2020-2021学年七年级数学北师大版下册综合练习——第4章三角形（Word版 含答案）

第4章三角形
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
2．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（　　）
A．100°
B．120°
C．130°
D．140°
3．如图，点A，D在线段BC的同一侧，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，已知∠1＝∠2，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A＝∠D
B．AC＝DB
C．∠ABC＝∠DCB
D．AB＝DC
4．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3
B．1，1，2
C．1，2，2
D．1，5，7
5．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（　　）
A．9厘米
B．4厘米
C．3厘米
D．2厘米
6．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE＝BF．其中正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
8．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（　　）
A．60°
B．100°
C．120°
D．130°
9．如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（　　）
A．75°
B．105°
C．135°
D．125°
10．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（　　）
A．AF＝FC
B．GF＝BG
C．AG＝2GD
D．EG＝CE
11．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D
C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E
D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
二、填空题
12．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　
　．
13．如图，矩形的一个顶点落在边长为3的正方形中心（正方形对角线交点），则图中重合部分（阴影部分）的面积为　
　平方单位．
14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分类，△ABC是　
　三角形．
15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝　
　°．
16．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为　
　．
17．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加　
　根木条才能固定．
18．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝　
　．
19．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A＝60°，则∠E＝　
　．
20．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是　
　．
三、解答题
21．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
22．已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
24．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：△ACE≌△DBF．
（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．
25．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．
（1）求证：BE＝DE．
（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．
27．如图所示，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝4厘米，BC＝3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的式子表示PC的长度是　
　；
（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
答案
一、选择题
1．
D
2．
B
3．
D
4．
C
5．
D
6．
A
7．
D
8．
C
9．
B
10．
B
11．
B
二、填空题
12．
三角形的稳定性．
13．
．
14．
直角．
15．
35．
16．
．
17．
3．
18．
80°．
19．
30°．
20．
ASA．
三、解答题
21．
解：如图所示：
．
22．
解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，
∴在△ABD中，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠DAE＝10°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+10°＝40°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，
∴在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
答：∠C的度数是40°．
23．
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
24．
（1）证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
∴AC＝BD．
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ACE≌△DBF（SAS）；
（2）解：由（1）知△ACE≌△DBF，
∴∠ACE＝∠DBF．
∵BF⊥CE，
∴∠BHC＝90°，
∴∠HBC+∠HCB＝90°，
∴∠HBC＝∠HCB＝45°．
25．
（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
在△BAE和△DAE中，
，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，
∴∠BEA＝∠DEA，
∴∠BEC＝∠DEC，
∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×78°＝39°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣39°）＝70.5°，
∵BE∥CD，
∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，
∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，
∴∠BED＝2×70.5°＝141°．
26．
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
27．
解：（1）PC＝3﹣t．
（2）△CPQ≌△BDP，理由如下：
∵P、Q的运动速度相等，
∴1秒后，CQ＝BP＝1，
CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，
∵D为AB的中点，
∴BD＝，
∴CP＝BD，
在△CPQ和△BDP中，
，
∴△CPQ≌△BDP（SAS）．
（3）解：由（1）知，PC＝3﹣t，BP＝t，CQ＝at，BD＝2，
∵∠C＝∠B∵△BPD与△CQP全等，
①当△CPQ≌△BDP时，
BP＝CQ，t＝at，
∵t≠0，
∴a＝1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去．
②当△CPQ≌△BPD时，
BP＝CP，CQ＝BD，
∴t＝3﹣t，at＝2，
t＝a＝．
即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP全等．