北师大版九年级数学下册：3.5 确定圆的条件 教案

5　确定圆的条件
课标要求
1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
【教学重点】
掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教学过程
一、情景导入，初步认识
回顾在之前的学习中我们是如何确定直线：
1．过一点可以作几条直线？
2．过几点可确定一条直线？
3．引导学生思考：既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？
二、思考探究，获取新知
探索一：
(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？
(2)这时圆心和半径都是确定的吗？
探索二：
(1)经过两个已知点a，b能确定一个圆吗？
(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？
(3)这时圆心和半径都是确定的吗？
探索三：
(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？
(3)这时圆心和半径都是确定的吗？
【归纳结论】
不在同一直线上的三点确定一个圆．
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．
探索四：过不在同一直线上的三个点作圆．
作法：
1．作线段AB、AC的垂直平分线，其交点O即为圆心．
2．以点O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求．
三、运用新知，深化理解
1．下列命题中，错误的命题是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等
C．经过三点一定可作圆
D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形
答案：C
2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　　)
A．第①块　　　　　　　　　
B．第②块
C．第③块
D．第④块
答案：A
3．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB＝24
cm，CD＝8
cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求(1)中所作圆的半径．
题图　　　答图
解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如答图．
(2)连接OA，设OA＝x，AD＝12
cm，OD＝(x－8)
cm，则根据勾股定理列方程：
x2＝122＋(x－8)2，解得：x＝13.∴圆的半径为13
cm.
四、师生互动，课堂小结
这节课的学习让你有哪些收获呢？
可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．
课后作业
1．作业：教材“习题3.6”中第3、4题．
2．完成练习册中本课时的练习．