高考物理三年真题专项汇编卷（2018-2020） 考点十五 ：力学计算
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| 名称 | 高考物理三年真题专项汇编卷（2018-2020） 考点十五 ：力学计算 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 12:35:00 | ||
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文档简介
高考物理三年真题专项汇编卷（2018-2020）
考点十五 ：力学计算
（2020北京卷，20）
1.某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度v的变化曲线。
(1)求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为R，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
（2019北京卷，12）
2.雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。
a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
（2018北京卷，10）
3.2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m圆弧的最低点,质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
（1）求长直助滑道AB的长度L;
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小;
（3）若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。
（2020天津卷，11）
4.长为的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？
（2019天津卷，10）
5.完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长，BC水平投影，图中C点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经到达B点进入BC。已知飞行员的质量，，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
（2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力。
（2018天津卷，10）
6.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移时才能达到起飞所要求的速度,已知飞机质量,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取,求飞机滑跑过程中
（1）加速度的大小;
（2）牵引力的平均功率。
（2020新高考Ι卷，16）
7.单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°.某次练习过程中,运动员以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面滑出轨道,速度方向与轨道边缘线的夹角,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道.图乙为腾空过程左视图.该运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度的大小.求:
(1)运动员腾空过程中离开的距离的最大值d;
(2)之间的距离L.
（2020江苏卷，15）
8.如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动.在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮转动.重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h.
（2019江苏卷，15）
9.A如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小；
（3）B被敲击后获得的初速度大小．
（2018江苏卷，16）
10.如图所示，钉子相距，处于同一高度．细线的一端系有质量为的小物块，另一端绕过固定于．质量为的小球固定在细线上点，间的线长为．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为，取。求：
（1）小球受到手的拉力大小；
（2）物块和小球的质量之比；
（3）小球向下运动到最低点时，物块所受的拉力大小．
（2020浙江卷，20）
11.小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量的小滑块从弧形轨道离地高处静止释放。已知，，滑块与轨道和间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，，）
（2020全国Ⅰ卷，11）
12.我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
（2020全国Ⅱ卷，12）
13.如图,一竖直圆管质量为M,下端距水平地面的高度为H,顶端塞有一质量为m的小球.圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直.已知,球和管之间的滑动摩擦力大小为为重力加速度的大小,不计空气阻力.
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小;
(2)管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度;
(3)管第二次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,求圆管长度应满足的条件.
（2020全国Ⅲ卷，12）
14.如图，相距的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量的载物箱（可视为质点），以初速度自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。
（1）若，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
（2019全国Ⅰ卷，12）
15.竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
（2019全国Ⅱ卷，12）
16.一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），；时间段为刹车系统的启动时间，；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
（2）求时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
（2019全国Ⅲ卷，12）
17.静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
（2018全国Ⅰ卷，11）
18.一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空,当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量,求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
（2018全国Ⅱ卷，11）
19.汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0m.已知A和B的质量分别为和.两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小,求
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小;
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小.
（2018全国Ⅲ卷，12）
20.如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,,一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
（2）小球到达A点时动量的大小;
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间.
