专题6　电势差与电场强度的关系 学案—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第三册专题强化 Word版含答案

1．知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.
2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.
3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
2．公式：UAB＝Ed.
二、公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.
1
V/m＝1
N/C.
三、利用E＝定性分析非匀强电场
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度．
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．
(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．
知识深化
1．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．
2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
规律总结
1．电势差的三种求解方法
(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解．
(2)应用关系式UAB＝来求解．
(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解．
2．在应用关系式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．
例1.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于
轴，其电势
随
的分布如图所示。一质量
，电荷量
的带负电的粒子从
点由静止开始，仅在电场力作用下在
轴上往返运动。则（??
）
A.?
轴原点左侧电场强度
和右侧电场强度
的大小之比
B.?粒子沿
轴正方向从
运动到0和从0运动到
运动过程中所受电场力的冲量相同
C.?该粒子运动的周期
D.?该粒子运动过程中的最大动能为
【答案】
D
【解析】A．由图可知，根据
可得，左侧电场强度为
右侧电场强度为
联立，可得
A不符合题意；
B．根据动量定理，有
即粒子沿
轴正方向从
运动到0和从0运动到
运动过程中所受电场力的冲量大小相同，方向相反。B不符合题意。
CD．粒子运动到原点速度最大，根据动能定理，有
代入数据，得
设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2
，
在原点的速度为
同理可知
周期为
联立，代入数据有
，
C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D。
例2.如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为
的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了
，已知A、B两点间距离为4cm，两点连线与电场方向成60
角，求：
、B两点间的电势差
；
该匀强电场的电场强度E．
【答案】
解：将一电荷量为2×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.001J，则电场力做负功0.001J，
则A、B两点间的电势差：
；
强电场的电场强度
1.如图所示，
坐标系中，A点的坐标为
，B点的坐标为
，匀强电场的方向平行于坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为
，A点电势为
，B点电势为
，则电场强度的大小为（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
2.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为
=2V，
=6V，
=0，则D点电势
为（??
）
A.?－4V????????????????????????????????????????B.?0????????????????????????????????????????C.?4V????????????????????????????????????????D.?8V
3.如图所示，矩形abcd位于匀强电场中且所在平面与匀强电场平行，
，e点是ab边的中点，已知a点电势为4V，b点电势为-8V，c点电势为-2V，则
A.?d点电势为8V
B.?一个电子放在e点具有的电势能大小为-3.2×10-19J
C.?电场强度的大小为12V/m，方向垂直ec连线斜向右上方
D.?若将一电子从e点以某一速度沿ec连线射出有可能经过b点
4.在x轴上x=0和x=1m处，固定两点电荷q1和q2
，
两电荷之间各点对应的电势高低如图曲线所示，在x=0.6m处电势最低，水平虚线在最低点与曲线相切，下列说法中正确的是（??
）
A.?x1和x2处的电势和电场强度均相同
B.?一个电子从x1沿着x轴运动到x2
，
电势能先增大后减小
C.?两个电荷是异种电荷，电荷量大小关系为q1：q2=4：9
D.?两个电荷是同种电荷，电荷量大小关系为q1：q2=3：2
5.“空气击穿电压”是指空气失去绝缘性能变为导体的临界电压。已知高铁上方高压电网的电压峰值为27.5kV。阴雨天雨伞伞尖周围的电场强度达到5×105V/m时，空气就有可能被击穿。乘客阴雨天打伞站在站台上，试估算伞尖靠近高压电网距离约为多少时空气会被击穿？（??
）
A.?5.5cm??????????????????????????????????B.?55cm??????????????????????????????????C.?1.1m??????????????????????????????????D.?1.82m
6.假设在某电场中沿x轴方向上，电势φ与x的距离关系如图所示，其中
，现有一个质子在电场中仅受电场力作用而移动，则下列说法中正确的是
（??
）
A.?在0~x1内，沿x轴方向的电场强度为2V/m
B.?在x1～x2内，沿x轴方向的电场强度均匀增大
C.?若质子从电势为2V的x6位置向左移动到电势为2V的x1位置，为了通过电势为3V的x3位置，质子至少应具有1eV的初动能
D.?质子在x3～x4内沿x内沿x轴方向所受电场力小于区域x5～x6内沿x轴方向所受的电场力
7.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似：已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－20kg，带电荷量大小为q＝1.0×10－9C的带负电的粒子从(－1cm，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，则（??
