（机构适用）第8章成对数据的统计分析总结-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习（Word含解析）

第八章总结习题
一、单选题
1．已知变量和的回归直线方程为，变量与负相关．下列结论中正确的是（
）
A．与正相关，与负相关
B．与正相关，与正相关
C．与负相关，与负相关
D．与负相关，与正相关
2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定（
）
A．x与y正相关，u与v正相关
B．x与y正相关，u与v负相关
C．x与y负相关，u与v正相关
D．x与y负相关，u与v负相关
3．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（
）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）
D．（2）（3）
4．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，模型1的相关指数为，模型2的相关指数为，模型3的相关指数为，模型4的相关指数为，其中拟合效果最好的模型是（
）
A．模型1
B．模型2
C．模型3
D．模型4
5．两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，…，下列说法错误的是
A．相关系数越接近1，变量相关性越强
B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化
6．某服装厂引进新技术，其生产服装的产量（百件）与单位成本（元）满足回归直线方程，则以下说法正确的是（）
A．产量每增加100件，单位成本约下降元
B．产量每减少100件，单位成本约上升元
C．产量每增加100件，单位成本约上升元
D．产量每减少100件，单位成本约下降元
7．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋x，若=17，，则的值为(　　)
A．2
B．1
C．－2
D．－1
9．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温x（℃）
18
13
10
－1
用电量y（度）
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程＝x＋中≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为（
）
A．58
B．66
C．68
D．70
10．如图，根据已知的散点图，得到y关于x的线性回归方程为，则（
）
A．1.5
B．1.8
C．2
D．1.6
11．下列有关统计知识的四个命题正确的是
A．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切
B．在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差
C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D．线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位
12．已知变量负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是
A．
B．
C．
D．
13．假设两个分类变量和，他们的取值分别为和，其样本频数列联表如下：
总计
总计
对于以下数据，对同一样本说明与有关的可能性最大的一组是（
）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
14．某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（
）
A．24
B．32
C．48
D．58
15．下面是列联表
总计
总计
则表中、处的值为（
）
A．、
B．、
C．、
D．、
16．经过对x2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当x2<2.706时，我们认为事件A与B（
）
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A．有95%的把握认为A与B有关系
B．有99%的把握认为A与B有关系
C．没有充分理由说明事件A与B有关系
D．不能确定
17．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有__________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（
）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A．
B．
C．
D．
18．在一个列联表中，由其数据计算得到的观测值，临界值表为：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
则其两个变量间有关系的可能性为
A．
B．
C．
D．0
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程万公里
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令
20．近年来上饶市积极开展“创文创卫”活动，深入学习宣传贯彻党的十九届五中全会精神，坚持以人民为中心的发展思想，以深化全国文明城市建设为抓手，让文明的种子在上饶大地继续播撒，浸润于每一位市民的日常行为中，镌刻在上饶城市精神的最深处．广大学生也积极投身文明宣传活动，某班级在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了4天的参与活动的学生人数如下：
第天
3
4
5
6
人数
17
20
19
24
（1）从以上4天中随机选取2天，求这2天参与活动均在20人以上（含20人）的概率；
（2）根据表中4组数据，求关于的线性回归方程；并预测第10天的参与人数．
参考公式：回归直线中，．
21．随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推岀新产品，吸引更多的消费者前来消费.某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的列联表.
满意
不满意
总计
男顾客
女顾客
总计
已知从全部人中随机抽取人为满意的概为.
（1）请完成如上的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过的前提下认为“满意度与性别有关系”？
（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了人进行回访，并从这人中再随机抽取人送出奖品，求获奖者性别不全相同的概率.
附注：.
参考答案
1．【答案】A
【分析】
因为直线的斜率大于0，故与正相关，
因为与负相关，可设，，
则，
因为，
故与负相关．
2．【答案】C
【分析】
由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关；
由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关．
故选：C．
3．【答案】D
【分析】
对（1），所有的点都在曲线上，故具有函数关系；
对（2），所有的散点分布在一条直线附近，具有相关关系；
对（3），所有的散点分布在一条曲线附近，具有相关关系；
对（4），所有的散点杂乱无章，不具有相关关系.
