2020-2021学年 高一物理 天体运动的“两类热点”问题 期末复习强化学案Word版含答案

天体运动的“两类热点”问题
考点突破
热点一　赤道上的物体、同步卫星和近地卫星
师生共研
1．同步卫星和近地卫星比较
二者都是由万有引力提供向心力，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．
2．同步卫星和赤道上的物体比较
二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．
注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G＝m不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．
3．近地卫星和赤道上的物体比较
先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．
例1 [2021·广州一模]如图所示，A是地球的同步卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A、B、C做圆周运动的向心加速度为aA、aB、aC，周期分别为TA、TB、TC，A、B、C做圆周运动的动能分别为EkA、EkB、EkC.下列关系式正确的是(　　)
A．aB＝aC>aA B．aB>aA>aC
C．TA＝TB练1　国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)
A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
练2　(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A.＝ B.＝2 C.＝ D.＝
题后反思
赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：
半径
rA周期
TA＝TC>TB
角速度
ωA＝ωC<ωB
线速度
vA向心加速度
aA热点二　卫星(航天器)的变轨及对接问题
多维探究
题型1|卫星变轨问题
1．卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
受力分析
GMmr2GMmr2>mv2r
变轨结果
变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
2．人造卫星的发射过程，如图所示．
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是(　　)
A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速
C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长
D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度
题型2|卫星的对接问题
在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．
例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为(　　)
A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接
B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接
C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接
D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接
题型3|变轨前、后各物理量的变化规律
2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)(　　)
A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期
B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离
C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径
D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径
题后反思
航天器变轨的问题“四个判断”
(1)判断速度
①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．
②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．
③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．
(2)判断加速度
①根据a＝Fm，判断航天器的加速度．
②公式a＝v2r对椭圆不适用，不要盲目套用．
(3)判断机械能
①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．
②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．
(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．
题型4|卫星的追及相遇问题
行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为TA和TB.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：
情境图
若A、B公转方向相同
若A、B公转方向相反
t0＝0时，
A、B在O同侧
(A、B再次在O同侧)
t＝2π
－＝1
(A、B再次在O同侧)
t＝2π
＋＝1
t0＝0时，
A、B在O异侧
t＝π
－＝
t＝π
＋＝
例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则(　　)
A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3
B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9
C．火星与地球的公转周期之比为3：2
D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象
练3　[2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是(　　)
A． a3T12＝b3T22
B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/s
C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速
D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速
练4　[2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则(　　)
A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s
B．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小
C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现
思维拓展
卫星通信中的“阴影区”问题
在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：
(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．
(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．
例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的22倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为(　　)
A. 10π3Rg B. 5π3Rg C. 10π32Rg D. 5π32Rg
例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)
专题四　天体运动的“两类热点”问题
考点突破
例1　解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知aC根据卫星的加速度a＝GMr2，可知aA所以aC对卫星A、B，由开普勒第三定律r3T2＝k，知TA>TB，
卫星A是地球的同步卫星，则TA＝TC，所以TA＝TC>TB，故C项错误；
对于卫得A、B，由v＝GMr分析知vA卫星的动能为：Ek＝12mv2
可得：EkC答案：B
练1　解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMmr2＝ma，由题目中数据可以得出，r1a2>a3，选项D正确．
答案：D
练2　解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r，故v1v2＝Rr.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故a1a2＝rR.
答案：AD
例2　解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知r3T12 ＝a3T22 ，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．
答案：D
例3　解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．
答案：C
例4　解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有GMmr2＝mr4π2T2＝mv2r＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C错误，D正确．
答案：D
例5　解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r＝ma＝m2πT2r，得v＝GMr，a＝GMr2，T＝2π r3GM.
由v＝GMr可知v∝1r，则火星与地球的公转线速度大小之比为63，选项A错误；
由a＝GMr2可知a∝1r2，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；
由T＝2π r3GM可知T∝r3，则火星与地球公转周期之比为33∶22，选项C错误；
再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有2πT地-2πT火t＝2π，其中T火∶T地＝33∶22，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．
答案：B
练3　解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．
答案：D
练4　解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r，得v＝GMr.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1答案：AC
思维拓展
典例1　解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：
mg＝m4π2T2R　T＝2πRg，
此卫星运行周期是地球近地卫星的22倍，
所以该卫星运行周期T′＝4π2Rg，
由GMm'r2＝m′4π2T'2r，GMm'R2＝m′g，
得r＝2R.
如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝π3，
卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：
t＝56T′＝10π3 2Rg.
答案：C
典例2　解析：设卫星运行周期为T1，则有
GMmh+R2＝m4π2T12 (h＋R)
物体处于地面上时有GMm0R2＝m0g
解得T1＝ 2πR h+R3g
在一天内卫星绕地球转过的圈数为TT1，即在一天中有TT1次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝2πRTT1＝2πRTT1，将T1代入，可得s＝4π2T h+R3g.
答案：4π2T h+R3g