2020-2021学年 高一物理 验证机械能守恒定律 期末复习强化学案Word版含答案

验证机械能守恒定律
实验溯本求源
●误差分析
1．偶然误差
产生原因
纸带长度测量有误差
减小方法
(1)测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完；
(2)多次测量取平均值.
2.系统误差
产生原因
存在空气阻力和摩擦阻力，导致ΔEk<ΔEp
减小方法
(1)使打点计时器两限位孔在同一竖直线上；
(2)选用质量大、体积小的物体作重物.
●注意事项
1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．
2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝hn+1-hn-12T，不能用vn＝2ghn或vn＝gt来计算．
实验热点探究
热点一　教材原型实验
题型1|实验原理与操作
如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示，纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
题型2数据处理及分析
例2 “验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示．
(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点．从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取得两个计数点B和C.该同学用刻度尺测得OA＝9.62 cm，OB＝15.89 cm，OC＝23.64 cm.已知打点计时器每0.02 s打一个点，重物的质量为m＝1.00 kg，取g＝9.80 m/s2.在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________ J，重物动能的增加量ΔEk＝________ J．(结果保留3位有效数字)
(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度．打点计时器打出一条纸带后，他利用纸带测出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以12v2为纵轴画出了如图丙所示的图线．图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是________________________________．测出图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g________(填“大于”“等于”或“小于”)k.
练1　某同学采用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验．
(1)除了图甲装置中的器材之外，还必须从图乙中选取实验器材，其名称是________；
(2)指出图甲装置中不合理的地方(一处)________________________________；
(3)小明同学通过正确实验操作得到了如图丙的一条纸带，读出计数点0、4两点间的距离为________ cm；
(4)已知打点计时器的电源频率为50 Hz，计算得出打下计数点5时纸带速度的大小为________m/s(保留两位有效数字)；
(5)在实际的测量中，重物减少的重力势能通常会______(填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能，这样产生的误差属于______(填“系统误差”或“偶然误差”)；
(6)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒．在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2?h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．
请你分析论证该同学的判断依据是否正确________(填“正确”或“不正确”)，并说明原因________________________________________________________________________．
热点二　实验拓展创新
题型1|用光电门测速法验证
例3 [2021·湖北省荆州中学月考]某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”．让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门的时间t，已知当地的重力加速度为g.
(1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量________．
A．小球的质量m
B．A、B之间的距离H
C．小球从A到B的下落时间tAB
D．小球的直径d
(2)小球通过光电门时的瞬时速度v＝________(用题中所给的物理量表示)．
(3)调整A、B之间的距离H，多次重复上述过程，作出1t2随H变化的图象如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该图线的斜率k0＝________.
(4)在实验中根据实际数据绘出的1t2－H图象的斜率为k(k题后反思
使用光电门验证机械能守恒定律时，先利用v＝dt计算出物体经过光电门时的速度大小，然后根据ΔEp减是否等于ΔEk增，来判断机械能是否守恒．
题型2|用传感器或其他器材测速验证
例4 [2021·江苏连云港模拟]某探究小组验证机械能守恒定律的装置如图甲所示，细线一端拴一个小球，另一端连接力传感器(图中未画出)，固定在天花板上，传感器可记录球在摆动过程中细线拉力大小，用量角器量出释放球时细线与竖直方向的夹角θ，用天平测出小球的质量为m.重力加速度为g.
(1)用游标卡尺测出小球直径如图乙所示，读数为________ mm.
(2)将小球拉至图甲所示位置，细线与竖直方向夹角为θ，由静止释放小球，发现细线拉力在球摆动过程中做周期性变化．为求出小球在最低点的速度大小，应读取拉力的________(填“最大值”或“最小值”)，其值为F.
(3)小球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为________________________(用测定物理量的符号表示)．
(4)关于该实验，下列说法正确的有________．
A．细线要选择伸缩性小的
B．小球尽量选择密度大的
C．不必测出小球的质量和细线的长度
D．可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验
练2　[2020·山西运城适应性测试]某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，将小球a、b分别固定于一轻杆的两端，杆水平且处于静止状态．释放后轻杆逆时针运动，已知重力加速度大小为g.
