电源电动势约为5 V，而电压表的量程为0～3 V，因此应扩大电压表的量程，选择阻值为3 kΩ的定值电阻，改装后电压表的量程为0～6 V，满足条件．
(3)因路端电压U′＝2U，忽略电压表支路中的电流，由闭合电路欧姆定律可知2U＝ER2+R0+r(R2＋R0)，变形可得1U＝2E+2rE·1R2+R0，则有2E＝0.4 V－1，2rE＝8.0 V－1·Ω，
解得E＝5.0 V，r＝20 Ω.
答案：(1)3 kΩ　(3)5.0　20
例5　解析：(1)由于两个电压表的量程都小于电源的电动势，两个电压表串联后的总电压仍然小于电源的电动势，故应该用滑动变阻器作为保护电阻．如果只是测量电动势，可以采用如图甲所示的电路，但是要想计算电压表V1、电压表V2各自的内阻，需要将电路改进，设计的电路有图乙、图丙所示的两种；而通过电压表V1的最大电流约为1 mA，通过电压表V2的最大电流约为0.3 mA，故设计的电路应该选择图乙．
(2)根据(1)中电路图的连接，因为电压表的内阻较大，故滑动变阻器的最大阻值应该大于电压表V1的内阻，故滑动变阻器应该选择R1.
(3)题图b所示的电压表的最小刻度为0.1 V，故估读到0.01 V，其读数为2.10 V.
(4)对图乙，设电压表V1和电压表V2的内阻分别为r1、r2，示数分别为U1、U2，滑动变阻器的电阻调到r，由闭合电路的欧姆定律，得E＝U1＋U2＋U2r2+U2R01r，E＝U1'＋U′2＋U2'r2+U2'R02r，其中R01＝6 kΩ，R02＝2 kΩ，对电压表V1和电压表V2所在的电路，由串并联规律得U1r1＝U1r2+U2R01，U1'r1＝U2'r2+U2'R02，代入数据，联立解得E＝5.60 V，r1＝2.5 kΩ，r2＝10 kΩ.
答案：(1)见解析图乙所示　(2)R1　(3)2.10　(4)5.60　2.5　10
练3　解析：(1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开．
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA
I′1＝0.07 mA、I′2＝200 mA.
据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：
电动势E≈1.40 V，内阻r≈0.57 Ω.
答案：(1)aa′　bb′　(2)1.40(1.36～1.44均可)　0.57(0.40～0.60均可)
练4　解析：本题考查多种方法测量干电池的电动势和内阻的实验．
(1)①根据E＝U＋Ir，要测电动势E和内阻r，必须要改变电路的电流，则在电路的a、b两点间可接入阻值适当的不同阻值的定值电阻或者滑动变阻器；故选B、C.
②为了调节方便且测量精度更高，电流表可选量程0～0.6 A，电压表可选量程0～3 V.
③由题图中读出E＝1.48 V，内阻为r＝1.48-1.000.60 Ω＝0.8 Ω，则若将该干电池与一个阻值为2.2 Ω的定值电阻组成闭合回路，电路中的电流约为I＝ER+r＝1.480.8+2.2 A≈0.49 A.
(2)①第一组内阻的测量值比真实值偏小，而第二组内阻的测量值偏大，原因是电流表内阻不能忽略引起的误差．
②A.根据E＝I(R＋r)＝Ir＋U可得I＝Er-1rU，若考虑电流表内阻，则I＝ERA+r-1RA+rU，则图象如图甲所示；根据E＝I(R＋r)可得R＝E·1I－r，若考虑电流表内阻，则R＝E·1I－(r＋RA)，则图象如图乙所示．
B．由题图e可知E＝5.6+0.44 V＝1.5 V，r＋rg＝0.4 Ω，则r＝0.3 Ω.
答案：(1)①BC　②A　C　③0.49(0.48～0.50均可)　(2)①第二组的测量结果较大　电流表内阻引起的误差　②A.见解析　B．1.5(1.46～1.54)　0.3(0.25～0.35)