2020-2021学年 高二物理 机械振动 期末复习强化学案Word版含答案

机械振动
知识点一　简谐运动
1.简谐运动
(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．
(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．
(3)回复力
①定义：使物体返回到________的力．
②方向：总是指向________．
③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．
(4)简谐运动的特征
①动力学特征：F回＝________.
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．
③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．
2．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
位移
由________指向质点________的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于________的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的________
描述振动的________和能量
周期
振动物体完成一次________所需时间
描述振动的________，两者互为倒数：T＝________
频率
振动物体________内完成全振动的次数
知识点二　简谐运动的公式和图象
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．
2．图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图乙所示．
(3)如图丙所示，从任意位置开始计时，函数表达式为x＝________.
(4)根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的________．
知识点三　单摆、周期公式
简谐运动的两种模型的比较：
模型
弹簧振子
单摆
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等________
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角________
回复力
弹簧的________提供
摆球________沿圆弧切线方向的分力
平衡
位置
弹簧处于________处
________点
周期
与________无关
____________
知识点四　受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．
(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．
2．共振
(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．
(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．
(3)特征：共振时________最大．
(4)共振曲线：如图所示．
思考辨析
(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．(　　)
(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．(　　)
(3)做简谐运动的质点速度增大时，加速度可能增大．(　　)
(4)简谐运动的周期与振幅无关．(　　)
(5)振幅等于振子运动轨迹的长度．(　　)
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．(　　)
(7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定．(　　)
(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(　　)
(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的运动轨迹．(　　)
教材改编
1．[人教版选修3－4·P17·T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是(　　)
A．甲、乙两个摆的振幅之比为2：1
B．甲、乙两个摆的频率之比为1：2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2
D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
2．[人教版选修3－4·P21·T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．此单摆的周期约为0.5
s
B．此单摆的摆长约为1
m
C．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长
E．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振
考点一　简谐运动的规律
自主演练
1．简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系
(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍．
(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍．
(3)质点在四分之一周期内通过的路程有以下三种情况：
①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s＝A；
②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s＞A；
③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s＜A.
2．简谐运动的重要特征
受力特征
回复力
F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
衡位置时，小物块a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
[多维练透]
1.[2021·陕西西安一中月考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是(　　)
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时，加速度减小，速度增大
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
2．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1
m；t＝1.2
s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1
m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动问题的说法正确的是(　　)
A．振幅为0.1
m
B．周期为1.2
s
C．1.2
s内的路程是0.6
m
D．t＝0.6
s时刻的位移为0.1
m
E．t＝0到t＝1.2
s时间内的位移是0.2
m
3．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3
s，第一次到达点M，再经过0.2
s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为(　　)
A．0.53
s
B．1.4
s
C．1.6
s
D．2
s
E．3
s
考点二　简谐运动图象的理解和应用
师生共研
1．根据简谐运动图象可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2．利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性
(1)相隔Δt＝n+12T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向。
(2)相隔Δt＝nT(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
例1
(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．OB＝5
cm
B．第0.2
s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4
s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7
s末时质点位置在O点与A点之间
E．在4
s内完成5次全振动
练1　[2019·全国卷Ⅱ·34(1)]如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x
?