答案以及解析
1.答案：（1）由图1可知，所求过程为匀变速直线运动，加速度大小为
则有
解得
且有
解得
（2）设速度为v，加速度为a，质量为m，磁场强度为B，两水平导轨距离为L。
则产生的感应电动势为
感应电流为
受到安培力为
则加速度为
所以
则图像为：
（3）由题意知，速度越大，电气制动和空气阻力产生的加速度越大，则所需的机械制动越小，反之同理，所以速度越小时，需要的机械制动越大，则在3 m/s速度附近所需机械制动最强。
解析：
2.答案：(1). (2). ； ① ； (3). 详见解析
解析：(1)对雨滴由动能定理得：
解得：；
(2)a.半径为r的雨滴体积为：，其质量为
当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为，则有：
其中
联立以上各式解得：
由可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为的雨滴，
不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如图：
；
(3)设在极短时间内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为U，
在内，空气分子个数为：，其质量为
设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有：
对圆盘上方空气分子由动量定理有：
圆盘受到的空气阻力为：
联立解得：。
3.答案：（1）根据匀变速直线运动公式,有
（2）根据动量定理,有
（3）运动员经C点时的受力分析如答图
根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有
根据牛顿第二定律,有
得
解析：（1）可解得:
（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
（3）小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得:
从B运动到C由动能定理可知:
解得N=3900N
点睛:本题考查了动能定理和圆周运动,会利用动能定理求解最低点的速度,并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小。
4.答案：（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有
①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有
②
由动量定理，有
③
联立①②③式，得
④
（2）设两球粘在一起时速度大小为，粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足
⑤
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有
⑥
又⑦
联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为
⑧
解析：
5.答案：（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有①
根据动能定理，有②
联立①②式，代入数据，得③
（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有④
由牛顿第二定律，有 ⑤
联立①④⑤式，代入数据，得
⑥
解析：
6.答案：（1）； （2）
解析：（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有①,代入数据解得②.
（2）设飞机滑跑受到的阻力为,依题意可得③
设发动机的牵引力为,根据牛顿第二定律有④;
设飞机滑跑过程中的平均速度为,有⑤
在滑跑阶段,牵引力的平均功率⑥,
联立②③④⑤⑥得.
7.答案：(1)4.8 m
(2)12 m
解析：本题通过U形轨道考查运动的合成与分解、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律.(1)在M点,设运动员在面内垂直方向的分速度为,由运动的合成与分解规律得,设运动员在面内垂直方向的分加速度为,由牛顿第二定律得,由运动学公式得,代入数据得.
(2)在M点,设运动员在面内平行方向的分速度为,由运动的合成与分解规律得,设运动员在面内平行方向的分加速度为,由牛顿第二定律得,设腾空时间为t,由运动学公式得,代入数据得.
8.答案：（1）
（2）
（3）
解析：本题考查圆周运动与机械能守恒定律的综合.
（1）由线速度得小球线速度的大小.
（2）小球做匀速圆周运动时所受的向心力,
设F与水平方向的夹角为α，则，
解得.
（3）落地前瞬间，重物的速度，由机械能守恒定律得
，
解得.
9.答案：（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小
匀变速直线运动
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律，得
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律，得
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为，A加速度的大小等于
则
且
解得
解析：
10.答案：（1） ； （2）6:5； （3）见解析
解析：（1）设小球受的拉力分别为
且
解得
（2）小球运动到与相同高度过程中
小球上升高度，物块下降高度
由机械能守恒定律得
解得。
（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时方向的加速度大小为，重物受到的拉力为
牛顿运动定律
小球受的拉力
牛顿运动定律
解得（或）
11.答案：解：（1）机械能守恒定律
牛顿第二定律
牛顿第三定律，方向水平向左
（2）能在斜轨道上到达的最高点为点，功能关系
得，故不会冲出
（3）滑块运动到距A点x处的速度为v，动能定理
碰撞后的速度为，动量守恒定律
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，动能定理
得
解析：
12.答案：（1）设飞机装载货物前质量为，起飞离地速度为；装载货物后质量为，起飞离地速度为，重力加速度大小为g。飞机起飞离地应满足条件①
②
由①②式及题给条件得③
（2）设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t。由匀变速直线运动公式有④
⑤
联立③④⑤式及题给条件得⑥
⑦
解析：
13.答案：(1);
(2)
(3)见解析
解析：本题通过连接体的落体运动考查牛顿运动定律、运动学规律及功能关系.
(1)管第一次落地弹起的瞬间,小球仍然向下运动.设此时管的加速度大小为,方向向下;球的加速度大小为,方向向上;球与管之间的摩擦力大小为f,由牛顿运动定律有
①
②
联立①②式并代入题给数据,得
③
(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同.由运动学公式,碰地前瞬间它们的速度大小均为
④
方向均向下.管弹起的瞬间,管的速度反向,球的速度方向依然向下.
