专题9　带电粒子在电场中的运动 学案—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第三册专题强化 Word版含答案

1．会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法.
2.会用运动合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题.
3.了解示波管的主要构造和工作原理．
一、带电粒子在电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等．
2．利用静电力做功结合动能定理分析．适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等．
知识深化
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝mv2－mv02.若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
二、带电粒子在电场中的偏转
如图1所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.
图1
(1)运动性质：
①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．
(2)运动规律：
①偏移距离：因为t＝，a＝，
偏移距离y＝at2＝.
②偏转角度：因为vy＝at＝，
tan
θ＝＝.
三、示波管的原理
1．示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成．
2．扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一个扫描电压，当扫描电压与信号电压的周期相同时，荧光屏上就会得到信号电压一个周期内的稳定图像．
例1.如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场E，M点与N点在同一电场线上。两个质量相等的带电粒子，以相同的速度
分别从M点和N点同时垂直进入电场，不计两粒子的重力和粒子间的库仑力。已知两粒子都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（??
）
A.?两粒子都带负电??????????????????????????????????????????????????
B.?从M点进入的粒子电荷量较大
C.?从N点进入的粒子动量变化较大??????????????????????????D.?两粒子的电势能都增加
【答案】
C
【解析】A．两粒子都向电场方向偏转，所以粒子均带正电，A不符合题意；
B．两粒子在电场中均做类平抛运动，竖直方向做匀速直线运动，到达P点时时间相等，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，有
从M点进入的粒子水平距离小，所以其电量也小。B不符合题意；
C．根据B可知，从N点进入的粒子电量大，根据动量定理得
所以从N点进入的粒子动量变化较大。C符合题意；
D．电场力均做正功，电势能减小。D不符合题意。
故答案为：C。
例2.长为
的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋
、质量为
的带电粒子，以初速度
紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时末速度与下极板成
的角，如图所示，不计粒子重力，求：
匀强电场的场强；两板间的距离．
【答案】
解：带电粒子经过匀强电场好似从平行金属板的中间
处发生偏转，
则其偏转角的正切为：
，
所以
，
而
，
则
1.一带电粒子（不计粒子重力）从小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置。则下列说法中正确的是（??
）
A.?先断开开关S，再适当上移P极板，该粒子仍落在Q板上原位置
B.?先断开开关S，再适当左移P极板，该粒子可能从Q板上的小孔B射出
C.?保持开关S闭合，适当上移P极板，该粒子仍落在Q板上原位置
D.?保持开关S闭合，适当左移P极板，该粒子可能从Q板上的小孔B射出
2.如图所示，在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m、带电荷量为q的小球，以某一初速度从O点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程x=ky2
，
且小球通过点P，
，已知重力加速度为g，则（??
）
A.?电场强度的大小为
B.?小球初速度的大小为
C.?小球通过点P时的动能为
D.?小球从O点运动到P点的过程中，电势能减少
3.在如图所示的空间里，存在沿y轴负方向、大小为
的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电的粒子（重力不计），以初速度v0从O点沿x轴负方向运动，同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场，电场强度E随时间的变化如图所示（以沿y轴正向为E的正方向），则下列说法不正确的是（??
）
A.?t=2T时粒子所在位置的
x坐标值为0????????????????????
B.?t=
T时粒子所在位置的z坐标值为
C.?粒子在运动过程中速度的最大值为2v0????????????????
D.?在0到2T时间内粒子运动的平均速度为
4.图（a）为示波管的原理图。如果在电极
之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极
之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（??
）
A.?????????????????B.?????????????????
C.?????????????????D.?
5.如图所示，一对平行金属板水平放置，板间电压为
，一个电子沿MN以初速度
从两板的左侧射入，MN经过时间
从右侧射出．若板间电压变为
，另一个电子也沿MN以初速度
从两板的左侧射入，经过时间
从右侧射出．不计电子的重力，MN平行于金属板．若要使
，则必须满足的条件是
??
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
6.如图，四个质量均为m、带电荷量均为+q的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场（mg>qE），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是ta、tb、tc、td
，
不计空气阻力，则（??
）
A.?tb7.如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球以水平向右的初速度v0
，
由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是（??
）
A.?电场力大小为
B.?小球所受的合外力大小为
C.?小球由O点到P点用时
D.?小球通过P点时的动能为
8.如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy.
