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滕州市2020～2021学年度第二学期期中质量检测
高一数学
2021.4
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
球的表面积公式：
(为球的半径)
圆柱表面积公式：
（为圆柱底面半径，为圆柱母线长）
圆锥表面积公式：
（为圆锥底面半径，为圆锥母线长）
锥体体积公式：
（为锥体的底面积，为锥体的高）
柱体体积公式：
（为柱体的底面积，为柱体的高）
台体体积公式：
（，分别为台体的上、下底面积，为台体的高）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简得
A．
B．
C．
D．
2．在中，若，则
A．
B．
C．
D．
3．如图，向量等于
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是
A．
B．
C．
D．
5．已知复数，的虚部是
A．
B．
C．
D．
6．如图，在棱长为的正方体中，三棱锥的体积为
A．
B．
C．
D．
7．在直角三角形中，斜边长为，是所在平面内一点，点满足，则等于
A．
B．
C．
D．
8．如图，圆锥的母线长为，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．下列各组向量中，能作为基底的是
A．，
B．，
C．，
D．，
10．设，，为复数，且．下列命题中正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同
A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面所在四边形的面积为定值
C．当容器倾斜如图（2）所示时，为定值
D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值
12．点在所在的平面内
A．若，则点为的重心
B．若，则点为的垂心
C．若，则点为的外心（外接圆圆心）
D．若，则点为的内心（内切圆圆心）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，若，则___________．
14．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，其上、下底面半径分别为和，则该圆台的体积为___________．
15．已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为，则这个正方体的体积为___________．
16．已知是的外心（外接圆圆心），，，若，且，则的面积为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知复数，当实数为何值时．
（Ⅰ）为实数；
（Ⅱ）为纯虚数．
18．（本小题满分12分）
已知，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（Ⅱ）中，并完成问题的解答．
已知的内角，，的对边分别为，，，且，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若________，求的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（本小题满分12分）
已知圆锥的底面半径，高，设圆锥的内接圆柱的高为．
（Ⅰ）求圆锥的侧面积和体积；
（Ⅱ）当为何值时，圆锥的内接圆柱的
侧面积最大，并求出侧面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
平行四边形中，,分别为,的中点，与相交于点，记，．
（Ⅰ）用，表示；
（Ⅱ）你能发现与的关系吗？用向量的方法证明你的结论．
22．（本小题满分12分）
在平面四边形中，，，．
（Ⅰ）若的面积为，求；
（Ⅱ）若，，求的大小．
高一数学试题
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456
A
B
9
BD
0√2
≠0
(a+b)a
√7
7
B∈(0
B≠0
A
√343√383
4√6
6
6
B
AD
O=-Za+2
b
AoE
Ao=
AE+eo
12
BC
AB.BC·cos∠ABC
∠ACB=∠A
4
ABC
CB-∠AB
∠ABC
X=c
2