设自弹起时经过时间,管与小球的速度刚好相同.取向上为正方向,由运动学公式有
⑤
联立③④⑤式得
⑥
设此时管下端距地面的高度为,速度为v.由运动学公式可得
⑦
⑧
由③④⑥⑧式可判断此时.此后,管与小球将以加速度g减速上升,到达最高点.由运动学公式有
⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为,则
⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得
(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为.在管开始下落到上升这一过程中,由动能定理有
联立 式并代入题给数据得
同理可推得,管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中,球与管的相对位移为
设圆管长度为L.管第二次落地弹起后的上升过程中,球不会滑出管外的条件是
联立 式,解得L应满足的条件为
14.答案：解：（1）传送带的速度为时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有
①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为，由运动学公式有
②
联立①②式，代入题给数据得
③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为，做匀减速运动所用的时间为，由运动学公式有
④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据得
⑥
（2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为。由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
⑨
（3）传送带的速度为时，由于，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍为a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为，所用时间为，由运动学公式有
⑩
联立①⑩ 式并代入题给数据得
因此载物箱加速运动1.0 s、向右运动5.5 m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同运动的时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为，有
由① 式可知，，即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为。由运动学公式有
设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它的冲量为I，由动量定理有
联立① 式并代入题给数据得
解析：
15.答案：（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为，碰撞后瞬间的速度大小为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
①②
联立①②式得③
（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有④
⑤从图（b）所给的v-t图线可
⑥⑦
由几何关系⑧
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得⑩
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为，由动能定理有
设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得
解析：
16.答案：(1)v-t图像如图所示。
(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为，则时刻的速度也为，时刻的速度也为，在时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在内的位移为，n=1,2,3,…。
若汽车在时间内未停止，设它在时刻的速度为，在时刻的速度为，由运动学有
①
②
③
联立①②③式，代入已知数据解得
④
这说明在时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。
由于在内汽车停止，由运动学公式
⑤
⑥
联立②⑤⑥，代入已知数据解得
，⑦
或者，⑧
(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为，由牛顿定律有：⑨
在时间内，阻力对汽车冲量的大小为：⑩
由动量定理有：
由动量定理，在时间内，汽车克服阻力做的功为：
联立⑦⑨⑩式，代入已知数据解得
从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为
联立⑦，代入已知数据解得
s=87.5 m
解析：
17.答案：（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
①
②
联立①②式并代入题给数据得
（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为。，则有
④
⑤
⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程都可表示为
⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为
s=0.25m+0.25m=0.50m⑨
（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为，由动能定理有
⑩
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为以和，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
联立 式并代入题给数据得
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为时停止，B向左运动距离为时停止，由运动学公式
由④ 式及题给数据得
小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
解析：
18.答案：（1）设烟花弹上升的初速度为,由题给条件有
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有
②
联立①②式得③
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为,由机械能守恒定律有
④
火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为,由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧
解析：
19.答案：（1）设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数,
设碰撞后瞬间B车速度的大小为v'B,碰撞后滑行的距离为SB·由运动学公式有v'B2=2aBSB②
联立①②式并利用题给数据得v'B=3.0m/s ③
（2）设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA,根据牛顿第二定律有μmAg,=mAaA ④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为v'A,碰撞后滑行的距离为SA,由运动学公式有v'A=2aASA、⑤
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAv‘A+MBv’B ⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA=4.3m/s ⑦
解析：（1）设B车质量为mB,碰后加速度大小为aB,根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为SB。
由运动学公式有vB'2=2aBSB②
联立①②式并利用题给数据得vB'=3.0m/s③
（2）设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg=mAaA④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为sA由运动学公式有vA'2=2aAsA⑤
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA=4.3m/s
20.答案：（1）;;（2）;（3）
解析：（1）设水平恒力的大小为,小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为,作,交PA于D点,由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A点的动量大小为.⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为,从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有
⑩
由⑤⑦⑩ 式和题给数据得.
