2020-2021学年 高一物理 力的合成与分解 强化学案Word版含答案

力的合成与分解
知识点一　力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的________，那几个力叫做这一个力的________．
(2)关系：合力与分力是________________关系．
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的________交于一点的几个力．如图所示均为共点力．
3．力的合成
(1)定义：求几个力的________的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的________________为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
4．力的分解
(1)定义：求一个已知力的________的过程．
(2)遵循原则：____________定则或________定则．
(3)分解方法：①按力产生的________分解；②正交分解．
知识点二　矢量和标量
1．矢量：既有大小又有______的物理量，叠加时遵循__________定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有______的物理量，求和时按________法则相加，如路程、速率等．
思考辨析
(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上．(　　)
(2)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越小．(　　)
(3)两个力的合力不可能比其分力小．(　　)
(4)对力分解时必须按作用效果分解．(　　)
(5)区别矢量与标量的根本是遵守的运算法则．(　　)
教材改编
1．[人教版必修1P64T2改编]有两个力，它们的合力为0.现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为(　　)
A．6 N
B．62 N
C．12 N
D．0
2．[人教版必修1P66T2改编]一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为(　　)
A．60 N
B．240 N
C．300 N
D．420 N
考点一　力的合成自主演练
1．两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
2．三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
[多维练透]
1．[2020·宁夏银川市联考]如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是(　　)
2．如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝2 N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为(　　)
A．0 B．2 N C．22 N D． 2 N
3.[2021·邯郸模拟]在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，其中F1＝6 N，F2＝8 N，F3＝4 N，F4＝2 N．这四个力的合力方向指向(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．某物体同时受到2个共点力的作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是(　　)
题后反思
(1)共点力合成的方法：
①作图法．
②计算法．
应用三角形中的边角关系求解．
(2)多个共点力的合成方法：
考点二　力的分解
师生共研
题型1|效果分解法
例1 (多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大
题后反思
力的效果分解法的步骤
题型2|正交分解法
例2 如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)
A. 12mg　　　B. 32mg　　　C. 33mg　　　D. 3mg
题后反思
正交分解法的步骤
练1　[2020·肇庆模拟]如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的(　　)
A．1和4 B．3和4
C．2和4 D．3和2
练2　如图所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动．已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，斜壁与竖直方向的夹角为θ，则磨石受到的摩擦力是(　　)
A．(F－mg)cos θ B．(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)
练3　如图所示，质量M＝60 kg的人用绳子通过定滑轮拉着质量m＝10 kg的物块一直保持静止不动．若不计绳与滑轮的摩擦，绳与竖直方向的夹角为α＝60°，g取10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)
A．人对地面的压力大小为550 N
B．地面对人的摩擦力大小为50 N
C．绳对滑轮的作用力大小为100 N
D．人的质量越大受到地面的摩擦力越大
考点三　“死结”和“活结”模型
多维探究
题型1| “死结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．
例3 [2020·全国卷Ⅲ，17]如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)
A．45°　　 　B．55°　　　 C．60°　　　 D．70°
题型2| “活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根．
例4 [2021·辽宁葫芦岛模拟]如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)．现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　)
A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
练4　 [2016·全国卷Ⅲ，17]如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)
A. m2 B. 32m C．m D．2m
思维拓展
力的合成与分解在生产、生活中的应用(STSE问题)
例1 [生活]如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背面，AB、AC边是斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，则应(　　)
A．缩短BC边，AB边也缩短些
B．BC边延长些，AB边缩短些
C．BC边缩短些，但AB边延长些
D．BC边延长些，AB边也延长些