t关系的是(　　)
练2　(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.8
s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2
s时，振子在O点右侧6
cm处
C．t＝0.4
s和t＝1.2
s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4
s到t＝0.8
s的时间内，振子的速度逐渐增大
E．t＝0.8
s到t＝1.2
s的时间内，振子的加速度逐渐增大
练3　(多选)甲、乙两弹簧振子图象如图所示，则可知(　　)
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比F甲：F乙＝2：1
C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲：f乙＝1：2
E．振子乙的速度最大时，振子甲的速度不一定为零
考点三　用单摆测定重力加速度
师生共研
1．实验原理与操作
【实验目的】
1练习使用秒表和刻度尺
2探究影响单摆运动周期的因素
3学会用单摆测定当地重力加速度
【实验原理】
测定长l和周期T，由T＝2πlg→g＝4π2lT2
【实验器材】
带孔小钢球、细长长约1
m、游标卡尺、毫米刻度尺、秒表
【实验步骤】
1做单摆,将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂
2测摆长,用米尺量出摆线长l′精确到毫米，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋D2
3测周期,将单摆从平衡位置拉开一个角度小于5°，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期
4改变摆长，重做几次实验
2．数据处理与分析
(1)数据处理
①公式法：g＝4π2lT2，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
②图象法：作出l－T2图象求g值。
(2)误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差
①多次测量再求平均值
②计时从单摆经过平衡位置时开始
系统误差
主要来源于单摆模型本身
①摆球要选体积小，密度大的
②最大摆角要小于5°
例2
用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．
(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．
A．长度为1
m左右的细线
B．长度为30
cm左右的细线
C．直径为1.8
cm的塑料球
D．直径为1.8
cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(3)表中是某同学记录的3组实验数据，部分做了计算处理．
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝________m/s2.
(4)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(填选项前的字母)．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示．由于家里只有一把量程为30
cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．
练4　[2020·全国卷Ⅱ，34(1)
]用一个摆长为80.0
cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________
cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为________
cm.
练5　[2020·浙江7月，17(节选)]某同学用单摆测量重力加速度，
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________(多选)；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是__________．
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
考点四　受迫振动与共振的应用
自主演练
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力作用
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(摆角θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝
f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
[多维练透]
4．[2021·东北三省四市一模](多选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝TcB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期小于t0
E．a摆的摆长为gt024π2
5．(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2
Hz.现匀速转动摇把，转速为240
r/min.则(　　)
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5
s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4
Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功
6．(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后(　　)
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
第1讲　机械振动
基础落实
知识点一
1．(1)平衡位置　(2)回复力　(3)①平衡位置　②平衡位置　③效果　合力　分力
(4)①－kx
2．平衡位置　所在位置　平衡位置　最大距离　强弱　全振动　单位时间　快慢　1f
知识点二
1．(1)相反　(2)快慢　初相
2．(1)A
sin
ωt　(2)A
cos
ωt　(3)A
sin
(ωt＋φ)
(4)位移
知识点三
阻力　很小　弹力　重力　原长　最低　振幅　T＝2πlg
知识点四
1．(1)周期性　(2)驱动力　固有频率
2．(1)固有频率　最大　(2)固有频率　(3)振幅
思考辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√　(9)×
教材改编
1．答案：AD
2．解析：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图知固有频率为0.5
Hz，周期为2
s，故A错误；由公式T＝2πLg，可得L≈1
m，故B正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，C正确；该单摆从福建移到北京、重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，D正确；列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，E错误．
答案：BCD
考点突破
1．解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．
答案：ADE
2．解析：t＝1.2
s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1
m，选项A、E均正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1.
5
T＝1.2
s，T＝0.8
s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t＝0.6
s时刻振子位于平衡位置，选项D错误．
答案：ACE
3．解析：如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故T4＝0.3
s＋0.2
s2＝0.4
s，解得T＝1.6
s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2
s．振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为0.3
s-0.2
s3＝130
s，故周期为T＝0.5
s＋130
s≈0.53
s，所以不正确选项为B、D、E.
答案：BDE
例1　解析：由图(b)可知振幅为5
cm，则OB＝OA＝5
cm，A项正确；由图(a)(b)可知0～0.2
s内质点从B向O运动，第0.2
s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图(a)(b)可知第0.4
s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图(a)(b)可知第0.7
s末时质点位置在O点与B点之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8
s，则在4
s内完成全振动的次数为4
s0.8
s＝5，E项正确．
答案：ACE
练1　解析：由单摆的周期公式T＝2πlg可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确．
答案：A
练2　解析：由图象知，t＝0.8
s时，振子通过平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；t＝0.2
s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6
cm处，B错误；t＝0.4
s和t＝1.2
s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t＝0.4
s到t＝0.8
s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确；t＝0.8
s到t＝1.2
s的时间内，振子远离平衡位置运动，加速度增大，E正确．
答案：ADE
练3　解析：从图象中可以看出，两弹簧振子的周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；弹簧振子的周期与振子的质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；两弹簧振子的振幅之比为2∶1，但由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受的回复力(F＝－kx)最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，振子到达最大位移处时速度为零，从图象中可以看出，振子甲的速度为零时，振子乙恰好到达平衡位置，速度最大，C正确；振子乙的速度最大时振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置处，振子甲的速度不一定为零，E正确．
答案：CDE
例2　解析：
(1)为了减小实验误差，实验中摆线的长度要适当长些，一是使单摆的周期大一些，有利于周期的测量，二是可以使单摆的摆动幅度大些，有利于实验观察，故选项A正确；为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度大、体积小的物体，故选项D正确．
(2)单摆周期T＝tn，再根据单摆周期公式T＝2πLg，可解得g＝4π2n2Lt2.
