华师大版八年级数学下册第17章 函数及其图象测试题 （word版含答案）

第17章
函数及其图象测试题
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=；④y=x2.其中一次函数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在平面直角坐标系中，若点A（-m，n）在第四象限，则点B（1-n，m）在（　　）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y
(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
下列说法不正确的是(　
　)
弹簧不挂重物时的长度为20
cm
x与y都是变量，
x是自变量，y是x的函数
物体质量每增加1
kg，弹簧的长度y增加0.5
cm
D．所挂物体质量为7
kg时，弹簧的长度为24
cm
4．要得到直线的图象，可以把直线（
）
A．向上平移4个单位长度
B．向下平移4个单位长度
C．向左平移4个单位长度
D．向右平移4个单位长度
5．已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
6.
若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点
A（m，-1）B（-5，n）则下列判断正确的是（
）
A．m＞0，n＞0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0
D．m＜0，n＜0
7.
如图1，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
图1
图2
图3
图4
8.
如图2，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（　　）
A.（，0）
B.（-2，0）
C.（2-，0）
D.（0，-2）
9．如图3，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　)
10.
某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图4所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）
A．4小时
B．4.3小时
C．4.4小时
D．5小时
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果点A（-2，a）在函数y=
-x+3的图象上，那么a的值等于________.
12．已知点（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是________.
13如图5，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，有以下说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的是________．(填序号)
图5
图6
图7
写出一个一次函数的表达式，使它的图象与x轴的正半轴夹角为45°，这个一次函数的表达式是：
?．
如图6，定点A（-2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
?．
16．如图7，A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，C，D为x轴上的动点，若CD=3AB，四边形ABCD的面积为4，则该反比例函数的表达式为________________.
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（6分）如图8，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式．
图8
18．（6分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
19.（6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图9是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问:这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
图9
20.（8分）已知一次函数y=-2x-2.
（1）根据关系式在图10中画出函数的图象；
（2）求出图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；
（3）求A，B两点间的距离．
（4）y的值随x值的增大怎样变化？
图10
图11
21.（8分）甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（千米），乙车离A地的距离为y2（千米），行驶时间为x（小时），y1，y2与x的函数关系如图11所示．
（1）填空：A，B两地相距______千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是______千米/时；
（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；
（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
22.（8分）如图12，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，写出点C的坐标；
（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
图12
图13
23.
（10分）如图13，已知直线AB分别交x轴和y轴与B、A两点，A（0，﹣3），B（2，0）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将线段AB平移至DC的位置，其点D在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，若S△BCD＝18，求反比例函数的表达式；
（3）设BC交y轴于点P，求S△ABP．
附加题（20分，不计入总分）
24.【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图14中的折线表示y与x之间的函数关系．
……
若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
【问题再研】
若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为s3（km），根据原题中所给信息解决下列问题：
（1）在同一直角坐标系中，分别画出s1，s2与x之间的函数图象；
（2）求s3与x之间的函数关系式；
（3）求原题的答案．
图14
第17章
函数及其图象测试题
一、1.
B
2.D
3.
D
4.
B
5.
D
6.
A
7.
D
8.
B
9.
A
10.
C
10.
C
提示：由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，即物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出的速度为（6-1）÷2=2.5（吨/时），调出所需时间为6÷2.5=2.4（小时），所以一共的时间是2+2.4=4.4（小时）．
二、11.
4
12.
y1＞y2＞y3
13.
①②③
14.
答案不唯一，如y=-x+1
15.（-1，-1）
16.
三、17.
解：因为点B在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，所以y=2×1=2.所以B（1，2）.
设一次函数的表达式为y=kx+b.将A（0，3），B（1，2）代入，得b=3，k+b=2，解得k=-1.
所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+3．
18.
（1）y＝.
（2）B（﹣1，6）不在反比例函数的图象上，C（3，2）在反比例函数的图象上.理由略.
（3）﹣6＜y＜﹣2．
19.
