10.3频率与概率-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
10.3频率与概率
一、单选题
1.一只袋内装有m个白球，
个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，则下列概率等于
的是（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
2.为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P
，
某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了
个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为
，若圆环的半径为1，则比值
的近似值为（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为
的正方形区域内随机投掷
个点，其中落入黑色部分的有
个点，据此可估计黑色部分的面积为（?????
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
4.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（??
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?15
5.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线
的方程为
，则落入阴影部分的点的个数的估计为（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
6.2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为
个，圆环半径为1，则比值
的近似值为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为
(???
)
A.?16????????????????????????????????????B.?16.32????????????????????????????????????C.?16.34????????????????????????????????????D.?15.96
8.在区间
内随机取两个数分别为
，则使得方程
有实根的概率为（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.现用随机模拟方法近似计算积分
dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x1
，
x2
，
x3
，
…，x1000和y1
，
y2
，
y3
，
…，y1000
，
由此得到1000个点（xi
，
yi）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足
+
≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分
dx的近似值为（??
）
A.?1.4???????????????????????????????????????B.?1.6???????????????????????????????????????C.?1.8???????????????????????????????????????D.?2.0
10.某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（　　）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?以上都不对
11.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为（　　）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
12.某运动员每次投篮的命中率为60%，现采用随机模拟的方法估计该运动员3次投篮恰好命中2次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机表，指定1，2，3，4表示命不中，5，6，7，8，9，0表示命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数：
907?
966?
191?
925?
271?
932?
812?
458?
569?
683
据此估计，该运动员3次投篮恰好命中2次的概率为（　　）
A.?0.35?????????????????????????????????????B.?0.30?????????????????????????????????????C.?0.6?????????????????????????????????????D.?0.70
13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）
A.?0.852????????????????????????????????????????B.?0.8192?????????????????????????????????C.?0.75?????????????????????????????????D.?0.8
14.如图，面积为4的矩形ABCD中有一块阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个，则据此估计阴影部分的面积为（　　）
A.?1.2???????????????????????????????????????B.?1.4???????????????????????????????????????C.?1.6???????????????????????????????????????D.?1.8
15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527??
0293??
7140??
9857??
0347??
4373??
8636??
6947??
1417??
4698
0371??
6233??
2616??
8045??
6011??
3661??
9597??
7424??
7610??
4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）
A.?0.852???????????????????????????????????B.?0.8192???????????????????????????????????C.?0.8???????????????????????????????????D.?0.75
16.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907????966????191????925????271????932????812????458????569????683
431????257????393????027????556????488????730????113????537????989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为(???
)
A.?0.35?????????????????????????????????????B.?0.15?????????????????????????????????????C.?0.20?????????????????????????????????????D.?0.25
17.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527?
0293?
7140?
9857?
0347?
4373?
8636??
6947?
1417?
4698
0371?
6233?
2616?
8045?
6011?
3661?
9597??
7424?
7610?
4281
根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为(???
)
A.?0.852???????????????????????????????????B.?0.8192???????????????????????????????????C.?0.8???????????????????????????????????D.?0.75
18.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、解答题
19.解答题
（1）在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）某班在一次数学活动中，老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y，统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对（x，y）共有12对，请据此估计π的近似值（精确到0.001）．
20.用计算机模拟方法估计：从区间（0，1）内任取两个数，这两个数的和大于的概率．
参考答案
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
C
3.【答案】
C
4.【答案】
C
5.【答案】
B
6.【答案】
C
7.【答案】
B
8.【答案】
D
9.【答案】B
10.【答案】
A
11.【答案】
C
12.【答案】
B
13.【答案】
C
14.【答案】
C
15.【答案】
D
16.【答案】
D
17.【答案】
D
18.【答案】D
二、解答题
19.【答案】
（1）解：如图，在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，满足条件的点M落在扇形BAD内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：
P
(
|
M
A
|
≤
1
)
=
S阴影部分/S正方形ABCD
=
，
故事件“|AM|≤1”发生的概率为
．
（2）以点A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：
任取两个小于1的正数x，y，所有基本事件构成区域
Ω
=
{
(
x
,
y
)
|
{
0
<
x
<
1
;0
<
y
<
1
}
，
，
即正方形ABCD内部；
事件N=“以x，y与1为边长能构成锐角三角形”包含的基本事件构成区域
，
即扇形BAD以外正方形ABCD以内的阴影部分；
由（1）知：
全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y，可以看作在区域Ω中任取56个点；满足“以x，y与1为边长能构成锐角三角形”的（x，y）共有12对，即有12个点落在区域N中，
故其概率为
，
用频率估计概率，有,即
，
∴即π的近似值为3.143．
20.
【答案】
解：区间（0，1）内任取两个实数记为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，
其中满足两个实数的和大于
，
即x+y＞的平面区域如下图中橘色部分所示：
其中正方形面积S=1，阴影部分面积S=1﹣
=
∴从区间（0，1）内任取两个数，这两个数的和大于的概率为=0.875