（机构适用）8.1成对数据的统计相关性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习（Word含解析）

8.1成对数据的统计相关性
一、单选题
1．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（
）
A．与线性正相关
B．与线性负相关
C．随增大而增大
D．随减小而减小
2．已知变量和满足关系，变量与负相关.下列结论正确的是（
）
A．与负相关，与负相关
B．与负相关，x与正相关
C．与正相关，与负相关
D．与正相关，x与正相关
3．已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是
(　　)
A．x与y负相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y正相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
4．已知变量x，y，z都是正数，y与x的回归方程：，且x每增加1个单位，y减少2个单位，y与z的回归方程：，则（
）
A．y与x正相关，z与x正相关
B．y与x正相关，z与x负相关
C．y与x负相关，z与x正相关
D．y与x负相关，z与x负相关
5．下列两变量具有相关关系的是（
）
A．正方体的体积与边长
B．人的身高与体重
C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
D．球的半径与体积
6．已知变量与满足关系，变量与负相关.下列结论正确的是（
）
A．变量与正相关，变量与正相关
B．变量与正相关，变量与负相关
C．变量与负相关，变量与正相关
D．变量与负相关，变量与负相关
7．下列说法错误的是
A．正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系
B．人的身高与视力之间的关系是相关关系
C．汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系
D．数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系
8．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
A．
B．
C．
D．
9．下列说法中正确的是（
）
A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
B．设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位
C．把某中学的高三年级560名学生编号：1到560，再从编号为1到10的10名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样
D．若一组数据0，，3，4的平均数是2，则该组数据的方差是
10．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列关于回归分析的说法中错误的是（
）
A．回归直线一定过样本中心
B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好
D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
12．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（
）
A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
13．下列关于回归分析的说法中错误的有（
）个.
①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.90，则模型乙的拟合效果更好.
A．4
B．3
C．2
D．1
14．在一组样本数据，，，，，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（
）
A．
B．0
C．
D．1
15．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（
）
A．模型1的相关指数
B．模型2的相关指数
C．模型3的相关指数
D．模型4的相关指数
16．下列命题：
①相关指数越小，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.
②在的列联表中我们可以通过等高条形图直观判断两个变量是否有关.
③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高.
④两个随机变量相关性越强，则相关系数r越接近1.
其中正确命题的个数为（
）.
A．1
B．2
C．3
D．4
17．下列说法正确的有（
）
①在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系．
②在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．
③在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好．
④在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18．对于相关系数，下列说法中正确的是（
）
A．越大，线性相关程度越强
B．越小，线性相关程度越强
C．越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强
D．，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．
大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高.据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号x
16
17
18
19
20
高校毕业生人数y(单位：万人)
765
795
820
834
874
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱.
(已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱)
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数(结果取整数).
参考公式和数据：，，，，，.
20．某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：
月销售单价（元/件）
月销售量（万件）
（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）
参考数据：.
21．我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：
定价（元/）
10
20
30
40
50
60
年销售
1150
643
424
262
165
86
14.1
12.9
12.1
11.1
10.2
8.9
图（1）为散点图，图（2）为散点图.
（Ⅰ）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；
（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）
参考数据：，，，，，
，，，
参考公式：，.
参考答案
1．【答案】B
【分析】
由回归方程，可得：与线性负相关，且随增大而减小.
故选：B
2．【答案】C
【分析】
和满足关系：，，和正相关，
又与负相关，和负相关.
故选：C.
3．【答案】C
【分析】
由题意知，变量和之间满足关系，所以变量和是正相关关系，
又变量和是负相关，所以变量和是负相关关系，故选C.
4．【答案】D
【分析】
因为x每增加1个单位，y减少2个单位，
所以，所以y与x负相关，
又y，z都是正数且，所以y与z正相关，
所以z与x负相关.
故选：D.
5．【答案】B
【分析】
对选项A，设正方体的体积，边长，则，它们之间的关系是函数关系，故A不正确；
对选项B，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B正确．
对选项C，匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系为，其中为匀速速度，它们之间的关系是函数关系，故C不正确；
对选项D，设球的半径为，则球的体积为，它们之间的关系是函数关系，故D不正确；
故选：B．
6．【答案】B
【分析】
解:根据变量与满足关系可知,变量与正相关;
再由变量y与z负相关知,变量与负相关.
