专题8　电势能和电势 学案—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第三册专题强化 Word版含答案

1．知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.
2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低．
一、静电力做功的特点
1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos
θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．
2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．
二、电势能
1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示．
2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝EpA－EpB.
(1)静电力做正功，电势能减少；
(2)静电力做负功，电势能增加．
3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0.
4．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
2．公式：φ＝.
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1
V＝1
J/C.
4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低．
5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.
6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．
知识深化1
1．静电力做功的特点
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．
(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．
(3)电势能是标量，有正负但没有方向．在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
知识深化2
1．对公式φ＝的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．
2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．
3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
4．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
例1.如图甲所示，有一固定的负点电荷N，其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。将小球从H0高处由静止释放，至小球下落到与N同一水平面的过程中，其动能Ek随高度H（设小球与点电荷N的竖直高度差为H）的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是
（??
）
A.?小球可能带负电，也可能带正电
B.?在高度H1~H2之间的某点，库仑力在竖直方向上的分力最大
C.?该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大
D.?该过程中，小球的机械能先增大后减小
【答案】
B
【解析】A．若小环带正电，重力和静电力对小环都做正功，小环的动能一直增大，与图乙不符，所以小环带负电，A不符合题意；
B．小环在高度H1~H2之间运动时，动能减小，根据动能定理
因为在高度H1~H2之间的某点图像的斜率最大，则库仑力在竖直方向上的分力最大，B符合题意；
C．由以上分析可知，小球受到的合力为图像的斜率，则该过程中，小球所受合力先减小，后增大，再减小再增大，C不符合题意；
D．该过程中，小球所受的库仑力一直对小球做负功，则机械能一直减小，D不符合题意。
故答案为：B。
例2.如图所示，在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E=
，k为未知常量．在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为+2q和+5q，A球距直棒的距离也为l，两个球在外力F=2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．
（1）求k的表达式；
（2）若撤去外力F，求撤去外力瞬间A、B小球间绝缘细线上的拉力T．
【答案】
（1）解：小球A、B及细线构成的整体受力平衡，有
得
（2）解：若撤去外力瞬时，A、B间细线拉力突然变为零，则
对A球：
得
，方向向右
对B球：
得
，方向向右
因为aA＜aB
，
所以在撤去外力瞬时A、B将以相同的加速度a一起向右运动，A、B间绝缘细线张紧，有拉力T
因此，对A、B整体，由牛顿第二定律，有
由第（1）问可知：
对A：
解得
1.如图所示，水平向右的匀强电场，电场强度大小为
，
A、B、C、D是电场中一条电场线上相邻且间距均为R的四个点，在D点固定正点电荷Q。现使一个带负电的粒子从A点以某一速度向右运动，粒子经过的各点电势φ、粒子的速度v、电势能Ep及机械能E变化正确的（不计带负电粒子的重力及对电场的影响）（??
）
A.?????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
2.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(???
)
A.?带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度
B.?带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C.?带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D.?带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度
3.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为线段ab的中点。a、b两点的电势分别为
、
，一负电荷只在电场力的作用下沿直线ab运动，则下列说法中正确的是（??
）
A.?c点电势一定为2V???????????????????????????????????????????????
B.?a点的电场强度小于b点的电场强度
C.?该负电荷在a点的动能小于在b点的动能??????????????
D.?该负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
4.如图所示，在真空中有一段带正电的绝缘直纤维带，其附近a点处有一初速度平行于该直纤维且带负电的颗粒，在短时间内被吸附到纤维上b点。忽略其他电场影响，不计颗粒的重力，则在此过程中（??
）
???
A.?颗粒做匀变速曲线运动???????????????????????????????????????B.?颗粒受到的电场力恒定
C.?颗粒的机械能逐渐增加???????????????????????????????????????D.?a点的电势与b点的电势可能相等
5.电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则(??
)
A.?电场力做功仍为W?????
B.?电场力做功为
?????
C.?两点间的电势差仍为U?????
D.?两点间的电势差为
6.如图所示，实线为-Q点电荷产生电场的电场线，线是a、b、c三个带电粒子以相同初速度从O点分别射入后的运动轨迹，其中虚线OB以-Q为圆心的圆弧。已知a、b、c粒子的电荷量相等、电性未知，粒子只在-Q电场力作用下运动，则（??
）
A.?粒子a带负电，b不带电，c带正电
B.?运动中，粒子b的动能减小、c的动能增大
C.?粒子b、c均带正电，射入时b的动能大于c的动能
D.?运动中，粒子a的电势能减小，c的电势能增大
7.如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线（相邻两虚线间的电势差相等），P为某一固定点电荷，实线为某带电粒子Q在该静电场中运动的轨迹a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除电场力外，粒子Q受到的其他力均可不计。下列说法正确的是（??