考点十五 ：力学计算
（2020北京卷，20）
1.某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度v的变化曲线。
(1)求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为R，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
（2019北京卷，12）
2.雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。
a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
（2018北京卷，10）
3.2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m圆弧的最低点,质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
（1）求长直助滑道AB的长度L;
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小;
（3）若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。
（2020天津卷，11）
4.长为的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？
（2019天津卷，10）
5.完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长，BC水平投影，图中C点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经到达B点进入BC。已知飞行员的质量，，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
（2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力。
（2018天津卷，10）
6.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移时才能达到起飞所要求的速度,已知飞机质量,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取,求飞机滑跑过程中
（1）加速度的大小;
（2）牵引力的平均功率。
（2020新高考Ι卷，16）
7.单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°.某次练习过程中,运动员以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面滑出轨道,速度方向与轨道边缘线的夹角,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道.图乙为腾空过程左视图.该运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度的大小.求:
(1)运动员腾空过程中离开的距离的最大值d;
(2)之间的距离L.
（2020江苏卷，15）
8.如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动.在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮转动.重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h.
（2019江苏卷，15）
9.A如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小；
（3）B被敲击后获得的初速度大小．
（2018江苏卷，16）
10.如图所示，钉子相距，处于同一高度．细线的一端系有质量为的小物块，另一端绕过固定于．质量为的小球固定在细线上点，间的线长为．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为，取。求：
（1）小球受到手的拉力大小；
（2）物块和小球的质量之比；
（3）小球向下运动到最低点时，物块所受的拉力大小．
（2020浙江卷，20）
11.小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量的小滑块从弧形轨道离地高处静止释放。已知，，滑块与轨道和间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，，）
（2020全国Ⅰ卷，11）
12.我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
（2020全国Ⅱ卷，12）
13.如图,一竖直圆管质量为M,下端距水平地面的高度为H,顶端塞有一质量为m的小球.圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直.已知,球和管之间的滑动摩擦力大小为为重力加速度的大小,不计空气阻力.
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小;
(2)管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度;
(3)管第二次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,求圆管长度应满足的条件.
（2020全国Ⅲ卷，12）
14.如图，相距的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量的载物箱（可视为质点），以初速度自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。
（1）若，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
（2019全国Ⅰ卷，12）
15.竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
（2019全国Ⅱ卷，12）
16.一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），；时间段为刹车系统的启动时间，；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
（2）求时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
（2019全国Ⅲ卷，12）
17.静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
（2018全国Ⅰ卷，11）
18.一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空,当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量,求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
（2018全国Ⅱ卷，11）
19.汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0m.已知A和B的质量分别为和.两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小,求
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小;
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小.
（2018全国Ⅲ卷，12）
20.如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,,一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
（2）小球到达A点时动量的大小;
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间.
答案以及解析
1.答案：（1）由图1可知，所求过程为匀变速直线运动，加速度大小为
则有
解得
且有
解得
（2）设速度为v，加速度为a，质量为m，磁场强度为B，两水平导轨距离为L。
则产生的感应电动势为
感应电流为
受到安培力为
则加速度为
所以
则图像为：
（3）由题意知，速度越大，电气制动和空气阻力产生的加速度越大，则所需的机械制动越小，反之同理，所以速度越小时，需要的机械制动越大，则在3 m/s速度附近所需机械制动最强。
解析：
2.答案：(1). (2). ； ① ； (3). 详见解析
解析：(1)对雨滴由动能定理得：
解得：；
(2)a.半径为r的雨滴体积为：，其质量为
当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为，则有：
其中
联立以上各式解得：
由可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为的雨滴，
不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如图：
；
(3)设在极短时间内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为U，
在内，空气分子个数为：，其质量为
设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有：
对圆盘上方空气分子由动量定理有：
圆盘受到的空气阻力为：
联立解得：。
3.答案：（1）根据匀变速直线运动公式,有
（2）根据动量定理,有
（3）运动员经C点时的受力分析如答图
根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有
根据牛顿第二定律,有
得
解析：（1）可解得:
（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
（3）小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得:
从B运动到C由动能定理可知:
解得N=3900N
点睛:本题考查了动能定理和圆周运动,会利用动能定理求解最低点的速度,并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小。
4.答案：（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有
①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有
②
由动量定理，有
③
联立①②③式，得
④
（2）设两球粘在一起时速度大小为，粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足
⑤
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有
⑥
又⑦
联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为
⑧
解析：
5.答案：（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有①
根据动能定理，有②
联立①②式，代入数据，得③
（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有④
由牛顿第二定律，有 ⑤
联立①④⑤式，代入数据，得
⑥
解析：
6.答案：（1）； （2）
解析：（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有①,代入数据解得②.
