9.2用样本估计总体-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

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9.2用样本估计总体
1．某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分已知每位同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．该次环保知识测试及格率为90%
B．该次环保知识测试得满分的同学有30名
C．若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
D．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
2．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、、、，若高于分的人数是人，则该班的学生人数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．省实验中学为了解学生疫情期间线上数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的六月份数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图.根据频率分布直方图推测，这1000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（
）
A．20
B．24
C．200
D．240
4．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是（
）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的指数值的中位数是90.5
D．从3月4日到9日，空气质量越来越好
5．200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（
）
A．62
km/h，62.5
km/h
B．65
km/h，62
km/h
C．65
km/h，62.5
km/h
D．62.5
km/h，62.5
km/h
6．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（
）
A．29
mm
B．29.5
mm
C．30
mm
D．30.5
mm
7．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：
甲组：、、、、、；
乙组：、、、、、.
若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（
）
A．平均数第60百分位数众数
B．平均数第60百分位数众数
C．第60百分位数众数平均数
D．平均数第60百分位数众数
9．某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（
）
A．该次环保知识测试及格率为92%
B．该次环保知识测试得满分的同学有24名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
10．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（
）
A．70，75
B．70，50
C．75，1.04
D．65，2.35
11．如图所示的茎叶图记录了甲?乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为，则x，y的值分别为（
）
A．5，7
B．6，8
C．6，9
D．8，8
12．设样本数据，，，…，，的均值和方差分别为和，若
(为非零常数，)，则，，，…，，的均值和标准差为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
13．下列说法：
①在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；
②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；
③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；
④一组数据的方差越大，
说明这组数据的波动越大.其中正确的是（
）
A．②
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
14．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：
甲：21、22、23、25、28、29、30、30；
乙：14、16、23、26、28、30、33、38.
则下列描述合理的是（
）
A．甲队员每场比赛得分的平均值大
B．乙队员每场比赛得分的平均值大
C．甲队员比赛成绩比较稳定
D．乙队员比赛成绩比较稳定
15．2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级1~11班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（
）
A．各班植树的棵数不是逐班增加的
B．4班植树的棵数低于11个班的平均值
C．各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数
D．1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳
16．设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
17．下列说法中，正确的是（
）
①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5
A．①③
B．②④
C．③⑤
D．④⑤
18．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2，则这20位市民幸福感指数的方差为（
）
A．1.75
B．1.85
C．1.90
D．1.95
第II卷（非选择题）
二、解答题
19．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（1）A类工人和B类工人各抽取多少人？
（2）将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.
①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
20．某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学测试，为了估计学生的成绩，从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分4人.请根据以上数据估计该地区3000名学生的平均分?合格率(60或60分以上均属合格).
21．某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：
男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58；
女：77，55，69，58，76，70，77，90，51，53，63，64，69，83，83，65，100，75.
（1）分别计算男、女学生得分的平均数；
（2）分别计算男、女学生得分的四分位数.
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．A
7．A
8．D
9．D
10．B
11．B
12．B
13．B
14．C
15．C
16．D
17．C
18．B
19．
【答案】
（1）解：A类工人中应抽取：
人，B类工人中应抽取：
人.
（2）解：①从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小.
②
，
，
，
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1
20．平均分是79.4分，合格率是96%.
21．（1）男生平均数为61.05，女生平均数为71；（2）男生得分的四分位数：
50，
58，
71.5；女生得分的四分位数：
63，
69.5，
77.