）
A.?x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向同向
B.?x轴上O点左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1：E2＝2：1
C.?该粒子运动的周期T＝1.5×10－8s
D.?该粒子运动的最大动能Ekm＝2×10－8J
8.如图所示，板长L＝8cm的平行板电容器，板间距为d＝4cm，板与水平面夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100
V。有一带负电液滴，带电量为q＝4×10-10
C，以v0＝1
m/s的水平速度自AB板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从CD板边缘水平飞出，g取10
m/s2。求：
①A、B间匀强电场的场强多大；
②
液滴的质量；
③液滴飞出时的速度大小。
9.如图所示，A，B两点相距0.1m，AB连线与电场线的夹角θ=60°，匀强电场的场强E=100V/m，求：AB间电势差UAB。
10.如图，金属圆板A、B相距3cm，用电压为60V的电池组使它们带电，它们间的匀强电场的场强是多大，方向如何？
1.【答案】
A
【解析】由题意知B点的电势为?9V，所以在x负半轴找一点B′(?15cm,0)，B′点的电势为9V，根据A点的坐标为(0,20cm)，A点电势为16V，可知y轴上每上升1cm电势升高0.8V，根据B′点的坐标为(?15cm,0)，B′点电势为9V，可知x轴上每前进1cm电势降低0.6V，所以点P(0,3cm)的电势为2.4V，点D(?4cm,0)的电势为2.4V，故P、D为等势点，过O点作PD的垂线，交PD于E点，
PD=5cm，设OE为x，由三角形相似得
得
所以电场强度为
A符合题意BCD不符合题意。
故答案为：A。
2.【答案】
A
【解析】在匀强电场中，根据U=Ed知，沿电场方向相同距离电势差相等，根据平行四边形的特点知，AB与DC平行且相等，所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等，AB间的电势差与DC间的电势差相等，即有
即
故答案为：A。
3.【答案】
C
【解析】A．因为是匀强电场，ab之间相差12V，所以dc之间也相差12V，所以d点的电势为
A不符合题意。
BC．根据分析画出如图所示
e为中点，电势为-2V，c点电势也为-2V，则
故连接ec为等势线，过b点向ec做垂线。则有
电场线由高电势指向低电势，方向垂直ec连线斜向右上方。B不符合题意，C符合题意。
D．因为ec连线为等势线，沿ec连线射出，该电子受到的电场力方向垂直ec向下，故不可能经过b点。
故答案为：C。
4.【答案】
B
【解析】A．
x2处斜率比x1处斜率大，x2处的电势高，A不符合题意；
B．在x=0.6m处电势最低，水平虚线在最低点与曲线相切，该点电场强度等于零，由于电势先降低后升高，所以电场强度方向先向右后向左，一个电子从x1沿着x轴运动到x2
，
所受的电场力先向左后向右，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，B符合题意；
CD．因为x=0.6m处电场强度等于零
解得q1:q2=9:4，CD不符合题意。
故答案为：B。
5.【答案】
A
【解析】根据
得
故答案为：A。
【分析】根据代入数据求解d。
6.【答案】
C
【解析】A．由
图象的斜率为
可知，在0~x1内，斜率为零，则电场强度也为零，A不符合题意；
B．在x1～x2内，
图象的斜率不变，则电场强度大小也不变，B不符合题意；
C．质子从电势为2V的x6位置向左移动到电势为3V的x3位置，电势升高，则电势能增加1eV，质子克服电场力做功1eV，动能减小1eV，所以质子至少应具有1eV的初动能，C符合题意；
D．由
图象的斜率可知，在x3～x4内的电场强度大于x5～x6内的电场强度，则质子在x3～x4内沿x内沿x轴方向所受电场力大于区域x5～x6内沿x轴方向所受的电场力，D不符合题意。
故答案为：C。
7.【答案】
D
【解析】A．由于沿着电场线的方向，电势降低，因此在x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向相反，A不符合题意；
B．在
图象中，图象的斜率表示电场强度的大小，可得E1：E2＝1：2，B不符合题意；
C．到达O点时的速度，根据
，
解得
因此整个过程中运动的周期
，
C不符合题意。
D．负电荷仅在电场力作用下运动，电势能和动能相互转化，在O点时电势能最小，动能最大，从(－1cm，0)运动到O点时，根据动能定理
可得Ekm＝2×10－8J
D符合题意；
故答案为：D。
8.【答案】①由
?得
②由于带电粒子重力方向竖直向下，所受电场力的方向只能垂直两板向上，其合力方向水平向右，做匀加速运动。竖直方向有：
所以
③水平方向匀加速直线运动，
设液滴在平行板中飞行距离为x：
所以
由
得
得
9.【答案】
解：AB间电势差
【解析】由于电势差与电场线方向的距离成正比，利用电势差和距离的关系可以求出电势差的大小。
10.【答案】
解：根据电场强度与电势差的关系可得匀强电场的场强大小：
由于
板带正电，
板带负电，所以场强方向由
板指向
板