（2）设飞机滑跑受到的阻力为,依题意可得③
设发动机的牵引力为,根据牛顿第二定律有④;
设飞机滑跑过程中的平均速度为,有⑤
在滑跑阶段,牵引力的平均功率⑥,
联立②③④⑤⑥得.
7.答案：(1)4.8 m
(2)12 m
解析：本题通过U形轨道考查运动的合成与分解、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律.(1)在M点,设运动员在面内垂直方向的分速度为,由运动的合成与分解规律得,设运动员在面内垂直方向的分加速度为,由牛顿第二定律得,由运动学公式得,代入数据得.
(2)在M点,设运动员在面内平行方向的分速度为,由运动的合成与分解规律得,设运动员在面内平行方向的分加速度为,由牛顿第二定律得,设腾空时间为t,由运动学公式得,代入数据得.
8.答案：（1）
（2）
（3）
解析：本题考查圆周运动与机械能守恒定律的综合.
（1）由线速度得小球线速度的大小.
（2）小球做匀速圆周运动时所受的向心力,
设F与水平方向的夹角为α，则，
解得.
（3）落地前瞬间，重物的速度，由机械能守恒定律得
，
解得.
9.答案：（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小
匀变速直线运动
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律，得
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律，得
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为，A加速度的大小等于
则
且
解得
解析：
10.答案：（1） ； （2）6:5； （3）见解析
解析：（1）设小球受的拉力分别为
且
解得
（2）小球运动到与相同高度过程中
小球上升高度，物块下降高度
由机械能守恒定律得
解得。
（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时方向的加速度大小为，重物受到的拉力为
牛顿运动定律
小球受的拉力
牛顿运动定律
解得（或）
11.答案：解：（1）机械能守恒定律
牛顿第二定律
牛顿第三定律，方向水平向左
（2）能在斜轨道上到达的最高点为点，功能关系
得，故不会冲出
（3）滑块运动到距A点x处的速度为v，动能定理
碰撞后的速度为，动量守恒定律
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，动能定理
得
解析：
12.答案：（1）设飞机装载货物前质量为，起飞离地速度为；装载货物后质量为，起飞离地速度为，重力加速度大小为g。飞机起飞离地应满足条件①
②
由①②式及题给条件得③
（2）设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t。由匀变速直线运动公式有④
⑤
联立③④⑤式及题给条件得⑥
⑦
解析：
13.答案：(1);
(2)
(3)见解析
解析：本题通过连接体的落体运动考查牛顿运动定律、运动学规律及功能关系.
(1)管第一次落地弹起的瞬间,小球仍然向下运动.设此时管的加速度大小为,方向向下;球的加速度大小为,方向向上;球与管之间的摩擦力大小为f,由牛顿运动定律有
①
②
联立①②式并代入题给数据,得
③
(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同.由运动学公式,碰地前瞬间它们的速度大小均为
④
方向均向下.管弹起的瞬间,管的速度反向,球的速度方向依然向下.
