二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质

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二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
义务教育课程标准实验教科书青岛版九年级下册
函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 y的最值 增减性
在对称轴左侧 在对称轴右侧
y=ax2 a＞0
a＜0
y=ax2+k a＞0
a＜0
y=a（x-h)2 a＞0
a＜0
向上
Y轴
（0，0）
最小值是0
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0，0）
最大值是0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
向上
Y轴
（0，k）
最小值是k
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
向下
Y轴
（0，k）
最大值是k
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
向上
直线x=h
（h，0）
Y随x的增大而减小
最小值是0
Y随x的增大而增大
向下
直线x=h
（h，0）
最大值是0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
二次函数y=(x-3)2+1的图象是什么形状
是一条抛物线
在同一坐标系中作出二次函数y=x2和y=x2+1和y=(x-3)2+1的图象．
y=x2
y=x2+1
x -2 -1 0 1 2 3 4
y=x2 4 1 0 1 4 9 16
y=x2+1
y=(x-3)2+1
5 2 1 2 5 10 17
26 17 10 5 2 1 2
y=(x-3)2+1图像的性质:开口向上,对称轴是x=3,顶点坐标是（3，1)增减性与y=x2类似
函数y=(x-3)2+1的图象与y=x2和y=x2+1的图象的位置有什么关系
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x ,y=-3(x-1)2的图象有什么关系 它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么 ．
.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标和极值:
1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.
2.填写下表:
y=a(x-h) +k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0
a<0
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
. ２位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
例题分析:
一条抛物线的形状与抛物线
相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.
解:设函数解析式为
又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3
所以这个函数的解析式为:
即:
拓展:如果给我们的函数形式是:
因为所求抛物线的形状与
相同,所以a=-2.
图像如何画
相应练习:
一条抛物线的形状与抛物线
相同,其对称轴与抛物线
相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物
线的解析式.
作业：
1、课本35页练习。
2、练习册。
同学们,
再见!