故选:B.
7．【答案】B
【分析】
正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，故正确；人的身高与视力之间不具有相关关系，故错误；汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系，故正确；数学成绩与语文成绩之间不具有相关关系，故正确；
故选．
8．【答案】D
【分析】
由于变量与负相关，排除A,B，把代入直线得：
成立，所以在直线上，故选D.
9．【答案】D
【分析】
对于A，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1，故A错误；
对于B，设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均减少5个单位，故B错误；
对于C，抽样方法是系统抽样，故C错误；
对于C，0，，3，4的平均数是2，可得，
方差
，故D正确.
故选：D
10．【答案】D
【分析】
因为相关指数越大，拟合效果更好，
故选：D
11．【答案】C
【分析】
对于A选项，回归直线一定过样本中心，A选项正确；
对于B选项，残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，B选项正确；
对于C选项，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好，C选项错误；
对于D选项，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，D选项正确.
故选：C.
12．【答案】C
【分析】
由线性相关系数知与正相关，
由线性相关系数知与负相关，
又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，
故选：C.
13．【答案】D
【分析】
对于①：可以用残差图判断模型拟合效果，残差点比较均匀落在带状区域，越窄精确度越高，故①不正确；
对于②：回归直线一定过样本中心的，故②正确；
对于③：残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故③正确；
对于④：相关系数越大拟合效果越好，模型乙的拟合效果更好.故④正确.
所以只有①不正确，
故选：D
14．【答案】A
【分析】
因为回归直线方程是，
所以这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，
又所有样本点，，2，，都在直线上，
所以，
所以相关系数．
故选：A．
15．【答案】D
【分析】
两个变量与的回归模型中，
相关指数越大，拟合效果越好，
故选：D
16．【答案】B
【分析】
①相关指数越小，则残差平方和越大，
模型的拟合效果不好，所以错误；
②在的列联表中我们可以通过等高条形图直观判断两个变量是否有关，
所以正确；
③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，
带状区域越窄，说明模型拟合精度越高，所以正确；
④两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1，
所以错误.
故选：B.
17．【答案】C
【分析】
对于①，可以借助散点图直观判断两个变量是否呈线性相关关系，
所以正确；
对于②，可用残差的平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，
模型的拟合效果越好，所以正确；
对于③，相关系数的绝对值越大，只能说明两个变量具有较强的相关性，
不能作为分析模型的拟合效果好坏的依据，应该是相关指数越大，
模型的拟合效果越好，所以错误；
对于④，在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，
预报变量增加0.1个单位，所以正确．
故选：C.
18．【答案】D
【分析】
解：对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误；
对于选项B，越小，线性相关程度越弱，即B错误；
对于选项C，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱,
即C错误；
对于选项D，，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确，
故选：D.
19．【答案】（1），与线性相关性很强；（2），万.
【分析】
（1）由题得,.
所以.
所以，
因为，
所以y与x线性相关性很强.
（2）.
，
所以y关于x的线性回归方程是.
当时，,
即预测2022年我国高校毕业生的人数约为920万.
20．【答案】（1）甲；（2）；（3）
【分析】
（1）根据数据知负相关，排除乙.
，.
代入验证知，丙不满足，故甲计算正确.
（2）越大，残差平方和越小，拟合效果越好，，
故选用更好.
（3）根据题意：，故.
令，则（舍去）或.
故当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.
故当时，商品的月销售额预报值最大.
21．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)定价为20元/时，年销售额的预报值最大.
【分析】
（Ⅰ）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）利用最小二乘法求关于的回归方程为.
（Ⅲ）先得到，，再利用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大.
（Ⅰ）由散点图知，与具有的线性相关性较强.
（Ⅱ）由条件，得，
，所以，
又，得，
故关于的回归方程为.
（Ⅲ）设年销售额为元，令，，
，
令，得；令，得，
则在单调递增，在单调递减，在取得最大值，
因此，定价为20元/时，年销售额的预报值最大.