(3)T＝tn＝100.550
s＝2.01
s，g＝4π2LT2＝4×3.142×12.012
m/s2＝9.76
m/s2.
(4)根据单摆周期公式T＝2
πLg，可得T2＝4
π2gL，图线b对应的g值最接近真实值，图线a相对于图线b向上平移，由T2＝4
π2gL可知L测量值小于真实值，故选项A错误；图线c与图线b在相同的L时，图线c的T2值小于图线b的T2值，说明图线
c的T测量值偏小，由T＝tn，则有可能是误将49次全振动记为50次，故选B正确；由T2＝4
π2gL知图象的斜率k＝4
π2g，图线c的斜率小，则其对应的g值大于图线b对应的g值，故选C错误．
(5)设A点到铁锁重心的距离为l，则T1＝2
πl1+lg，T2＝2
πl2+lg，可解得g＝4
π2l2-l1T22-T12
.
答案：(1)AD　(2)4π2n2Lt2　(3)2.01　9.76　(4)B　54
π2l2-l1T22-T12
练4　解析：由弧长公式可知l＝θR，又结合题意所求的距离近似等于弧长，则d＝5°360°×2π×80.0
cm＝6.98
cm，结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5°，可知不能填7.0，应填6.9；由单摆的周期公式T＝2πlg可知，单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T∝l，又由题意可知旧单摆周期与新单摆周期的比为10∶11，则1011＝80.0
cml'，解得l′＝96.8
cm.
答案：6.9　96.8
练5　解析：(1)用单摆周期公式T＝2
πlg测重力加速度，首先单摆要符合简谐运动要求，故单摆的最大摆角不超过5
°，故摆的振幅不能太大，选项A错误；为减小空气阻力带来的误差，摆球质量应大些，体积应小些，选项B正确；在用单摆测周期时不计摆线的质量，故摆线尽量细些，为使摆动过程摆长不变，伸缩性小些，摆线长些可以减小测量误差，选项C正确；计时的起、止位置选在摆球运动的最低点处，误差小，故选项D错误．
(2)由单摆周期公式T＝2
πlg得T2＝4
π2g·l，其中l为摆长，即摆线长度与摆球半径之和，如果摆长测量正确，无论测周期时是多数还是少数一个周期，由T＝tn知都会导致T值变化，从而导致g值变化，与题中g值不变相悖，故选项A、B错误；如果周期测量正确，由题图可知，图线对应的物理公式应为T2＝4
π2g·(l＋r)，故测摆长时直接将摆线的长度作为了摆长，选项C正确，D错误．
答案：(1)BC　(2)C
4．解析：由单摆周期公式T＝2
πLg，知固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb，故A正确；因为Ta＝Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，故B正确，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故b摆的周期等于t0，故D错误；a摆的周期为t0，由T＝2
πLg，解得L＝gt02
4
π2，故E正确．
答案：ABE
5．解析：摇把匀速转动的频率f＝n＝24060
Hz＝4
Hz，周期T＝1f＝0.25
s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2
Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确；外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确．
答案：BDE
6．解析：A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同，驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝1TA＝12πgl，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：
fB＝12π
g0.5l≈1.41fA，fC＝12π
g1.5l≈0.82fA，
fD＝12πg2l≈0.71fA，fE＝12πgl＝fA.
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．
答案：ACD