10.2事件的相互独立性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
10.2事件的相互独立性
一、单选题
1.排球比赛的规则是2局3胜制（2局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为
，前2局中乙队以
领先，则最后乙队获胜的概率是（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
2.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为
、
、
、
，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有
人获得“优秀”的概率为（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为
和
，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（??
）
A.?920?????????????????????????????????????B.?925?????????????????????????????????????C.?380?????????????????????????????????????D.?19400
4.甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为
，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.甲射击一次命中目标的概率是
，乙射击一次命中目标的概率是
，丙射击一次命中目标的概率是
，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（???
）
A.?
????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
6.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，
，n，已知三个社团他都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，且m＞n．则
（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
7.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是
，且是相互独立的，则灯亮的概率为（??
）
?
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
8.如图，
表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（???
）．
A.?0.994??????????????????????????????????B.?0.686??????????????????????????????????C.?0.504??????????????????????????????????D.?0.496
9.甲射击时命中目标的概率为
，乙射击时命中目标的概率为
，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
10.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（???
）
A.?0.28?????????????????????????????????????B.?0.12?????????????????????????????????????C.?0.42?????????????????????????????????????D.?0.16
11.在如图所示的电路图中，开关
闭合与断开的概率都是
，且是相互独立的，则灯灭的概率是(???
)
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
12.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为(??
)
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
13.在某段时间内，甲地不下雨的概率为
（
），乙地不下雨的概率为
（
），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
14.从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为
，视力合格的概率为
，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
15.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为
和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为
．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
16.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（??
）
A.?0.784??????????????????????????????????B.?0.648??????????????????????????????????C.?0.343??????????????????????????????????D.?0.441
17.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
18.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（
??）
A.?0.960??????????????????????????????????B.?0.864??????????????????????????????????C.?0.720??????????????????????????????????D.?0.576
二、解答题
19.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．
20.为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率
（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率
和进入心理社的概率
；
（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率．
21.甲，乙二人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束.已知每局比赛甲胜乙的概率是
，假设每局比赛结果相互独立.
（1）求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；
（2）设随机变量
为甲在一场比赛中获胜的局数，求
.
参考答案
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
A
3.【答案】
D
4.【答案】
C
5.【答案】
A
6.【答案】
C
7.【答案】
D
8.【答案】
B
9.【答案】
D
10.【答案】
B
11.【答案】
C
12.【答案】
B
13.【答案】
D
14.【答案】
D
15.【答案】C
16.【答案】A
17.【答案】C
18.【答案】
B
二、解答题
19.【答案】
解：（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则
，由于各局比赛结果相互独立，
．
（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
，由于各局比赛结果相互独立，故
【答案】
解：（Ⅰ）根据题意得：
，且p1＜p2
，
∴p1
，p2
．
（Ⅱ）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为ξ，
P（ξ＝1）＝（1
）
，
P（ξ＝1.5）
，
∴该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率：
p
21.
【答案】
（1）解：甲获得比赛胜利包含两种情况：①甲连胜两局；②前两局甲一胜一负，第三局甲胜.
∴甲获得比赛胜利的概率
.
（2）解：由已知得
的可能取值为0，1，2，
由（1）知，
，
∴
.