河北省辛集市高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

河北辛集市高中2020级高一下学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分．）
1．若false，则false（ ）
A．falseB．falseC．falseD．false
2．已知向量false，false，若false，则false（ ）
A．false B．2 C．false D．6
3．false中，若false，false，false，求三角形的面积为（ ）
A．false B．false C．2 D．4
4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为false，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在下列四个正方体中，false、false为正方体的两个顶点，false、false、false为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线false不平行与平面false的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数false的最大值为（ ）
A．1 B．false C．false D．2
7．已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，则false的形状一定为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．false中，false，false，false，false于false，false，则false（ ）
A．6 B．false C．3 D．false
9．已知三棱锥false的四个顶点都在球false的表面上，且false，false，若已知false，false，false，false，则球false的体积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．棱长为2的正方体false中，false，false分别是棱false和false的中点，则经过点false，false，false的平面截正方体所得的封闭图形的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．如图，在平面四边形false中，false，false，false，false，若点false为边false上的动点，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．3
12．点false，false分别是棱长为2的正方体false中棱false，false的中点，动点false在正方形false（包括边界）内运动.若false面false，则false的长度范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
13．已知false，false，false，false，如下四个结论正确的是（ ）
A．false； B．四边形false为平行四边形；
C．false与false夹角的余弦值为false D．false
14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径false相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为false B．圆锥的侧面积为false
C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆锥的表面积最小
15．对于false，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若false，则false为等腰三角形
B．若false，则false
C．若false，false，false，则符合条件的false有两个
D．若false，则false是钝角三角形
16．如图，已知圆锥的顶点为false，底面圆false的两条直径分别为false和false，且false，若平面false平面false，以下四个结论中正确的是（ ）
A．false平面false
B．false
C．若false是底面圆周上的动点，则false的最大面积等于false的面积
D．false与平面false所成的角为false
三、填空题（本题共4小题，每小题5分．）
17．已知false是边长为6的正三角形，求false____________.
18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为___________.
19．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，如果false，false，false，那么false的最大内角的余弦值为________.
20．将边长为1的正方形false（及其内部）绕false旋转一周形成圆柱，如图，false，false，其中false与false在平面false的同侧，则异面直线false与false所成角的大小是_________．
四、解答题（本题共4个大题，共50分．）
21．（12分）
在false中，false，false，false．
（1）求false；
（2）求false边上的高．
22．（12分）
false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false．
（1）求false；
（2）若false为锐角三角形，且false，求false面积的取值范围．
23．（12分）
如图.在四棱锥false中，false，false，false平面false，且false，false，false，false、false分别为棱false，false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.
24．（14分）
如图，四边形false为矩形，且false，false，false，平面false，false，false为false的中点.
（1）求证：false；
（2）求三棱锥false的体积；
（3）探究在false上是否存在点false，使得false平面false，并说明理由.
参考答案
1-5．DAABD 6-10．BDACA 11-12．AB
11．连接false，取false中点为false，可知false为等腰三角形，而false，false，所以false为等边三角形，false。设false
falsefalse
所以当false时，上式取最小值false，选A.
12．取false，false中点false，false，连接false、false.
则false，false.又因为false.所以平面false平面false.
又因为动点false在正方形false（包括边界）内运动，所以点false的轨迹为线段false.
又因为正方体false的棱长为2，所以false，false.
所以false为等腰三角形.
故当点false在点false或者false在点false处时，此时false最大，最大值为false.
当点false为false中点时，false最小，最小值为false.故选：B.
13．BD 14．CD 15．BD 16．ABD
16.解：已知圆锥的顶点为false，底面圆false的两条直径分别为false和false，且false，若平面false平面false，所以false是正方形．所以false，false平面false，所以false平面false；A正确；
false，false平面false，false，false平面false，false平面false，所以false，B正确；
若false是底面圆周上的动点，当false时，则false的最大面积等于false的面积；当false时，false的最大面积等于两条母线的夹角为false的截面三角形的面积，所以C不正确；
因为false，false与平面false所成的角就是false与平面所成角，就是false．所以D正确；
故选：ABD．
17．false 18．false 19．false 20．false
20．设点false在下底面圆周的射影为false，连结false，则false，∴false为直线false与false所成角（或补角），false，连结false，false，false，false，∴false，∴false为正三角形，∴false，false，则直线false与false所成角大小为false.
21．解：（1）在false中，∵false，∴false，
∴false．由正弦定理得false，
∴false．∵false，∴false，∴false．
（2）false中，∵false．如图所示，在false中，∵false，∴false，∴false边上的高为false．
22．（1）根据题意false，由正弦定理得false，因为false，故false，消去false得false．
false，false因为故false或者false，而根据题意false，故false不成立，所以false，又因为false，代入得false，所以false.
（2）因为false是锐角三角形，由（1）知false，false得到false，
故false，解得false.
又应用正弦定理false，false，由三角形面积公式有：
false
false.
又因false，false，故false，
故false.故false的取值范围是false
23．解：（1）证明因为false，false分别为false，false的中点，所以false；
又因为false，所以false.从而false，false，false，false四点共面；
因为false平面false，false平面false.所以false，
又因为false，false，所以false平面false，从而false，
因为false，且false为false的中点，所以false；
又因为false，所以false平面false；
（2）如图，连结false；由（1）知false平面false，
所以，false为直线false在平面false内的射影，且false，
所以，false即为直线false与平面false所成的角；
在直角梯形false内，过false作false于false，则四边形false为矩形；false，false，在false中，false；所以false，false，
在false中，false，false，false，所以false.
24．（1）连结false，∵false为false的中点，false，
∴false为等腰直角三角形，
则false，同理可得false，∴false，∴false，
又false平面false，且false平面false，∴false，
又∵false，∴false平面false，又false平面false，∴false.
（2）由（1）知false为腰长为1的等腰直角三角形，
∴false，而false是三棱锥false的高，
∴false.
（3）在false上存在中点false，使得false平面false.理由如下：
取false，false的中点false，false，连结false，false，false.
∵false，false是false，false的中点，∴false，且false，
又因为false为false的中点，且四边形false为矩形，所以false，且false，
所以false，且false，所以四边形false是平行四边形，所以false，
又false平面false，false平面false，所以false平面false.