北师大版九年级数学下册：3.6直线和圆的位置关系 教案（表格式）

课题名称：北师大版九年级下册数学第三章第6节《直线和圆的位置关系》
年级学科 九年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
1．《对圆的进一步认识》这一章，前面已学习了点和圆的位置关系，会判断点和圆的位置关系。这节课主要是在已有知识的基础上，通过自己动手平移实践等得到直线和圆的三种位置关系。 2、本节内容要求学生用动手操作得出直线和圆的位置关系，会准确说出直线和圆的位置关系，会利用直线和圆心的距离d与半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系。
3、通过本节课的学习，为后面学习切线的判定打下基础，在今后的解题及几何证明中，起重要的作用。
二、教学目标
1、知识与技能： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2、过程与方法：让学生通过观察、看、填表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3、情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何形。再通过观察生活中的例子，让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型。
重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：如何引导学生发现隐含在形中的两个数量d和r的关系。
三、学习者特征分析
根据两年的跟班教学，该班学生具有活泼好动、好奇心和求知欲都非常强，并且有一定的分析、归纳能力的特点，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，通过观察“日出”片，联系生活实际，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法 通过直线与圆的相对运动揭示直线与圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展.
四、教学过程
【情境引入】：活动一：复习引入（电脑课件展示） 活动二：情境创设，定义探究。 【自主探究】：活动三：定义归纳 活动四：定义运用 活动五：复习提问（巩固）
活动六：性质探究、知识小结 活动七：新知运用 活动八：归纳与小结
活动九：备选练习题
【布置作业】
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意
情境引入： 活动一、复习引入（电脑课件展示）
1、点与圆有几种位置关系？
2、怎样判定点和圆的位置关系？
（1）点到圆心的距离OA____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离OB____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离OC____半径时，点在圆内。
活动二：情境创设，定义探究：
观察海上日出和钥匙环移动，通过实物演示，体会直线和圆的位置关系。
学生观察、分析、体会、初
步感知直线和圆的三种位置
关系。 结合海上日出和钥匙
环移动，引出课题，
同时学生初步感知直
线和圆的位置关系，
从而初步感知直线和圆的位置关系。
自主探究： 活动三、定义归纳：
直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．
直线和圆只有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。这个点叫交点。
活动四：定义运用：
1、如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
2、思考：如果公共点个数不好判断，该怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
活动五：复习提问：
什么叫点到直线的距离？
连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段。
活动六：性质探究、知识小结：
观察讨论: 设圆0的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？
1、直线l与圆 O相离 <=> d>r
2、直线l与圆 O相切 <=> d=r
3、直线与圆 O相交 <=> d活动七：新知运用
1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是：
（1）4.5cm ；（2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
活动八：归纳与小结
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：1、根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；2、根据性质，由圆心距d与半径r的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
学生观察实验，分析总结，得出结论。
先自主探究，再分析、总结、交流 让学生亲自动手，进行实验、观察、探究、得出结论，进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。
巩固练习：（组织学生练习，教师巡回辅导，适当点拨引导做好矫正） 活动九：备选练习题
1、是是非非：
１、直线与圆最多有两个公共点? 。 ………………………（　）?
２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。…（? )
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。… … (? )
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。… …（? ）
2、小试身手：
已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
?? (1)若AB和⊙O相离, 则?????????????????????????? ;
?? (2)若AB和⊙O相切, 则?????????????????????????? ;
?? (3)若AB和⊙O相交,则?????????????????????????????。
学生独立完成练习后，集体交流评价。说说求解过程。体会方法，形成规律，获得成功体验。 让学生在自主探究过程中，进一步加深对本节重点知识的认识和巩固，培养学生的应用意识和能力。
布置作业：
要求学生独立完成 检查学生对本节知识的掌握和巩固情况
六、教学板书
1、定义：直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离． 直线和圆只有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。这个点叫交点。
2、直线l与圆 O相离 <=> d>r
直线l与圆 O相切 <=> d=r
直线l与圆 O相交 <=> d3、判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
根据性质，由圆心距d与半径r的关系来判断。