9.如图所示，在xOy平面的第一象限内放置平行金属网，OA与y轴重合，边缘落在坐标原点，两网正对，长度和间距均为L，AO和BC间的电势差恒为U0（U0>0）；第二象限内正对放置平行金属板MN和PQ，板长和板间距离也均为L，PQ与x轴重合，边缘P点坐标为（-
，0），PQ与MN间电势差也为U0电子可以自OA和BC间任意位置由静止出发，设电子通过金属网时不与网发生碰撞，不考虑平行板电容器的边缘电场，不计电子所受重力。若电子自（L，
）出发，求电子到达x轴的位置坐标。
10.如图所示，水平正对放置的平行板电容器的极板长
，两极板间的距离
，上极板接地。当两极板不带电时，有大量相同带电微粒依次以大小
的速度从两极板左端中央位置平行极板射入，微粒落到极板上后，其所带电荷量全部被极板吸收。已知每个微粒的质量
，电荷量
，电容器的电容
，取
。求能落到下极板上的微粒的最大数目。
1.【答案】
A
【解析】A．断开开关S，则电容器的电荷量Q不变，由于平行板电容器产生的电场为匀强电场，且根据电容器的定义式和决定式有C
=
，C
=
，E
=
由上式可看出，上移P极板，极板间的场强不变，则粒子加速度不变，运动轨迹不变，该粒子仍落在Q板上原位置，A符合题意；
B．根据A选项可知，当适当左移P极板，两极板的正对面积减小，场强变大，故粒子加速度变大，故时间缩短，水平分位移减小，故不可能从Q板上的小孔B射出，B不符合题意；
C．保持开关S闭合，则电容器的电压U不变，由于平行板电容器产生的电场为匀强电场有E
=
由上式可看出，上移P极板，d增加，场强E减小，根据牛顿第二定律有a
=
故加速度减小，根据t
=
则时间延长，水平分位移增大，可能从小孔B射出，C不符合题意；
D．由C可知，当适当左移P极板，极板间的场强不变，则粒子加速度不变，运动轨迹不变，该粒子仍落在Q板上原位置，D不符合题意。
故答案为：A。
2.【答案】
C
【解析】A．小球做类平抛运动，则电场力与重力的合力沿x轴正方向，可知
电场强度的大小为
，
A不符合题意；
B．小球竖直方向做匀速运动
小球水平方向上做匀加速
水平方向的合力提供加速度
解得：
B不符合题意；
C．有动能定理可知：
，
所以小球通过点P时的动能为
，
C符合题意；
D．小球从O到P过程中电势能减少，且减少的电势能等于电场力做的功，即
，
D不符合题意。
故答案为：C。
3.【答案】
C
【解析】对粒子受力分析可知，粒子受到垂直于y轴的洛伦兹力和平行于y轴的电场力作用，所以粒子在垂直于y轴方向上做圆周运动，平行于y轴方向上做匀加速直线运动和匀减速直线运动。在垂直于y轴方向上有
解得
粒子做圆周运动的周期为
A．当t=2T时，粒子运动四周，回到了x坐标值为0处，故粒子所在位置的
x坐标值为0，A正确，不符合题意；
B．当t=
T时，粒子运动一周半，z坐标值为2r，即
，B正确，不符合题意；
C．粒子在平行于y轴方向上有
解得
在0~0.5T和0.5T~T内，电场力方向相反，粒子先加速再减速，在t=0.5T时，沿y轴正向速度达到最大，为
此时，粒子在运动过程中速度最大，最大值为
C错误，符合题意；
D．在0到2T时间内粒子在垂直于y轴方向转了四周，回到了x=0，z=0处的位置，故只需要考虑y轴方向的位移，粒子位移为
则粒子运动的平均速度为
D正确，不符合题意。
故答案为：C。
4.【答案】
A
【解析】由于电极XX′加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压是信号电压，信号电压与扫描电压周期相同，所以荧光屏上会看到的图形与信号电压图形一样。
故答案为：A。
5.【答案】
C
【解析】电子在金属板间运动，只受电场力作用，那么，电子做类平抛运动，电子在MN方向做匀速运动；金属板板长不变，故初速度越大，运动时间越短；
那么，要使
，则有：
，C符合题意，ABD不符合题意；
故答案为：C．
6.【答案】
A
【解析】令抛出点高度为h，则a小球做平抛运动，落地时间
b小球受到竖直向下的电场力，方向与重力方向相同，小球在竖直方向做加速度为
的匀加速运动，水平方向做匀速直线运动，故小球落地时间为
同理c小球做类平抛运动落地时间
d小球受到水平向右的电场力作用，故在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向只受重力作用，做自由落体运动，故有d小球落地时间
综上所述有四个小球落地时间满足
故答案为：A。
7.【答案】
C
【解析】C．设OP＝L，从O到P水平方向做匀减速运动，到达P点的水平速度为零；竖直方向做自由落体运动，则水平方向Lcos
60°＝
v0t
竖直方向Lsin
60°＝
gt2
解得t＝
C符合题意；
AB．水平方向F1=ma=
小球所受的合外力是F1与mg的合力，可知合力大小大于
，AB不符合题意；
D．小球通过P点时的速度
则动能
选项D不符合题意；
故答案为：C。
8.【答案】
解：根据动能定理可知：
，
电子射入偏转电场时初速度为：
，
方向水平向右；
电子在偏转电场中运动时，
，
，
在偏转电场中的加速度为
，
方向竖直向下，从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离
，
联立解得
。
答案：
；
9.【答案】
解：电子经平行金属网BC、OA间电场加速后，速度为v0
，
则由动能定理有
此后电子在MN、PQ的电场间做类平拋运动，设运动时间为t1
，
则
，
，
由上式整理得
，
电子在此后的运动为匀速直线运动
水平方向
竖直方向
整理得
x总
=
-(x
+
L
+
)
=
-2L
所以电子到达x轴的坐标为（-2L，0）。
10.【答案】
解：若微粒恰好落到下极板的右端，则有
由牛顿第二定律有
两极板间的电压为
解得
即能落到下极板上的微粒的最大数目为
个。