(1)选择实验中使用的遮光条时，用螺旋测微器测量遮光条A的宽度如图乙所示，其读数为________ mm，另一个遮光条B的宽度为0.50 cm，为了减小实验误差，实验中应选用遮光条________(填“A”或“B”)进行实验．
(2)若遮光条的宽度用d表示，测出小球a、b质量分别为ma、mb(b的质量含遮光条)，光电门记录遮光条挡光的时间为t，转轴O到a、b两球的距离分别为la、lb，光电门在O点的正下方，不计遮光条长度，如果系统(小球a、b以及杆)的机械能守恒，应满足的关系式为__________________________(用题中测量的字母表示)．
练3　某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，实验主要步骤如下：
①将光电门安装在固定于水平地面上的长木板上；
②将细绳一端连在小车上，另一端绕过两个定滑轮后悬挂一钩码，调节木板上滑轮的高度，使该滑轮与小车间的细绳与木板平行；
③测出小车遮光板与光电门之间的距离L，接通电源，释放小车，记下小车遮光板经过光电门的时间t；
④根据实验数据计算出小车与钩码组成的系统动能的增加量和钩码重力势能的减少量．
(1)根据上述实验步骤，实验中还需测量的物理量有________．
A．小车上遮光板的宽度d　　　B．小车的质量m1
C．钩码的质量m2 D．钩码下落的时间t′
(2)由实验步骤和(1)选项中测得的物理量，可得到系统动能增加量的表达式为________，钩码重力势能减少量的表达式为________________．
改变L的大小，重复步骤③、④，若在误差范围内，系统动能的增加量均等于钩码重力势能的减少量，说明该系统机械能守恒．
练4　利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一水平的气垫导轨，导轨上A点处有一滑块，其质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连．调节细绳的长度使每次实验时滑块运动到B点处与劲度系数为k的弹簧接触时小球恰好落地，测出每次弹簧的压缩量x，如果在B点的正上方安装一个速度传感器，用来测定滑块到达B点的速度，发现速度v与弹簧的压缩量x成正比，作出速度v随弹簧压缩量x变化的图象如图乙所示，测得v?x图象的斜率k′＝kM.在某次实验中，某同学没有开启速度传感器，但测出了A、B两点间的距离为L，弹簧的压缩量为x0.重力加速度用g表示，则：
(1)滑块从A处到达B处时滑块和小球组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp则可认为系统的机械能守恒．(用题中字母表示)
(2)在实验中，该同学测得M＝m＝1 kg，弹簧的劲度系数k＝100 N/m，并改变A、B间的距离L，作出的x2?L图象如图丙所示，则重力加速度g＝________ m/s2.
实验六　验证机械能守恒定律
实验热点探究
例1　解析：(1)A对：验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大．B对：为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正．C错：验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝12mv2，重物的质量没必要测量．D错：手托重物时，纸带会下垂搭在限位孔上，会增大纸带与计时器间的摩擦，甚至把纸带拉断，故应用手提着纸带上端，而不是用手托住物体．
(2)利用纸带数据，根据mgh＝12mv2即可验证机械能守恒定律．要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC时处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知C、F间的距离，可以利用12mv22－12mv12＝mgΔh验证机械能守恒定律．
答案：(1)AB　(2)BC
例2　解析：(1)在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mgOB，代入数据解得ΔEp≈1.56 J，B点的速度大小为vB＝OC-OA4T，代入数据解得vB≈1.75 m/s，则重物动能的增加量为ΔEk＝12mvB2，代入数据解得ΔEk≈1.53 J.
(2)从图丙中可以看出，当h＝0时，重物的速度不为0，说明操作中先释放重物，再接通打点计时器的电源．若阻力不可忽略，假设平均阻力大小为f，打下第一个点时重物的速度为v0，则由动能定理可得mgh－fh＝12mv2－12mv02，整理可得12v2＝g-fmh＋12v02，故12v2－h图线的斜率为k＝g－fm答案：(1)1.56　1.53　(2)先释放重物，再接通打点计时器的电源　大于
练1　解析：(1)验证机械能守恒定律需要测量重物下降的高度以及重物的速度，因此需要使用刻度尺．(2)为充分利用纸带记录实验数据，重物应尽量靠近打点计时器，而题图甲中重物离打点计时器太远．(3)计数点0对应的读数为1.00 cm，计数点4对应的读数为4.11 cm，所以计数点0到4的距离为3.11 cm.(4)计数点5对应的速度等于计数点4～6对应的平均速度，即v5＝7.75-4.11×10-20.04 m/s＝0.91 m/s.(5)由于阻力的存在，重物减少的势能略大于增加的动能，这种误差与人为因素无关，与实验系统本身有关，所以该误差称为系统误差．(6)v2?h为过原点的直线，只说明重物做匀变速直线运动，所受外力为恒力，不确定是否只受重力作用．
答案：(1)刻度尺
(2)重物离打点计时器太远
(3)3.11
(4)0.91
(5)略大于　系统误差
(6)不正确　要想通过v2?h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g
例3　解析：(1)根据机械能守恒定律的表达式可知，方程两边可以约掉小球的质量，因此不需要测量小球的质量，选项A错误；计算小球从A到B重力势能的减少量时，需要测量小球下落的高度H，选项B正确；由于小球在B点的瞬时速度是利用小球通过光电门时的平均速度来代替的，所以不需要测量下落时间，选项C错误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道小球的直径d，选项D正确．
(2)由于小球的直径为d，小球通过光电门所用的时间为t，故小球通过光电门时的瞬时速度为v＝dt.
