吉林省五校协作体20202021学年度第二学期期中试卷Ba∥b=a在b上的投影向量为e(e是与b方向相同的单位向量)
高一数学
注意事项:本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共3页,总分150分,考试时间120
6已知△BC的顶点坐标为A(1),B(4),C(3,3),则cosA=()
第Ⅰ卷(选择题)
选择题:本大题共
小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有
如图是正方体的平面展开图.关于这个正方体,有以下判断
项是符合题目要求
①
f是异面直线②CN//平面AF
已知复数z=3
那么复数一在复平面内对应的点位于()
③
DE④平面BDE/平面
A.第一象限
第二象限
C.第三象限
第四象限
其中正确判断的序号是()
2已知向量a=(1,2)
e=(0,x),若c/(3a+b),则的值为
C.①②④
8.如图,已知OA
任意点M关于点A的对称点为
已知圆柱的上、下底面的中心分别为
过直线OO,的平面截该圆柱所得的截面面积为4
点S关于点B的对称点为
向量M
的正方形,则该圆柱的表面积与体积分别是()
A.6丌,2
C.4丌,丌
如图,一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是
9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
若a
C-
bcos
a,则△ABC的
形状为()
等腰三角形
直角三角形
等腰三角形或直角三角形
等腰直角三角形
已知△BC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内的一点,则HPB+PC)的值可能
5对于非零向量a
下列命题中正确的是(
为
第1页共3页
多项选择题:本大题共2个小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,有多
本题第一空2分,第二空3分)
项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
10分
4
若直线a不平行于平面a,则a内不存在与a平行的直线
(1)求向量a与b夹角的余弦值
B直线
直线bcB,且
则
(2)求
的值
C.如果两个平面有不共线的三个公共点,那么这两个平面重合
D如果直线a,b和平面a满足a∥a,b∥a,那么a∥b
如图,在长方体AC1中,AD=AB=2,A
E为DC的中点,平面ABD与平
EC的交线l,则下列结论中正确的是
(12分)在长方体ABCD-A
点的平面截去
线
AB=
BC=3
B.直线l∥平面AD
长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A
这个几何体的体积为30
(1)求棱AA的长
C.平面BDD平面B1EC
D.三棱锥A-BDD的外接球的表面积为9丌
第Ⅱ卷(非选择题)
填空题:本题共4个小题,每题5分,共20分。把答案填在题中横线
3.已知复数z满足Z+22
4.已知向量
则实数x等于
9.(12分)在①a
这两组条件中任选一组补充在
在
题的横线上,并进行解答
八面体的每个面都是正三角形,并且四个顶点
D在同一个平面内。如果四边形
己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是
ABCD是边长为2的正方形,那么这个八面体的表面积
(1)求cosC
若该八面体内有一球,当该球体积最大时,球的体积是
(2)求
的长
第2页共3页1、
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
A
C
D
C
C
A
C
D
ABD
AD
二、填空题
13、
14、
7
15、
16、
8
,
三、解答题
17（1）由题意，∴，……4分
……
……
……
……
……
…………6分
（2）
……
……
……
……
……
10分
18、（1）设AA1=x，依题意可得
解得x=4，
故棱AA1的长为4，
……
……
……
……
……
…………6分
19、解：（1）解法一：由正弦定理，得，
由，得，
即，
整理得，
由，得，
所以.
……
……
……
……
……
…………6分
解法二：由余弦定理，得，
整理得，
所以
……
……
……
……
……
…………6分
（2）选择条件①.
由余弦定理，得，即，
即，
又，得，解得，
所以a=4.b=4
……
……
……
……
……
…………12分
选择条件②.
在中，由，得，
由，得，
由正弦定理，得，
联立，解得，，
由，
由正弦定理,所以a=5,b=4.
……
……
……
……
……
…………12分
20.解：（1）连结交于O，连结.
∵因为为正方体，底面为正方形，
对角线?交于O点，所以O为的中点，
又因为E为的中点，在中
∴是的中位线
∴；
又因为平面，平面，
所以平面.
……
……
……
……
……
…………6分
（2）证明：
因为F为的中点，E为的中点，所以，
所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面，平面，
所以∥平面；
由（1）知平面，
又因为，所以平面平面.
……
……
……
……
……
…………12分
21.（1）在中，，
利用正弦定理得：，
又为钝角，为锐角，
……
……
……
……
………5分
（2）在中，由余弦定理得
解得：或（舍去）
在中，，设
由余弦定理得，即
整理得：，又
利用基本不等式得：，即，
即，当且仅当时，等号成立，即，
所以
所以周长的最大值为12
……
……
……
……
……
…………12分
解法二：(2)在中，由余弦定理得
解得：或（舍去）
在中，，
由正弦定理可知：==
AB+AD=(sin=
==8sin()
4AB+AD
8AB+AD+BD12
所以周长的最大值为12
……
……
……
……
……
…………12分
22.（1）根据题意，易知点应在轴线的右侧与等高的位置，连接，
则，
过点作于点，则，
因为，所以为中点，则，
因此为等腰直角三角形，则，，
又，所以，
因为，所以，
在中，由正弦定理可得，，
则（单位），
即视线的长度为；
……
……
……
……
……
…………6分
（2）连接，因为，
所以，，
又，所以，
因为，所以，
在中，由正弦定理可得，，
则（单位），
即建筑的高度为.
……
……
……
……
……
…………12分.