解：（1）
（2）由（1）知恒温系统设定恒温为20°C.
（3）把y=10代入y=
中，解得x=20.20-10=10（小时）.
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害
20.
解：（1）在y=-2x-2中，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=-2.
所以图象是过（-1，0）和（0，-2）的一条直线，其图象如图1所示.
（2）由（1）可知A（-1，0），B（0，-2）.
（3）因为A（-1，0），B（0，-2），所以OA=1，OB=2.所以AB==，即A，B两点间的距离为.
（4）因为在y=-2x-2中，k=-2＜0，所以y随x的增大而减小．
21.
解：（1）800
100
（2）乙车行驶的时间为7小时，行驶的路程为800-100×（7-6）=700，所以E(7，700).
（3）设相遇前经过x小时甲、乙两车相距100千米.
则有100x+100+100(x-6)=800，解得x=6.5；
设相遇后经过x小时，甲、乙两车相距100千米.
则有100x+100(x-6)-100=800，解得x=7.5.
所以甲车行驶的时间是6.5小时或7.5小时时，两车相距100千米.
22.
解：（1）将点A（2，0）代入y=kx+3，得0=2k+3，解得k=
-.
所以y=
-x+3．
当x=0时，y=3．所以B（0，3），OB=3．
当y=0时，-x+3=0，解得x=2.
所以A（2，0），OA=2.
所以S△AOB=OA?OB=×2×3=3.
（2）如图2，①当AB=BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，所以C（-2，0）；
②当AB=AC时，由OA=2，OB=3，得AB==，由AB=AC′=AC″=，得C′（+2，0），C″（-2，0）．
综上所述，符合条件的点C的坐标是（-2，0），（+2，0）或（-2，0）.
图2
图3
图4
（3）因为M（0，3），所以OM=3.所以AM=3-2=1．由（1）知，S△AOB=3，所以S△PBM=S△AOB=3.
①如图3，当点P在x轴下方时，S△PBM=S△ABM+S△APM=+?AM?|yP|=+×1×|yP|=3.所以|yP|=3.
因为点P在x轴下方，所以yP=-3．将y=-3代入y=-x+3，得-3=-x+3，解得x=4．所以P（4，-3）；
②如图3，当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PAM-S△ABM=?AM?|yP|-=×1×|yP|-=3.所以|yP|=9.
因为点P在x轴上方，所以yP=9．将y=9代入y=-x+3，得9=
-x+3，解得x=-4．所以P（-4，9）.
23.
解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0）.
将A（0，﹣3），B（2，0）代入，得解得
所以直线AB的表达式为y＝x﹣3.
（2）由A（0，﹣3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，得D（xD，0），C（xD+2，3）．
又因为S△BCD＝BD×3＝18，所以|（xD﹣2）|×3＝18．所以xD＝﹣10．
所以D（﹣10，0），C（﹣8，3）．
因为点C在反比例函数y＝的图象上，所以k＝﹣8×3＝﹣24．
所以反比例函数的表达式为y＝﹣.
（3）设直线BC的表达式为y＝ax+c（a≠0）.
将B（2，0），C（﹣8，3）代入，得解得
所以直线BC的表达式为y＝﹣x+.所以P.所以AP＝3.6.所以S△ABP＝×3.6×2＝3.6．
24.
解：（1）慢车速度为900÷12＝75（km/h），则快车的速度为（900﹣75×4）÷4＝150（km/h）.
则s1＝900﹣75x（0≤x≤12），s2＝150x（0≤x≤6）.
s1，s2与x之间的函数图象如图4所示.
（2）由（1）知s1＝900﹣75x.当x＝4.5时，s1＝562.5.
设s3与x之间的函数关系式为s3＝150x+b，
当x＝4.5时，s3＝562.5.则562.5＝150×4.5+b，得b＝﹣112.5.
所以s3＝150x﹣112.5.
（3）令s3＝150x﹣112.5=0，解得x＝0.75.
所以第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．
6