例2 [体育]重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(　　)
A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2
B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
例3 [科技][2020·安徽皖北协作区4月联考]航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”．如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合．某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F.不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为(　　)
A. F3　　B. 3F3 C．F　D. 3F
第2讲　力的合成与分解
基础落实
知识点一
1．(1)合力　分力　(2)等效替代
2．延长线
3．(1)合力
(2)①邻边　对角线　②有向线段
4．(1)分力　(2)平行四边形　三角形
(3)效果
知识点二
1．方向　平行四边形
2．方向　代数
思考辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
教材改编
1．答案：B
2．答案：C
考点突破
1．解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确．
答案：A
2．解析：物体在四个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，F4的方向沿逆时针方向转过90°角，此时与其他三个力的合力大小相等，方向垂直，则物体受到的合力为F合＝2F4＝2 N，选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．解析：F1＝6 N，方向沿x轴的正向；F3＝4 N，沿x轴负向；故F1与F3的合力F13沿着x轴的正方向，为2 N；F2＝8 N，沿y轴正向；F4＝2 N，沿y轴负向；故F2与F4的合力F24为6 N，沿着y轴正方向；最后再将F13与F24合成，故合力F1234为210 N，指向第一象限，选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图甲所示；B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝32+42 N＝5 N，如图乙所示；C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝42 N，如图丙所示；D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图丁所示，故选项C符合题意．
答案：C
例1　解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图．
则F＝FN1cos 90°-θ2＋FN2cos 90°-θ2
＝2FN1cos 90°-θ2＝2FN1sin θ2，FN＝FN1＝FN2，
故解得FN＝F2sinθ2，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，A、D错误，B、C正确．
答案：BC
例2　
解析：如图，建立直角坐标系，对沙袋进行受力分析．由平衡条件有：F cos 30°－FTsin 30°＝0，
FTcos 30°＋F sin 30°－mg＝0，联立可解得：F＝12mg，选项A正确．
答案：A
练1　解析：小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按这两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
练2　解析：
分析磨石的受力情况，其受重力mg、弹力FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力Ff(沿斜壁向下)、外力F四个力，沿斜壁和垂直于斜壁方向把这四个力正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有mg cos θ＋Ff＝F cos θ，垂直于斜壁方向有FN＋mg sin θ＝F sin θ，Ff＝μFN，则Ff＝(F－mg)cos θ，选项A正确．
答案：A
练3　解析：绳子拉力总等于物块的重力100 N，则有T′＝T＝mg，对人和滑轮分别进行受力分析如图所示，可得人对地面的压力大小为N′＝N＝Mg－mg cos α＝600 N－50 N＝550 N，A正确；地面对人的摩擦力大小为f＝mg sin α＝100×32 N＝503 N，B错误；对滑轮受力分析可得绳对滑轮的作用力大小为F＝2mg cos α2＝1003 N，C错误；改变人的质量，静摩擦力不变，D错误．
答案：A
例3　
解析：O点受力如图
因为甲、乙物体质量相等
所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°
F1和F2的合力与F3等大反向，β＝∠2，故B正确．
答案：B
例4　解析：对砂桶Q分析有，Q受到细绳的拉力大小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcos θ2＝GP，联立可得2GQ cos θ2＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升；只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，选项A、B错误；由2GQ cos θ2＝GP可知，当θ＝120°时有GQ＝GP，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P桶的位置不变，选项C正确，D错误．
答案：C
练4　
解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C正确．
答案：C
思维拓展
典例1　解析：如图所示，斧头劈柴的力形成对木柴两端的挤压力，两力与斧头的AB、AC边相互垂直；则可知当BC边缩短一些，AB边延长一些时两力之间的夹角更大，则两分力更大，更容易劈开木柴，故C正确．
答案：C
典例2　解析：运动员处于静止状态，即平衡状态，每只手都承受自身重力的一半，和角度无关，A正确，B、C错误；由牛顿第三定律知当θ不同时，运动员与地面间的相互作用力大小相等，D错误．
答案：A
误区警示：请注意审题：题目A、B两项问的是单手对地面的正压力即弹力的大小，故可用整体法直接快捷求解．
典例3　解析：某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的60°夹角，由于挂钩两侧阻拦索中拉力相等，由2F′cos 30°＝F，解得阻拦索中的拉力F′＝3F3.由于柱塞两侧阻拦索中拉力相等，其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分线上，所以单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F合＝2F′cos 60°＝F′＝3F3，选项B正确．
答案：B