2020-2021学年七年级数学北师大版 下册 第5章生活中的轴对称易错题专题突破训练2（附答案）

2021年北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称易错题专题突破训练2（附答案）
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝22cm，AB＝14cm，则△ABD的周长为（　　）
A．24cm B．25cm C．30cm D．36cm
2．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（　　）
A．△ABE的面积＝△BCE的面积 B．∠AFG＝∠AGF
C．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF
4．如图，在△ABC中AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在边BC，且∠BAE＝∠DAC＝90°，图中等腰三角形有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5．若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（　　）
（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）号．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（　　）
A．∠ANM＝∠BNM B．∠MAP＝∠MBP C．AM＝BM D．AP＝BN
8．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BC于E，AD＝3，DC＝4，则DE＝　 　．
10．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，△ABD的周长为17cm，AE＝5cm，则△ABC的周长是　 　．
11．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为　 　．
12．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使顶点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是　 　．
13．如图，等边△ABC的边长为l，取边AC的中点D，在外部画出一个新的等边三角形△CDE，如此绕点C顺时针继续下去，直到所画等边三角形的一边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的边长为　 　．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是　 　．（填写序号）
15．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画出与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC本身），这样的三角形共有　 　个
16．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品　 　．
17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为　 　．
18．将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得∠A'EB′＝50°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG＝　 　度．
19．在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC＝6，BC＝4，求△BCF的周长．
20．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点．求CD的长．
21．小明用一条长30cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？
22．已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形．若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．
23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC，EF分别交BC、BD于点F、G．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AE＝BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．
24．扇形是轴对称图形吗？设计一个方案验证自己的猜测．
25．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　．
26．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
（1）先画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2；
（2）直接写出△A2B2C2各顶点的坐标．
27．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有一个格点△ABC即三角形的顶点都在格点上．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1
（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）△ABC的面积为　 　．
（3）在直线l上找一点P，使得PA+PC的和最小．
参考答案
1．解：∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝36（cm）．
故选：D．
2．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
3．解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故A正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故B正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故D正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故C错误；
故选：C．
4．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
又∵∠BAE＝∠DAC＝90°，
∴∠AEB＝∠ADC＝60°，
∴∠BAD＝∠EAC＝30°，
∴图中等腰三角形有△ABC，△ABD，△ACE，△ADE，
故选：B．
5．解：因为最小角为60度，则该三角形的最大角不能大于60度，否则不合题意，则可以得到其三个角均为60度，即是一个等边三角形；
其最大角不大于90度，所以是锐角三角形；
等边三角形是特殊的等腰三角形．
所以前三项正确，即正确有三个．
故选：C．
6．解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号．
故选：D．