故选：D.
4．【答案】B
【分析】
所给四个模型中，模型2的相关指数最大，回归模型的拟合效果越好.
故选：B.
5．【答案】B
【分析】
解：对于A.
根据相关系数越接近1，变量相关性越强，故正确；
对于B.
回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数或相关系数判定，故不正确；
对于C.
相关指数越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；
对于D.
根据的实际意义可得，表示女大学生的身高解释了的体重变化，故正确；
故选：B
6．【答案】A
【分析】
解：表示产量每增加100件，单位成本约下降元，
故选：A
7．【答案】D
【解析】
由题意得，，
所以，解得，故选D.
8．【答案】A
【解析】
依题意知，，，而直线一定经过点，
所以，解得.
9．【答案】C
【解析】
试题分析：由表中数据可知：样本中心点为，在线性回归方程＝x＋中≈－2所以=60即回归方程为＝-2x＋60所以由此预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为68.
10．【答案】D
【分析】
因为，所以，解得．
故选：D.
11．【答案】A
【分析】
利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案．
A.
衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切，正确；
B.
在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差，错误
对分类变量与的随机变量的观测值来说，
越大，“与有关系”可信程度越大;
故B错误；
C.
线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点，错误，回归直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点；
D.
线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位，错误，由回归方程可知变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位.
故选A.
点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题．是对回归分析的思想、方法小结．要结合实例进行掌握.
12．【答案】D
【分析】
利用变量与负相关，排除选项，，再利用回归直线方程过样本中心点，代入验证即可
详解：根据变量与负相关，排除选项，，
再根据回归直线方程过样本中心代入，
满足，
13．【答案】B
【分析】
一般地，越大，说明与有关的可能性越大.
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，．
14．【答案】D
【分析】
由等高条形图可知，男生中喜欢国画的占，女生中喜欢国画的占
则这80名学生中喜欢国画的人数为
故选：D
15．【答案】B
【分析】
由表格中的数据可得，解得.
故选：B.
16．【答案】C
【分析】
当x2≥2.706时，有90%以上的把握说明A与B有关系，但当x2<2.706时，只能说明A与B是否有关系的理由不够充分
故选：C.
17．【答案】C
【分析】
，
对照表格：，
因此有把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.
有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”，
故选：C.
18．【答案】A
【分析】
因为，所以两个变量无关的可能性为，
因此两个变量有关的可能性为.
19．【答案】（1）答案见解析；（2）.
【分析】
解：（1）∵，∴更适合作为y关于x的回归方程类型.
（2），由得，
即，则，
，所以.
20．【答案】（1）；（2）；预测第10天的参与人数为31人．
【分析】
解：（1）由表格可以得到，从4天中随机取2天，共有种选法，
而第4天和第6天参与活动的人数均在20人以上（含20人），参与活动均在20人以上（含20人）的共有2天，只有1种选法，
故这2天参与活动均在20人以上（含20人）的概率为；
（2）根据表中的数据可得，，，所以，
故，
所以回归直线为，
当时，参与人数人，即预测第10天的参与人数为31人．
21．【答案】（1）列联表见解析；（2）能；（3）.
【分析】
（1）根据题意设女顾客满意的有人，结合列联表知，解得.
于是可完成列联表如下：
满意
不满意
总计
男顾客
女顾客
总计
（2）根据列联表中的数据可以得到的观测值，
即，
由此可以判断能在犯错率不超过的前提下认为满意度与性别有关系.
（3）不满意的男性人，女性人，共人，
因此抽取的人中，男性为人，女性为人，
从人中任取人的情况有种
其中人性别相同的情况有种，
所以，
人性别不全相同的概率为.