2020-2021学年七年级数学北师大版下册 ——第5章生活中的轴对称 单元练习（Word版 含答案）

第5章生活中的轴对称
一、选择题
1．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
3．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（　　）度．
A．30
B．36
C．45
D．50
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　）
A．9
B．10
C．13
D．14
5．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．在7×9的正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
7．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）
A．50°
B．75°
C．80°
D．105°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于点F，交BE于点D，若BC＝8cm，DF＝3cm，则△CDB的面积为（　　）
A．12cm2
B．8cm2
C．6cm2
D．4cm2
二、填空题
10．如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.
11．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝16cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是　
　cm．
12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是________．
13．如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　
　°．
14．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝　
　．
15．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C的度数为　
　．
三、解答题
16．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
17．如图，AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD＝145°，求∠EDF的大小．
18．已知：如图15，在三角形ABC中，AB＝AC，P是三角形ABC内一点，且PB＝PC，判断直线AP与线段BC的关系．
19．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．
20．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，求∠C的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠BAC＝40°．
（1）则∠NMB＝　
　；
（2）如果将题中∠BAC的度数改为70°，其余条件不变，那么∠NMB＝　
　；
（3）你发现有什么样的规律性？试证明；
（4）若将题中的∠BAC改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
22．已知，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D为射线CB上一点，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠BAC与∠EDC的数量关系：　
　．
（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，画出图形，探究∠BAC与∠EDC的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点F为线段BC上一点，过点F作FG⊥AC于点G，连接AF，且∠AFG＝∠CFG，∠BAF＝∠BFA，延长ED、AB交于点K，求∠EKA的度数．
答案
一、选择题
1．
C．
2．
D．
3．
C．
4．
A．
5．
B．
6．
A　
7．
C．
8．
B
9．
A．
二、填空题
10．
360　
11．
16．
12．
40°或25°或10°
13．
105．
14．
120°．
15．
35°
三、解答题
16．
解：如图所示：
17．
∠EDF＝55°
18．
直线AP垂直平分线段BC　
19．
解：∵∠BAC＝100°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝30°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∴∠AED＝∠EAB+∠B＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°．
20．
∠C＝67°
21．
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴，
∴∠CDM＝∠ADN＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠NMB＝∠ACB﹣∠CDM＝20°．
故答案为：20°．
（2）∵AB＝AC，∠BAC＝70°，
∴，
∴∠CDM＝∠ADN＝90°﹣∠A＝20°，
∴∠NMB＝∠ACB﹣∠CDM＝35°．
故答案为：35°．
（3）上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．
证明：设∠A＝α，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣α），
∵∠BNM＝90°，
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（180°﹣α）＝α；
（4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中猜想的结论仍然成立．
证明：设∠A＝α，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣α），
∵∠BNM＝90°，
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（180°﹣α）＝α．
22．
（1）如图1中，作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵DE⊥AC，
∴∠AHC＝∠CED＝90°，
∴∠C+∠CAH＝90°，∠C+∠EDC＝90°，
∴∠CAH＝∠EDC，
∴∠BAC＝2∠EDC．
故答案为∠BAC＝2∠EDC．
（2）如图2中，结论：∠BAC＝2∠EDC．
理由：∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵DE⊥AC，
∴∠AHC＝∠CED＝90°，
∴∠C+∠CAH＝90°，∠C+∠EDC＝90°，
∴∠CAH＝∠EDC，
∴∠BAC＝2∠EDC．
（3）如图2中，设∠C＝∠FAC＝∠ABC＝x，则∠BAF＝∠BFA＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠EAK＝∠ABC+∠C＝72°，
∵KE⊥EC，
∴∠E＝90°，
∴∠EKA＝90°﹣72°＝18°．