2020-2021学年七年级数学华东师大版下册第9章《多边形》单元练习题（word版，含答案）

2021年华师大版七年级下册第9章《多边形》单元必刷题
一．选择题
1．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　）
A．59° B．60° C．56° D．22°
2．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
3．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．任意三角形的内角和都是180°
C．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
D．三角形按角分可分为锐角三角形和直角三角形和钝角三角形
4．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（　　）
A．15° B．25° C．30° D．10°
6．在△ABC中，若AB＝2，AC＝4，则BC的长可能是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
8．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
9．如图，已知△ABC中，∠A＝75°，则∠1+∠2＝（　　）
A．335° B．255° C．155° D．150°
10．已知线段a、b、c分别为三角形的三边长，则化简|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）
A．2c﹣2b B．2b﹣2c C．﹣2a D．2a
11．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．7 B．9 C．12 D．9或12
12．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5
二．填空题
13．在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是　 　度．
14．用三个正多边形镶嵌，已知其中两个的边数均为5，则第三个正多边形的边数为　 　．
15．如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正　 　边形．
三．解答题
16．如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．
（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠C，∠D的度数．
17．已知（如图1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B＝α，∠C＝β．
（1）当α＝80°，β＝30°时，求∠E的度数；
（2）试问∠E与∠B，∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α、β表示∠E，并说明理由；
（3）若∠EFB与∠BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，∠P是否发生变化，若不变，请用α、β表示∠P；若变化，请说明理由．
18．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为　 　°，△AOB　 　．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC　 　（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
19．如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB的度数．
20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，求x的值．
22．已知：如图，点D是直线AB上一动点，连接CD．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，若∠ABC＝105°，∠BCD＝30°，求∠ADC度数；
（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，并证明．
23．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
24．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：
（①）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数．
（②）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
（③）如图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵BE为△ABC的高，
∴∠AEB＝90°
∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，
∴∠CAB＝62°，
∵AF是角平分线，
∴∠1＝∠CAB＝31°，
在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．
∴∠3＝∠EFA＝59°，
故选：A．
2．解：7﹣3＝4，7+3＝10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．
故选：C．
3．解：A中当三角形是直角三角形时，有可能外角等于一内角，所以A不正确；
B中任意三角形的内角和都是180°，正确；
C中三角形的中线、角平分线、高线都是线段，正确；
D中三角形按角分可分为锐角三角形和直角三角形和钝角三角形，是三角形的基本分法，正确．
所以只有A错误．
故选：A．
4．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝50°，
故选：C．
5．解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，
∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，
∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．
故选：A．
6．解：∵在△ABC中，若AB＝2，AC＝4，
∴4﹣2＜BC＜4+2，
∴2＜BC＜6，
故选：B．
7．解：等腰三角形，长方形，正方形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．
故选：A．
8．解：根据题意得：360°÷40°＝9，
则n的值为9，
故选：D．
9．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝75°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣105°＝255°．
故选：B．
10．解：∵a+c﹣b＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|
＝（a+c﹣b）﹣（﹣c+a+b）
＝a+c﹣b+c﹣a﹣b
＝2c﹣2b，
故选：A．
11．解：当腰为5时，周长＝5+5+2＝12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故选：C．
12．解：A、22+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；
C、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
D、42+52≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
故选：B．
二．填空题
13．解：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠BDC＝∠AEB＝90°
∴∠ABE＝90°﹣50°＝40°
∴∠BPC＝∠ABE+∠BDP＝40+90＝130°．
故答案为：130°．
14．解：正五方形的一个内角度数为108°，
∴一个顶点处取一个角度数为90+120＝210，
∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣108°×2＝144°，
∴需要的多边形的一个外角度数为180°﹣144°＝36°，
∴第三个正多边形的边数为360÷36＝10．
故答案为：10．
15．解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．
故答案为：5
三．解答题
16．解：（1）EF∥BD，
∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，
∴AC∥BD，
∵EF∥AC，
∴EF∥BD；
（2）∵AC∥EF∥BD，
∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，
∵∠CED＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，
联立，
解得．
17．解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝BAC＝35°，
∴∠EDF＝∠ADB＝180°﹣35°﹣80°＝65°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFD＝90°，
∴∠E＝90°﹣65°＝25°；
（2）∵∠EDF＝∠C+∠CAD，∠CAD＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β），
∴∠EDF＝∠C+90°﹣α﹣β＝90°﹣（α﹣β），
∵∠EFD＝90°，
∴∠DEF＝（α﹣β）；
（3）设AP与BC交于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝BAC＝（180°﹣α﹣β），
∵AP平分∠BAE，
∴∠BAP＝BAD＝（180°﹣α﹣β），
∴∠PGF＝∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAP＝180°﹣α﹣（180°﹣α﹣β）＝135°﹣α+β，
∵PF平分∠EFB，
∴∠PFB＝45°，
∴∠P＝180°﹣∠PFB﹣∠PGF＝180°﹣45°﹣（135°﹣α+β）＝α﹣β，
故∠P不会发生变化．
18．解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，
∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．
19．解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，
∴∠ABC＝75°﹣40°＝35°，∠BAC＝40°+25°＝65°，
∴∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°．
∠ACB的度数是80°．
20．解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：
在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，
∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，
∴∠2＝64°，
又∵∠ACD＝64°，
∴∠2＝∠ACD，
∴BF∥CD．
（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，
∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．
21．解：∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°，
即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴2∠2+2∠4＝80°，
∴∠2+∠4＝40°，
∴x＝180°﹣（∠2+∠4）
＝180°﹣40°
＝140°．
22．解：（1）如图1中，
∵∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∠ABC＝105°，∠BCD＝30°，
∴∠ADC＝135°．
（2）如图1中，当点D在线段AB上时，∠ADC＝∠ABC+∠BCD．
如图2中，当点D在线段AB的延长线上时，∠ABC＝∠ADC+∠BCD．
如图3中，当点D在线段BA的延长线上时，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°．
23．解：∵AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
又∠BAC+∠DCA＝180°?∠CAE+∠ACE＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，
∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝90°，
∴∠E＝90°．
24．解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）①如图2：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（1）的结论得：∠P+∠3＝∠1+∠B①，
∠P+∠2＝∠4+∠D②，
①+②，得2∠P+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠B+∠D，
∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，
∴∠P＝（∠B+∠D）＝26°．
②∠P＝26°．
如图3：∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（1）的结论得：∠PAD+∠P＝∠PCD+∠D①，∠PAB+∠P＝∠PCB+∠B②，
∵∠PAB＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠PAB＝∠2，
∴∠2+∠P＝∠3+∠B③，
①+③得∠2+∠P+∠PAD+∠P＝∠3+∠B+∠PCD+∠D，即2∠P+180°＝∠B+∠D+180°，
∴∠P＝（∠B+∠D ）＝26°．
③如图4，
∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴（180°﹣2∠1）+∠B＝（180°﹣2∠4）+∠D，
在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B＝360°，
在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D＝360°，
∴2∠P+∠B+∠D＝360°，
∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．