北师大版九年级数学下册：3.6《直线与圆的位置关系》教案

直线与圆的位置关系

一、教与学目标
1、探索切线的性质与判定。
2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力。
二、教与学重点和难点
重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质。
难点：直线与圆相切的判定与性质的应用。
三、教与学方法
自主探究，合作交流
四、教与学过程
（一）情境导入
我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。那么我们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？观看课件问题导入。
（二）探究新知
探究一 探索直线与圆相切的另一种判定方法
由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：
在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与⊙O相切。
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径．
2、由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法：
⑴与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；
⑵与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3、学以致用
[例1]已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB，
求证：直线AB是⊙O的切线。
思路分析：如图，由于直线AB经过⊙O上一点C，所以连结OC，只要证明OC⊥AB即可.
证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB，
??? ∴OC是等腰△OAB底边，AB上的中线.
∴AB⊥OC
??? 又∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线.
[例2]已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
思考：例1与例2的证法有何不同?
探究二 探索直线与圆相切的性质
1、如图，直线ｌ与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线ｌ与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
假设直线ｌ与OA不垂直，过圆心O作OB⊥ｌ，垂足为B．由于直线ｌ与⊙O相切，因此OB就是⊙O的半径．点B在⊙O上．这样直线ｌ与⊙O有A、B两个公共点．这与“直线ｌ与⊙O相切”矛盾．因此ｌ⊥OA．
这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．
圆的切线垂直于经过切点的半径
2、小结：直线与圆相切的性质
⑴切线与圆有惟一的公共点；⑵圆心到切线的距离等于半径；⑶切线垂直于经过切点的半径。
3、学以致用
如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.


（三）、课堂小结
1.总结学习本节课的收获，找出存在的疑惑，并与同学们交流．
2.圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质，并运用切线的判定条件和性质解决有关问题。
（四）达标测评
（1）.Rt△ABC的斜边AB为4，直角边AC=2，若AB与⊙C
相切，则⊙C的半径为 ___________。
（2）PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B，OB=PB=1，则PA等于 。
（3）.在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m，0)，半径是2，如果⊙M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是________
（4）.OA平分∠BOC，P是OA上任一点(O除外)，若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（?）
??? A、相离?? B、相切?????C、相交???? D、相交或相切
（5）.菱形对角线交于O点，以O为圆心，O到菱形一边的距离 为半径的⊙O与其他边的位置关系是（?? ）
??? A、相交?? B、相离???? C、相切???? D、无法确定
⑹.以三角形一边为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（?? ）
A、锐角三角形???B、钝角三角形????C、直角三角形?????D、等边三角形
（7）、已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则以B为圆心，以6为半径的圆与直线AC的位置关系是_____。
??? A、相切???B、相交???C、相离????D、不能确定
（五）拓展延伸
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线．