9.1.1 简单随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
情景引入
在现实生活中,我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总数、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，新冠肺炎的治愈率与死亡率、电视台的收视率等.你知道这些数据是怎么来的吗?实际上他们是通过调查获得的.怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？
(1)怎样从总体中抽取样本呢？
(2)如何表示样本数据呢？
(3)如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、
样本数字特征等),来推断总体的情况呢？
这些正是本章要研究解决的问题
统计学:
统计的基本思想:
用样本估计总体,即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.
是研究如何搜集、整理、归纳和分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.
统计的一些基本概念
全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查又称普查.
总体：把调查对象的全体称为总体.
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体.
样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本.
样本量：样本中包含的个体数称为样本量.
抽样调查：根据一定的目的,从总体中抽
取一部分个体进行调查并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
9.1.1
简单随机抽样
高一数学必修第二册
第九章
统计
学习目标
1.了解统计的基本概念;
2.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握抽签法和随机数法;
3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本,会求总体均值与样本均值.
4.核心素养:
数据分析、数学运算.
1.假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
可以通过放回摸球,用频率估计红球的比例
通过不放回摸球,用频率估计红球的比例更好
一、探究新知
2.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体
,从中逐个抽取n
(1≤
n<
N)个个体作为样本
,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内的未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样
本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样
3问题1.一家家具厂要为树人中学高一年级
制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年
级学生的平均身高,以便设定可调节课桌
椅的标准高度.已知树人中学高一年级有
712名学生,如果要通过简单随机抽样的
方法调查高一年级学生的平均身高,应该
怎样抽取样本?
开始
712名同学从1到712编号
制作编号为1到712的号签（共712个）
将712个号签搅拌均匀
随机从中逐一抽出n个号签
与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
(1)抽签法
抽签法的一般步骤：
(1).将总体中的N个个体编号；
(2).将这N个号码写在形状、
大小相
同的号签上;
(3).将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4).从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；
(5).将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
（总体个数N，样本容量n）
(2)随机数法
①.用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球,小球
上分别写上数字0，1，2，...，9,把它们放
入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次,
每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次
摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样
就生成了一个三位数.
②.用信息技术生成随机数
Ⅰ用计算器生成随机数
生成随机数的函数为
Ⅱ用电子表格软件生成随机数
Ⅲ用R统计软件生成随机数
随机数法抽取样本的步骤
把总体的N个个体依次编号，例如按
0,1,2，···，N-1编号，然后利用随机数
工具产生0~N-1
范围內的整数随机数，
产生的随机数是几就是选几号个体,直到
抽足样本所需的数量.
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下:
150.0
166.0
157.0
155.0
162.0
168.0
173.0
155.0
157.0
160.0
175.0
177.0
158.0
155.0
161.0
158.0
161.0
166.0
174.0
170.0
162.0
155.0
156.0
158.0
183.0
164.0
173.0
155.5
176.0
171.0
164.5
160.0
149.0
172.0
165.0
176.0
176.0
168.5
171.0
169.0
156.0
171.0
151.0
158.0
156.0
165.0
158.0
175.0
165.0
171.0
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3.据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.
(1)总体均值
4.总体均值与样本均值
(2)样本均值
5.探究
小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据,计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个,分别计算出样本平均数,如下表所示.
从小明多次抽样所得的结果中,你有什么发现?
不同的样本的平均数往往不同
增加样本量可以提高估计效果
　
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
样本量为50的平均数
165.2
162.8
164.4
164.4
165.6
164.8
165.3
164.7
165.7
165.0
样本量为100的平均数
164.4
165.0
164.7
164.9
164.6
164.9
165.1
165.2
165.1
165.2
为更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点及总体平均数的关系，我们把这20次实验的平均数用图形表示出来，下图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
总体平均数是总体的一项重要特征
另外,某类个体在总体中所占的比例
也是人们关心的一项总体特征.
例如,全部产品中合格品所占的比例、
赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.
6.问题2.
眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要
.
树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例,你觉得该怎样做？
解:
三、巩固新知
1.例1.
下列抽样中,是简单随机抽样的(
)
A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
B.仓库中有1万只灯泡,从中一次性抽取100只灯泡进行质检;
C.某年级从300名学生中挑选出20名最优秀的学生参加数学竞赛;
D.从全班50名学生中任意选取5名进行家访.
D
简单的随机抽样包括
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样
无论哪一种方法,必修要满足的条件是:
(1)总体中的个体数是有限的;
(2)从总体中逐个抽取;
(3)每次抽取时,总体中的每个个体被抽到
的机会都相等.
2.变式训练1
下列不能产生随机数的是(
)
A.抛掷骰子试验;
B.抛掷硬币;
C.计算器;
D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5抛掷
该正方体.
D
3.例2.
某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛.在参加的所有学生中随机抽取100
名学生的回答情况进行统计,具体如下:答对5个题的有10人;答对6个题的有30人;
答对7个题的有30人;答对8个题的有15人;答对9个题的有10人;答对10个题的有5人.则在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为_________.
4.变式训练2
抽签法
2.最常用的简单随机抽样
随机数法(随机试验、信息技术)
一般地，
设一个总体含有N个个体
,从中逐个地抽取n个个体作为样本
(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.
1.简单随机抽样的概念
3.总体均值与样本均值
四、课堂
小结
作业:
课本P180
练习
1、2题