7．解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，
∵点P是直线MN上的点，
∴∠MAP＝∠MBP，
∴A，B，C正确，而D错误，
故选：D．
8．解：观察图案可知：
具有轴对称性质的图案只有2个，
第二个需要图2上下翻折可得，
第1个需要左右翻折可得．
故选：C．
9．解：∵∠A＝90°，
∴DA⊥BA，
又∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴DE＝AD，
∵AD＝3，
∴DE＝3，
故答案为：3．
10．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AE＝EC＝5cm，
又∵△ABD的周长为17cm，即AB+BD+AD＝17cm，
∴AB+BD+DC＝17cm，
∴AB+BC+AC＝17+10＝27（cm），
即△ABC的周长为27cm．
故答案为：27cm．
11．解：
当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；
当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，
故答案为：70°或55°．
12．解：如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，
使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，
根据题意可知：
OA＝2，∠AOB2＝45°，
作AB2⊥x轴于点B2，
则OB2＝AB2＝，
∴OB4＝2，
∴数轴上点B所表示的数是：﹣2，，2，2．
故答案为：﹣2或或2或2．
13．解：∵要使所画三角形的一边与BC重合，
∴应顺时针方向再作5个三角形，
∴其边长为1×（）5＝．
∴这个三角形的边长为．
故填．
14．解：∵DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，
∴FE＝FD，
∴△DEF为等腰三角形，故①正确；
∵DE⊥AB，DE⊥FG，
∴AB∥FG，
∴∠FGC＝∠B＝60°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴△CFG中，∠C＝∠CFG＝∠CGF，
∴△CFG是等边三角形，故②正确；
∵∠FDC＞∠FGC＝60°，∠C＝60°，∠CFD＜∠CFG＝60°，
∴△CDF不可能是等腰三角形，故③错误；
故答案为：①②．
15．解：如图所示，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：
故答案为：3．
16．解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
17．解：分别作点P关于OB、AO的对称点P′、P″
分别连OP′、OP″、P′P″交OB、OA于M、N
由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP＝P′N+NM+MP″＝P′P″
∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小
∴P′P″＝5
由对称OP＝OP′＝OP″＝5
∴△P′OP″为等边三角形
∴∠P′OP″＝60°
∵∠P′OB＝∠POB，∠P″OA＝∠POA
∴∠AOB＝∠P′OP″＝30°．
故答案为：30°．
18．解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，
∵∠A'EB′＝50°，
∴∠AEA'+∠BEB'＝130°，
∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝130°＝65°，
故答案为：65．
19．解：∵AB的中垂线DE交AC于F，
∴AF＝BF．
又∵AC＝6，BC＝4，
∴△BCF的周长＝BC+CF+FB＝BC+CF+FA＝BC+AC＝10．
20．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD＝AD，
∴AB＝BD+AD＝BD+CD，
设CD＝x，则BD＝4﹣x，
在Rt△BCD中，
CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，
解得x＝．
所以CD的长为：．
21．解：设一边为xcm，则另一边为2xcm，
当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm，
由题意可列方程：x+x+2x＝30，解得x＝7.5，此时三角形的三边长分别为：7.5、7.5和15，因为7.5+7.5＝15，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意；
当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为xcm、2xcm、2xcm，
由题意可列方程：x+2x+2x＝30，解得x＝6，此时三角形的三边长分别为：6、12、12，满足三角形的三边之间的关系，
所以这个三角形的各边长分别为6cm、12cm和12cm．
22．解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况：
如图∠ABC＝∠ACB＝72°，∠A＝36°，AD＝BD＝BC，则最大角是72°；
，
②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况：
如图∠ABC＝90°，∠A＝36°，AD＝CD＝BD，；
③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况：
如图∠BAC＝108°，∠B＝36°，BD＝AB，AD＝DC，
④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况：
如图∠ABC＝126°，∠C＝36°，AD＝BD＝BC，
⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况：
如图∠C＝132°，∠ABC＝36°，AD＝BD，CD＝CB，
故答案为：72°，90°，108°，132°，126°．
23．解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE＝CF，
∴BE＝CF．
（2）若AE＝BE，则AE＝DE＝BE，
∴∠A＝∠ADE，∠EBD＝∠EDB，
又∵∠A+∠ADE+∠EDB+∠EBD＝180°，
∴∠ADE+∠EDB＝90°，即BD⊥AC，
又∵EF∥AC，
∴BD⊥EF，
∴图中的直角三角形为：△ABD，△CBD，△BEG，△BFG，△DEG．
24．解：根据题意，扇形是轴对称图形，它有1条对称轴．
设计方案如下：
如图，将扇形沿圆心角的角平分线所在直线折叠，两边重合，所以扇形是轴对称图形．
25．解：（1）如图所示；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5
＝20﹣4﹣﹣
＝9．
故答案为：9．
26．解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）如图所示，A2（﹣5，﹣5），B2（﹣2，﹣3），C2（﹣4，﹣2）．
27．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3+×2×2﹣×1×4＝5；
故答案为：5；
（3）如图所示：点P即为所求的点．