10.1随机事件与概率-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
10.1随机事件与概率
一、单选题
1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（??
）
A.?“至少1名男生”与“全是女生”
?B.?“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
?“至少1名男生”与“全是男生”
??D.?“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（???
）
A.?至少有一个黑球与都是黑球????????????????????????????????B.?至少有一个黑球与至少有一个红球
C.?恰好有一个黑球与恰好有两个黑球??????????????????????D.?至少有一个黑球与都是红球
3.俄国著名飞机设计师埃格?西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的.1992年，为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了
，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的
.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为
，且各引擎是否有故障是独立的，已知
飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；
飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使
飞机比
飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.抽查8件产品，设“至少抽到3件次品”为事件
，则
的对立事件是（???
）
A.?至多抽到2件正品???????????B.?至多抽到2件次品???????????C.?至多抽到5件正品???????????D.?至多抽到3件正品
5.一商店有奖促销活动中仅有一等奖?二等奖?鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为（?
?）
A.?0.55?????????????????????????????????????B.?0.39?????????????????????????????????????C.?0.68?????????????????????????????????????D.?0.61
6.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为
，都是白子的概率是
则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?1
7.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（
??）
A.?至少有1个白球；都是白球??????????????????????????????????B.?至少有1个白球；至少有1个红球
C.?恰有1个白球；恰有2个白球????????????????????????????????D.?至少有1个白球；都是红球
8.以下三个命题：
①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为
，每个女生被抽到的概率为
；③若事件
，
，
两两互斥，则
.
其中正确命题的个数为（???
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
9.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为
和P，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
10.下列叙述正确的是（???
）
A.?频率是稳定的，概率是随机的
B.?互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C.?5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D.?若事件A发生的概率为P(A)，则
11.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
12.若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1＝(??
)
ξ
－1
2
4
P
p1
A.?0????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?1
13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
，甲获胜的概率是
，则甲不输的概率为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
14.将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（???
）
A.?互斥但不对立事件???????????????B.?对立事件???????????????C.?既不互斥又不对立事件???????????????D.?以上都不对
15.下列说法正确的是（???
）
A.?由生物学知道生男生女的概率均为
，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女
B.?一次摸奖活动中中奖概率为
，则摸5张票，一定有一张中奖
C.?做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是
D.?在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天
16.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件
表示“两本都是《红楼梦》”；事件
表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件
表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（???
）
A.?
与
是互斥事件???????????????????????????????????????????B.?
与
是互斥事件
C.?
与
是对立事件????????????????????????????????????????????D.?
，
，
两两互斥
17.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（???
）
A.?0.23??????????????????????????????????????B.?0.2??????????????????????????????????????C.?0.16??????????????????????????????????????D.?0.1
18.2021年某省新高考将实行“
”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件
：“他选择政治和地理”，事件
：“他选择化学和地理”，则事件
与事件
（???
）
A.?是互斥事件，不是对立事件
B.?是对立事件，不是互斥事件
C.?既是互斥事件，也是对立事件
D.?既不是互斥事件也不是对立事件
二、解答题
19.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）求
这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（
分及以上为及格）.
20.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
，得到黑球或黄球的概率为
，得到黄球或绿球的概率也是
，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
21.甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知
.
（1）求甲获得比赛胜利的概率；
（2）求甲、乙两人获得平局的概率.
参考答案
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
C
3.【答案】
C
4.【答案】
B
5.【答案】
B
6.【答案】
C
7.【答案】
C
8.【答案】
B
9.【答案】
B
10.【答案】
D
11.【答案】
D
12.【答案】
B
13.【答案】
B
14.【答案】
A
15.【答案】
D
16.【答案】
B
17.【答案】
A
18.【答案】
A
二、解答题
19.【答案】
（1）解：
这一组的频率为
，
这一组的频数为
；
（2）解：估计这次环保知识竞赛的及格率（
分及以上为及格）
.
20.【答案】
解：从袋中任取一球，记事件A＝{得到红球}，事件B＝{得到黑球}，事件C＝{得到黄球}，事件D＝{得到绿球}，则有
解得P(B)＝
，P(C)＝
，P(D)＝
.
所以得到黑球的概率为
，得到黄球的概率为
，得到绿球的概率为
.
【答案】
（1）解：甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，分别记做事件
、
、
，且
、
、
为互斥，则“甲获得比赛胜利或者平局”为事件
、
的和事件，“乙获得比赛的胜利或者平局”为
、
的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：
又
，
，
故甲获得比赛胜利的概率为
；
（2）解：甲、乙两人获得平局的概率为
；