(3)当减少的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有mgH＝12mv2，即2gH＝dt2，解得1t2＝2gd2·H，则该图线的斜率k0＝2gd2.
(4)乙图线1t2＝kH，因存在阻力，则有(mg－f)H＝12mv2，故k＝2mg-f2md2，f＝mg－kmd22，所以小球下落过程中所受平均阻力f与小球重力mg之比为fmg＝k0-kk0.
答案：(1)BD　(2) dt　(3) 2gd2　(4) k0-kk0
例4　解析：(1)游标卡尺的读数为1.8 cm＋10×0.05 mm＝18.50 mm.
(2)由牛顿第二定律可得T－mgcos θ＝mv2L，小球在最低点时速度最大，细线与竖直方向的夹角最小，故此时细线拉力最大．
(3)由机械能守恒定律可得mgL(1－cos θ)＝12mv02，又F－mg＝mv02L，整理得2mg(1－cos θ)＝F－mg.
(4)为了减小小球做圆周运动的半径的变化，细线要选择伸缩性小的，A正确；为了减小阻力的影响，球尽量选择密度大的，体积小的，B正确；小球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为2mg(1－cos θ)＝F－mg，可知应测出小球的质量，而不用测出细线的长度，C错误；如果用弹簧测力计代替力传感器进行实验，由于小球运动过程中会使弹簧伸长，重力势能不能完全转化为动能，所以无法验证机械能守恒定律，且不易读数，D错误．
答案：(1)18.50　(2)最大值　(3)2mg(1－cos θ)＝F－mg　(4)AB
练2　解析：(1)螺旋测微器的读数由固定刻度读数和可动刻度读数组成，固定刻度读数为4.5 mm，可动刻度读数为0.5 mm50×30.0＝0.300 mm，所以螺旋测微器的读数为4.5 mm＋0.300 mm＝4.800 mm(4.798～4.802 mm之间均可)；光电门测速度原理是用遮光条通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光条通过光电门的时间越短，平均速度越接近瞬时速度，所以遮光条选宽度小的，选A.
(2)b通过光电门的速度vb＝dt，此时a的速度va＝ωla＝vblbla，根据机械能守恒定律知，重力势能减小量等于动能增加量，即mbglb－magla＝12mva2＋12mvb2，整理得mbglb－magla＝12maladtlb2＋12mbdt2.
答案：(1)4.800(4.798～4.802之间均可)　A　(2)mbglb－magla＝12maladtlb2＋12mbdt2
练3　解析：小车通过光电门的瞬时速度v＝dt，则系统动能的增加量ΔEk＝12(m1＋m2)v2＝m1+m2d22t2，钩码重力势能的减小量ΔEp＝m2gL，可知还需要测量的物理量有小车上遮光板的宽度d、小车的质量m1、钩码的质量m2，故A、B、C正确，D错误．
答案：(1)ABC　(2) m1+m2d22t2　m2gL
练4　解析：(1)滑块刚接触弹簧时的速度为v0＝x0kM，故系统的动能增加量为ΔEk＝12 (M＋m)v02＝kx02M+m2M；由于只有小球的重力做功，故重力势能的减少量为ΔEp＝mgL.
(2)根据机械能守恒定律有mgL＝12(M＋m)v2，v＝xkM，M＝m，解得x2＝mgkL，由题图丙可得k″＝mgk＝0.096 m，故g＝kk''m＝100×0.0961 m/s2＝9.6 m/s2.
答案：(1) kx02M+m2M　mgL　(2)9.6