）
A.?粒子Q与点电荷P为异种电荷????????????????????????????????????
B.?粒子Q运动过程中速度一定先减小后增大
C.?粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小?????
D.?粒子在a、c两点的加速度大小一定相等
8.空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O点发射时的速度大小为v0
，
到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为
?。重力加速度为g，求
（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
9.如图所示，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在O点，放在匀强电场中，在图示位置处于平衡状态。匀强电场场强的大小为E，方向水平向右，求小球的带电性质和带电量。
10.把电荷量为5
10-
8
C的负电荷，从电场中的
A
点移到无穷远处，电场力对它做功
1
10-6
J
；把此负电荷从
A
点移到
B
点，它克服电场力做功
4.0
10-6
J．以无穷远处为零势能位置，求
A、B
两点的电势．
1.【答案】
C
【解析】A．点电荷Q在C点的场强大小为
，C点的合场强为零，所以从A到C两点的合场强水平向右，则从A到C电势降低，C点到D点的合场强方向向左，从C点到D点电势增大，A不符合题意；
BCD．因为在AC之间，负电荷受力方向向左，所以从A点到C点，电场力对负电荷做负功，速度减小，动能减小，电势能增大，从C点到D，负电荷受力方向向右，电场力对负电荷做正功，速度增加，动能增加，电势能减少，故机械能先减少后增大，C符合题意，BD不符合题意。
故答案为：C。
2.【答案】
A
【解析】AB．电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，动能减小，知道R点的动能大，即速度大，而P点电势能较小，A符合题意，B不符合题意；
C．根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变。C不符合题意；
D．由电场线疏密确定出，R点场强大，电场力大，加速度大，D不符合题意。
故答案为：A。
3.【答案】
C
【解析】A．因该电场不一定是匀强电场，可知c点电势不一定为2V，A不符合题意；
B．因一条电场线不能确定疏密，则不能比较ab两点的电场强度大小关系，B不符合题意；
CD．沿电场线电势降低，可知电场线方向由b指向a，则负电荷由a到b电场力做正功，则动能增加，电势能减小，即负电荷在a点的动能小于在b点的动能，负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
4.【答案】
C
【解析】AB．颗粒在运动过程中受到电场力作用力，随着颗粒靠近绝缘纤维，电场强度增大，颗粒受到的电场力增大，颗粒的合力是变力，故颗粒做的是非匀变速曲线运动，AB不符合题意；
C．颗粒靠近绝缘纤维的过程中，电场力做正功，颗粒的机械能增加，C符合题意；
D．根据顺着电场线方向电势逐渐降低，知a点的电势比b点的低，D不符合题意。
故答案为：C。
5.【答案】
C
【解析】让电荷量为2q的点电荷在电场中由A点移到B点，电场力做功为q×2U=2W，A不符合题意，B不符合题意；
在同一个电场中，两点之间的电势差就不变，与放入的电荷的电荷量的大小无关，所以AB之间的电势差的大小还是U，C符合题意，D不符合题意．
故答案为：C．
6.【答案】
C
【解析】根据三条运动轨迹知a带负电，b、c带正电，电场力对a、c做正功、对b不做功，a、c的动能增加，电势能减少，b的动能、电势能均不变；b、c相比，据轨迹在O点对b、c受力分析可知，b做圆周运动，c做向心运动，则b的初动能大于c的初动能。
故答案为：C。
7.【答案】
C
【解析】A．由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，但固定点电荷P的位置未确定，则粒子Q与点电荷P为是吸引力还是排斥力不能确定，则粒子Q与点电荷P可能为异种电荷，A不符合题意；
B．由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，电势能减小，c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在a到d之间运动过程中的动能先增大后减小，反之，粒子在d到a之间运动过程中的动能先减小后增大，B不符合题意；
C．粒子从b电到d点运动等价于c到d的运动，而c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小，C符合题意；
D．因a点处的等势面密集，A点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于c点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，D不符合题意；
故答案为：C。
8.【答案】
（1）解：设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有
mg+qE=ma①
②
解得
③
（2）解：设B从O点发射时的速度为v1
，
到达P点时的动能为Ek
，
O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
④
且有
⑤
⑥
联立③④⑤⑥式得
⑦
9.【答案】
解：小球受向右的电场力，可知小球带正电；
由平衡知识可知
解得
10.【答案】
解：A与无穷远处之间的电势差为
无穷远电势为零，则：
则A点电势
；
A、B间的电势差
，
，
则B点的电势为