设自弹起时经过时间,管与小球的速度刚好相同.取向上为正方向,由运动学公式有
⑤
联立③④⑤式得
⑥
设此时管下端距地面的高度为,速度为v.由运动学公式可得
⑦
⑧
由③④⑥⑧式可判断此时.此后,管与小球将以加速度g减速上升,到达最高点.由运动学公式有
⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为,则
⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得
(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为.在管开始下落到上升这一过程中,由动能定理有
联立 式并代入题给数据得
同理可推得,管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中,球与管的相对位移为
设圆管长度为L.管第二次落地弹起后的上升过程中,球不会滑出管外的条件是
联立 式,解得L应满足的条件为
14.答案：解：（1）传送带的速度为时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有
①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为，由运动学公式有
②
联立①②式，代入题给数据得
③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为，做匀减速运动所用的时间为，由运动学公式有
④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据得
⑥
（2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为。由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
⑨
（3）传送带的速度为时，由于，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍为a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为，所用时间为，由运动学公式有
⑩
联立①⑩ 式并代入题给数据得
因此载物箱加速运动1.0 s、向右运动5.5 m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同运动的时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为，有
由① 式可知，，即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为。由运动学公式有
设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它的冲量为I，由动量定理有
联立① 式并代入题给数据得
解析：
15.答案：（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为，碰撞后瞬间的速度大小为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
①②
联立①②式得③
（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有④
⑤从图（b）所给的v-t图线可
⑥⑦
由几何关系⑧
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得⑩
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为，由动能定理有
设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得
解析：
16.答案：(1)v-t图像如图所示。
(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为，则时刻的速度也为，时刻的速度也为，在时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在内的位移为，n=1,2,3,…。
若汽车在时间内未停止，设它在时刻的速度为，在时刻的速度为，由运动学有
①
②
③
联立①②③式，代入已知数据解得
④
这说明在时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。
由于在内汽车停止，由运动学公式
⑤
⑥
联立②⑤⑥，代入已知数据解得
，⑦
或者，⑧
(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为，由牛顿定律有：⑨
在时间内，阻力对汽车冲量的大小为：⑩
由动量定理有：
由动量定理，在时间内，汽车克服阻力做的功为：
联立⑦⑨⑩式，代入已知数据解得
从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为
联立⑦，代入已知数据解得
s=87.5 m
解析：
17.答案：（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
①
②
联立①②式并代入题给数据得
（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为。，则有
④
⑤
⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程都可表示为
⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为
s=0.25m+0.25m=0.50m⑨
（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为，由动能定理有
⑩
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为以和，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
联立 式并代入题给数据得
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为时停止，B向左运动距离为时停止，由运动学公式
由④ 式及题给数据得
小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
解析：
18.答案：（1）设烟花弹上升的初速度为,由题给条件有
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有
②
联立①②式得③
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为,由机械能守恒定律有
④
火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为,由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧
解析：
19.答案：（1）设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数,
设碰撞后瞬间B车速度的大小为v'B,碰撞后滑行的距离为SB·由运动学公式有v'B2=2aBSB②
联立①②式并利用题给数据得v'B=3.0m/s ③
（2）设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA,根据牛顿第二定律有μmAg,=mAaA ④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为v'A,碰撞后滑行的距离为SA,由运动学公式有v'A=2aASA、⑤
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAv‘A+MBv’B ⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA=4.3m/s ⑦
解析：（1）设B车质量为mB,碰后加速度大小为aB,根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为SB。
由运动学公式有vB'2=2aBSB②
联立①②式并利用题给数据得vB'=3.0m/s③
（2）设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg=mAaA④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为sA由运动学公式有vA'2=2aAsA⑤
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA=4.3m/s
20.答案：（1）;;（2）;（3）
解析：（1）设水平恒力的大小为,小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为,作,交PA于D点,由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A点的动量大小为.⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为,从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有
⑩
由⑤⑦⑩ 式和题给数据得.
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